第51講實(shí)驗(yàn)11測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻...................................................................................1

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升...................................................................................................................7

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

2．加深對(duì)閉合電路的歐姆定律的理解。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1．原理圖如圖所示

2．由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求E、r的方法

U1＝E－I1r，

(1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。

U2＝R－I2r，

(2)用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示。

①圖線與縱軸交點(diǎn)為電動(dòng)勢(shì)E；

ΔUE

②圖線的斜率的絕對(duì)值表示r＝＝。

ΔII短

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三、實(shí)驗(yàn)器材

電池、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1．電流表用0.6A量程，電壓表用3V量程，按實(shí)驗(yàn)原理圖甲或乙連接好電路。

2．把滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到接入電路阻值最大的一端。

3．閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)，用同樣方

法測(cè)量出6組I、U的值，填入表格中。

第1組第2組第3組第4組第5組第6組

U/V

I/A

4.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，拆除電路，整理好器材。

五、誤差分析

1．若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，

對(duì)應(yīng)的I真與I測(cè)的差越大。其U－I圖像如圖乙所示。

結(jié)論：E測(cè)<E真，r測(cè)<r真。

2．若采用圖丙電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對(duì)

應(yīng)U真與U測(cè)的差越大。其U－I圖像如圖丁所示。

結(jié)論：E測(cè)＝E真，r測(cè)>r真。

六、注意事項(xiàng)

1．合理選擇電壓表、電流表量程。測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，電壓表選3V量程，

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電流表選0.6A量程，滑動(dòng)變阻器選0～10Ω。

2．應(yīng)使用內(nèi)阻大些(用過(guò)一段時(shí)間)的干電池；在實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過(guò)大；每次讀完I和

U的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開(kāi)電源，以免干電池在大電流放電時(shí)E和r明顯變化。

3．在作U－I圖線時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線

的兩側(cè)，忽略個(gè)別偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，以減小偶然誤差。

4．干電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較慢，此時(shí)，坐標(biāo)軸中數(shù)據(jù)點(diǎn)將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，

為此，可使縱坐標(biāo)不從零開(kāi)始，如圖乙所示，把坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小些，此

時(shí)圖線與橫軸交點(diǎn)不表示短路電流。另外，計(jì)算內(nèi)阻要在直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用r

ΔU

＝||算出電池的內(nèi)阻r。

ΔI

【例1】（2025·陜西渭南·三模）某興趣小組要測(cè)量一個(gè)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)約為

3V，內(nèi)阻約為2Ω。現(xiàn)有如下實(shí)驗(yàn)器材:

A．電壓表V（量程0～15V，內(nèi)阻約為3kΩ）

B．電流表A（量程0～3mA，Rg約為10Ω）

C．定值電阻（R08Ω）

～

D．電阻箱R1(0999.9Ω）

～

E.滑動(dòng)變阻器R2(03000Ω）

F.待測(cè)電池組

G.電鍵S、導(dǎo)線若干

(1)為完成實(shí)驗(yàn)，需要將電流表A改裝成較大量程的電流表，該小組設(shè)計(jì)了測(cè)量電流表A內(nèi)阻

的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，電源電壓為9V。閉合S1，斷開(kāi)S2，調(diào)節(jié)R2使電流表A滿偏；保持

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R2阻值不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R1，當(dāng)電流表A的示數(shù)為滿偏電流的一半時(shí)，R1=8Ω，則電流表

A的內(nèi)阻Rg=Ω。將電流表A與定值電阻R0（選填“串”或“并”）聯(lián)，改裝

后電流表的量程為mA。

(2)為盡可能地準(zhǔn)確測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，該小組選擇電阻箱R1與上述改裝的電流表完

成實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)將圖2內(nèi)電路圖補(bǔ)充完整（所選器材要標(biāo)明符號(hào)）。

1

(3)按正確的電路圖連接好電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并多次測(cè)量，同時(shí)記錄各儀器的讀數(shù)，然后作出R

I

圖像如圖3所示。若圖像的斜率為k，縱軸截距為b，則待測(cè)電池組的電動(dòng)勢(shì)E=，內(nèi)

阻r=。（用k、b表示，題中字母均為基本單位下的值）

【例2】（2025·山東德州·三模）某物理興趣小組要測(cè)量一干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，要求盡可能

減小實(shí)驗(yàn)誤差。實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：

待測(cè)干電池

電流表A1：量程0~0.6A，內(nèi)阻約為0.2Ω

電流表A2：量程0~150A，內(nèi)阻為1000

滑動(dòng)變阻器R1：阻值范圍為0~20

電阻箱R2：阻值范圍為0~9999.9

開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干

(1)該小組利用給定的器材設(shè)計(jì)了以下三種測(cè)量電路圖，其中較為合理的電路圖為圖（選

填“甲”“乙”或“丙”）

(2)該小組根據(jù)選用第（1）問(wèn)中較合理的電路圖，并將電阻箱的阻值調(diào)為R29000Ω，進(jìn)行

正確的實(shí)驗(yàn)操作。電流表A1的示數(shù)用I1表示，電流表A2的示數(shù)用I2表示，作出I2I1圖像

如圖丁所示，根據(jù)圖像可知，該電源的電動(dòng)勢(shì)EV，內(nèi)阻rΩ。（結(jié)果

均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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(3)若實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)處理均無(wú)誤，則電源內(nèi)阻的測(cè)量值真實(shí)值。（填“大于”“小于”或“等

