新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)——以“平行四邊形和梯形”教學(xué)為例【案例過(guò)程】（一）課程導(dǎo)入，激發(fā)興趣在課程的開篇階段，通過(guò)展示與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的物品或圖片來(lái)引起學(xué)生的興趣。教師：今天我們學(xué)習(xí)新的幾何圖形——平行四邊形和梯形。在正式進(jìn)入課程之前，我想給大家展示一些我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物品和圖片，看看你們能不能從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。教師：大家仔細(xì)觀察這張鐵路圖，你們能在這些建筑元素中找到一種共同的規(guī)律嗎？比如，這里的窗戶、門、樓梯，它們有什么共同的特征呢？學(xué)生A：老師，我發(fā)現(xiàn)這些窗戶和門的邊緣都是直的，看起來(lái)好像都是平行的。教師：很好，A同學(xué)！你觀察得很仔細(xì)。確實(shí)，這些窗戶和門的邊緣都是平行的。我們?cè)賮?lái)看，這里是一些日常用品。（教師展示書架上的圖片）教師：現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家試著在這些日常用品中，指出哪些部分是由平行線組成的。比如，這個(gè)書本的邊緣，或者這個(gè)瓶子的側(cè)面。學(xué)生B：老師，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)書本的邊緣是由平行線組成的，因?yàn)樗纳舷聝蛇叾际侵钡模议L(zhǎng)度相等。教師：通過(guò)觀察這些圖片，我們可以發(fā)現(xiàn)平行線在日常生活中無(wú)處不在。接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的特征，看看它們與平行線有什么關(guān)系。準(zhǔn)備好了嗎？學(xué)生（齊聲）：準(zhǔn)備好了！教師：好，那么我們開始今天的學(xué)習(xí)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，教師試圖創(chuàng)造一個(gè)既親切又生動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和關(guān)注生活中無(wú)處不在的平行現(xiàn)象。）（二）初步認(rèn)知，了解知識(shí)在知識(shí)傳授的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師采取互動(dòng)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并探索周圍環(huán)境中的平行現(xiàn)象，通過(guò)觀察鐵軌、書架等，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中感知平行的概念。教師：請(qǐng)大家回想一下，我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有見(jiàn)過(guò)類似平行四邊形或梯形的形狀呢？學(xué)生C：老師，我坐火車的時(shí)候看到鐵軌就是這樣的。教師：很好，C同學(xué)！你提到了鐵軌，那我們一起來(lái)觀察一下這個(gè)模型鐵軌。在前面的內(nèi)容中，我們知道這兩條鐵軌處于平行的狀態(tài)，那么請(qǐng)大家注意觀察，這兩條鐵軌有什么特點(diǎn)？學(xué)生D：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩條軌道之間的距離是一樣的，不管它們延伸多遠(yuǎn)。教師：非常棒，這就是我們說(shuō)的平行線的一個(gè)重要特征——在幾何空間中，平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們以小組觀察，每個(gè)小組的任務(wù)是至少識(shí)別出兩種平行元素，并討論這些元素的共同特征。小組1（觀察書架）：我們小組發(fā)現(xiàn)書架上的書脊是平行的，它們之間的距離是相同的，而且它們不會(huì)相交。小組2（觀察鐵軌模型）：我們小組注意到鐵軌模型的兩條軌道永遠(yuǎn)不會(huì)相交，即使它們被延長(zhǎng)得很長(zhǎng)。這就像我們剛才在書本上學(xué)到的平行線的特征。教師：很好，大家找到了平行元素，并且討論了它們的共同特征。現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生E：我們小組發(fā)現(xiàn)書脊是平行的，而且它們之間的距離相等。學(xué)生F：我們小組發(fā)現(xiàn)鐵軌模型的兩條軌道永遠(yuǎn)不會(huì)相交，即使它們被延長(zhǎng)。教師：通過(guò)你們的觀察和討論，我們更加深刻地理解了平行線的特征。在幾何學(xué)中，平行線是非常重要的概念，它們的應(yīng)用在我們的日常生活中無(wú)處不在。（設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些實(shí)際操作，如畫平行線、構(gòu)建平行四邊形和梯形等，通過(guò)互動(dòng)、體驗(yàn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。）（三）新課教學(xué)，掌握知識(shí)教師（打開PPT，顯示一個(gè)任意的四邊形）：同學(xué)們，顯示在大家面前的是一個(gè)普通的四邊形。四邊形是由四條邊和四個(gè)角組成的圖形。現(xiàn)在，我們將通過(guò)一些步驟，利用幾何特性來(lái)改變這個(gè)四邊形，看看它能夠變成哪些我們熟悉的圖形。學(xué)生G：老師，四邊形不是都有特定的形狀嗎？為什么這個(gè)看起來(lái)有點(diǎn)不規(guī)則？教師：四邊形確實(shí)有各種各樣的形狀，我們今天要做的，就是通過(guò)改變它的邊長(zhǎng)和角度，讓它變成特定的形狀，比如平行四邊形和梯形。（教師在PPT上展示如何調(diào)整邊長(zhǎng)和角度）教師：首先，我們來(lái)看看如何將這個(gè)四邊形變成一個(gè)矩形。要變成矩形，我們需要讓對(duì)邊平行且相等，同時(shí)所有角都是直角。（教師在PPT上演示調(diào)整過(guò)程）學(xué)生H：老師，我明白了，如果我們讓對(duì)邊平行，并且調(diào)整角度使得它們都是90度，那么這個(gè)四邊形就變成了矩形。教師：非常好，H同學(xué)。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看看如何將矩形變成平行四邊形。實(shí)際上，矩形是一種特殊的平行四邊形，它的所有對(duì)邊都是平行且相等的。（教師繼續(xù)演示）教師：現(xiàn)在，我們嘗試將一個(gè)普通的四邊形變成梯形。梯形有一對(duì)平行邊，我們只需要讓其中一對(duì)邊平行，就可以得到一個(gè)梯形。（教師在PPT上演示梯形的形成）學(xué)生I：老師，我注意到如果我們沿著梯形的高剪下一個(gè)直角三角形，剩下的部分似乎可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。教師：非常正確。這就是直角梯形的一個(gè)特性。

（教師在PPT上展示拼接過(guò)程）教師：如果我們剪下的直角三角形不是從梯形的頂點(diǎn)開始，而是從梯形的腰上開始剪，我們可能會(huì)得到一個(gè)等腰梯形，這時(shí)兩腰是相等的。（教師繼續(xù)演示等腰梯形的形成）教師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家自己嘗試一下，用你們面前的四邊形模型，嘗試調(diào)整邊長(zhǎng)和角度，看看你們能創(chuàng)造出哪些新的圖形。（學(xué)生開始操作模型（如圖1所示），教師巡回指導(dǎo)）（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)直觀的演示和對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)四邊形分類和轉(zhuǎn)換的深刻理解，有助于學(xué)生形成對(duì)幾何圖形變化的直觀感受，激發(fā)學(xué)生的空間想象能力。）（四）小組討論，探索知識(shí)教師（分發(fā)材料）：同學(xué)們，我們現(xiàn)在將進(jìn)行小組活動(dòng)。你們的任務(wù)是討論并嘗試對(duì)這些四邊形進(jìn)行分類。每個(gè)小組需要確定自己的分類標(biāo)準(zhǔn)，并準(zhǔn)備好向全班解釋你們的分類依據(jù)。（學(xué)生開始小組討論，教師巡回指導(dǎo)）小組3：我們認(rèn)為，我們可以根據(jù)四邊形是否有平行對(duì)邊來(lái)分類。比如，矩形和平行四邊形都有平行對(duì)邊，所以它們可以放在同一類別。教師：很好，你們的分類標(biāo)準(zhǔn)很清晰。那么，你們能告訴我，為什么正方形也可以放在這個(gè)類別中嗎？小組3學(xué)生J：因?yàn)檎叫尾粌H對(duì)邊平行，而且所有邊都相等，它其實(shí)是一種特殊的平行四邊形。小組4：我們小組在平行對(duì)邊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)分了類別。