于”）

【例3】（2025·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）小明、小亮共同設(shè)計(jì)了圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路，電路中的各

個(gè)器材元件的參數(shù)為：

電池組（電動(dòng)勢(shì)約6V，內(nèi)阻r約3Ω）電流表（量程20A，內(nèi)阻RA0.75Ω）

電阻箱R1（0～99.9Ω）滑動(dòng)變阻器R2（0～10Ω）開(kāi)關(guān)三個(gè)及導(dǎo)線若干

他們認(rèn)為該電路可以用來(lái)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻和R2接入電路的阻值。

(1)小華先利用該電路準(zhǔn)確地測(cè)出了R2接入電路的阻值。他的主要操作步驟是：先將滑動(dòng)變阻

器滑片調(diào)到某位置，接著閉合S、S2，斷開(kāi)S1，讀出電流表的示數(shù)I；再閉合S、S1，斷開(kāi)

S2，調(diào)節(jié)電阻箱的電阻值為3.6Ω時(shí)，電流表的示數(shù)也為I。此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為

Ω；

(2)小剛接著利用該電路測(cè)出了電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。

①他的實(shí)驗(yàn)步驟為：

a.在閉合開(kāi)關(guān)前，調(diào)節(jié)電阻R1或R2至（選填“最大值”或“最小值”），之后閉合開(kāi)關(guān)S，再

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閉合S1。

b.調(diào)節(jié)電阻（選填“R1”或“R2”），得到一系列電阻值R和電流I的數(shù)據(jù)；

c.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，整理實(shí)驗(yàn)儀器。

1

②圖乙是他由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出R的圖像，電源電動(dòng)勢(shì)E=V，內(nèi)阻r=Ω。（計(jì)算結(jié)

I

果保留2位有效數(shù)字）

【例4】（2025·山東濰坊·三模）某實(shí)驗(yàn)小組測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，有如圖甲、乙所

示兩種可供選擇的實(shí)驗(yàn)電路圖。圖中部分器材規(guī)格為：電流表內(nèi)阻約為0.50Ω，量程為0~0.6A；

電壓表內(nèi)阻約為3kΩ，量程為0~3V；被測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)約1.5V，內(nèi)阻約1Ω。

(1)為使測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，應(yīng)選擇（選填“甲”或“乙”）電路圖；實(shí)驗(yàn)小組想利用多用

電表的歐姆擋粗略測(cè)量該電池的內(nèi)阻，你認(rèn)為（選填“可行”或“不可行”）。

(2)A同學(xué)連接好如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路，閉合開(kāi)關(guān)S，改變滑片的位置，記錄多組電壓表、電

流表示數(shù)，并描繪出UI圖像，如丙圖中P圖線所示；B同學(xué)用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)電路，實(shí)驗(yàn)

操作與A同學(xué)相同，在同一坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出UI圖像，如丙圖中Q圖線所示。若每次操

作和讀數(shù)均正確，則由圖丙中的P和Q圖線，可得該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值為E

V，r（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。

【例5】（2025·山東威?！と＃┝姿徼F鋰電池具有較高的安全性，原材料價(jià)格較低，使用壽命

長(zhǎng)，廣泛應(yīng)用于我國(guó)的電動(dòng)汽車。某實(shí)驗(yàn)小組利用下列部分器材測(cè)量磷酸鐵鋰電池的電動(dòng)勢(shì)和

內(nèi)阻。

A、磷酸鐵鋰電池（電動(dòng)勢(shì)約為3.2V，內(nèi)阻為20~50mΩ）

B、電壓表V（量程03V，內(nèi)阻約為3KΩ）

C、高精度數(shù)字電流表A（量程足夠大，內(nèi)阻忽略不計(jì)）

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D、定值電阻R11Ω

E、定值電阻R210Ω

F、滑動(dòng)變阻器（最大阻值為10Ω，額定電流為1A）

G、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)定值電阻選用；（選填“R1”或“R2”）

(2)在答題卡的方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)的原理圖；

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得數(shù)據(jù)做出的UI圖像如圖所示，電源的電動(dòng)勢(shì)為V，內(nèi)阻為

mΩ。（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

安阻法

1．實(shí)驗(yàn)原理

用一個(gè)電流表和電阻箱測(cè)量，電路如圖所示，測(cè)量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，

由此可求出E和r，或用圖像法處理數(shù)據(jù)。此種方法使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)無(wú)偏差，但內(nèi)阻偏大。若