我們認(rèn)為，如果一個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，那么它就可以被特定為矩形。教師：小組4，你們的觀察很細(xì)致。這種分類方法可以幫助我們更好地理解不同四邊形之間的關(guān)系。（小組討論結(jié)束后，各小組準(zhǔn)備展示）教師：現(xiàn)在，讓我們聽聽每個(gè)小組的分類成果。小組3，你們?cè)敢庀葋?lái)分享嗎？小組3：我們小組的分類依據(jù)是……（各小組依次展示，全班討論氣氛熱烈）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)聽到不同的分類方法和標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在，我想提出兩個(gè)問(wèn)題來(lái)進(jìn)一步探討。第一個(gè)問(wèn)題：怎樣在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個(gè)圖形都是梯形？學(xué)生K：如果在平行四邊形的中間點(diǎn)剪一刀，沿著對(duì)角線的方向，那么剪下的兩個(gè)圖形都有可能成為梯形（如圖2的A所示）。教師：很好，K同學(xué)！那么，第二個(gè)問(wèn)題：怎樣剪梯形紙，使剪下的圖形中有兩個(gè)是平行四邊形？學(xué)生L：可以在梯形頂點(diǎn)，剪一刀與另一邊平行的線。平移剪刀，再剪一條平行的線，這樣就會(huì)得到兩個(gè)平行四邊形（如圖2的B所示）。教師：同學(xué)們，通過(guò)今天的小組活動(dòng)和討論，我們不僅加深了對(duì)四邊形分類的理解，還探討了平行四邊形和梯形之間的關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究能力，學(xué)生在合作中對(duì)四邊形進(jìn)行分類，有助于學(xué)生更好地理解不同圖形的特性，并在討論中鍛煉邏輯思維和表達(dá)能力。）（五）總結(jié)反思，拓展應(yīng)用在“平行四邊形和梯形”這一課的尾聲，教師安排了總結(jié)和反思環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生梳理和回顧課堂上的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。為深化學(xué)生對(duì)平行線概念的理解，教師會(huì)設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問(wèn)題：教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)完成了關(guān)于平行四邊形與梯形的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們進(jìn)行總結(jié)和反思環(huán)節(jié)。這個(gè)環(huán)節(jié)將幫助我們梳理和回顧課堂上的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，并深化我們對(duì)平行線概念的理解。（學(xué)生翻開課本，準(zhǔn)備進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)）教師：請(qǐng)大家翻到課本第72頁(yè)，仔細(xì)觀察平行四邊形和梯形的圖形。接下來(lái)，我會(huì)指導(dǎo)大家使用直尺和三角板來(lái)實(shí)際測(cè)量，以驗(yàn)證我們之前通過(guò)觀察得出的結(jié)論。學(xué)生M：老師，我測(cè)量了平行四邊形的對(duì)邊，確實(shí)是平行且等長(zhǎng)的。教師：很好，M同學(xué)。這就是平行四邊形的一個(gè)重要特征。其他同學(xué)有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其他的特征呢？學(xué)生N：老師，我發(fā)現(xiàn)梯形的非平行邊長(zhǎng)度不一樣，但平行邊之間的距離是相等的。教師：非常正確。這個(gè)特征也是梯形的一個(gè)重要性質(zhì)。現(xiàn)在，讓我們探討第二個(gè)問(wèn)題：哪些物體包含平行四邊形和梯形？學(xué)生O：我在家里的書架上看到了很多梯形的書脊。學(xué)生P：我在學(xué)校的建筑中看到了平行四邊形的窗戶設(shè)計(jì)。教師：很好，大家都非常敏銳地觀察到了身邊的平行四邊形和梯形?，F(xiàn)在，我想通過(guò)課件向大家展示一些在日常生活中常見(jiàn)的平行四邊形和梯形的例子。（教師展示課件，學(xué)生觀察圖片）教師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察