已知電流表的阻值可消除測(cè)內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差。

2．圖像法處理數(shù)據(jù)

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3．誤差分析

(1)誤差來(lái)源：電流表有電阻，導(dǎo)致內(nèi)阻測(cè)量不準(zhǔn)確；

(2)結(jié)論：E測(cè)＝E真，r測(cè)>r真(r測(cè)＝r真＋rA)。

伏阻法

1．實(shí)驗(yàn)原理

U1U2

用一個(gè)電壓表和電阻箱測(cè)量，電路如圖所示，測(cè)量原理為：E＝U1＋r，E＝U2＋r，

R1R2

由此可求出r和E，或用圖像法處理數(shù)據(jù)。此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。

2．圖像法處理數(shù)據(jù)

3．誤差分析

(1)誤差來(lái)源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達(dá)式不準(zhǔn)確，導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)測(cè)量不準(zhǔn)確；

(2)結(jié)論：E測(cè)<E真，r測(cè)<r真。

【例6】（2025·浙江溫州·三模）某實(shí)驗(yàn)小組準(zhǔn)備測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室提供

了下列器材：

A．多用電表（電壓擋量程2.5V，內(nèi)阻未知）；

B．毫安表（量程200mA，內(nèi)阻為1.20）；

C．定值電阻R10.6；

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D．定值電阻R22.0；

E.滑動(dòng)變阻器R；

F.電鍵和導(dǎo)線若干。

根據(jù)提供的器材，設(shè)計(jì)電路如圖1所示。

(1)將毫安表與定值電阻R1改裝成電流表如虛線框中所示，改裝后的量程為A；

(2)為了精確測(cè)量，圖中多用電表的右邊表筆P應(yīng)接到（選填“B”或“C”）處；

(3)閉合電鍵，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，多次記錄多用電表的示數(shù)U、毫安表的示數(shù)I。其中一

次測(cè)量時(shí)多用電表示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為V。

(4)作UI圖線如圖3所示，該干電池電動(dòng)勢(shì)EV；內(nèi)阻r（以上結(jié)果均保

留三位有效數(shù)字）。

【例7】（2025·湖北荊州·三模）小李設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路測(cè)量太陽(yáng)能電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

（電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻較小）。實(shí)驗(yàn)提供的器材如下：

A、電流表A（量程為3mA，內(nèi)阻為Rg10Ω）

B、電壓表V（量程為3V，內(nèi)阻約30kΩ）

C、滑動(dòng)變阻器（最大電阻Rm10）

D、定值電阻R00.1Ω

E、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)若干

(1)他的同學(xué)小明認(rèn)為該電路不可行，其理由是。

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(2)請(qǐng)利用上述提供的實(shí)驗(yàn)器材在原圖甲補(bǔ)全改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)電路。

(3)根據(jù)圖甲所示設(shè)計(jì)的電路，電流表A、電壓表V的示數(shù)分別為I、U，可分析推導(dǎo)出表達(dá)式：

U（用R0、I、Rg和電源的電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r表示，忽略電壓表分流影響）。

(4)小李調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得多組數(shù)據(jù)，描繪出光照一定情況下電壓U與電流I的關(guān)系，如圖

乙，由圖像知當(dāng)輸出電流0I1.5mA時(shí)，U與I成線性關(guān)系。則電池電動(dòng)勢(shì)EV，

在滿足U與I成線性關(guān)系的條件下，該電池的內(nèi)阻r。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

(5)當(dāng)電流大于1.5mA時(shí)，隨著電流增大，電池的內(nèi)阻（選填“增大”“減小”“不變”）；當(dāng)

電壓表的示數(shù)為0.5V時(shí)，電池的輸出功率為W（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【例8】（2025·安徽蕪湖·二模）某學(xué)習(xí)小組把銅片和鋅片相隔約1cm插入一個(gè)蘋(píng)果中，制成

了一個(gè)蘋(píng)果電池。為了測(cè)量該蘋(píng)果電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，他們進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)操作：

（1）先用多用電表的“直流電壓2.5V”擋粗測(cè)蘋(píng)果電池的電動(dòng)勢(shì)，如圖甲所示，則多用電表的

讀數(shù)為V。

若考慮系統(tǒng)誤差，則該蘋(píng)果電池的電動(dòng)勢(shì)E應(yīng)測(cè)量值（選填“大于”，“等于”或“小于”）

（2）為驗(yàn)證上述判斷，大家想盡可能準(zhǔn)確測(cè)量出蘋(píng)果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，他們選用以下器

材進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。

A．電阻箱（最大阻值為9999.9）

B．DIS數(shù)字電壓傳感器（內(nèi)阻可視為無(wú)窮大）

C．DIS數(shù)據(jù)采集器

D．筆記本電腦

E.導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①將該蘋(píng)果電池與實(shí)驗(yàn)器材按圖乙所示電路連接；

②調(diào)節(jié)電阻箱阻值，閉合開(kāi)關(guān)，待示數(shù)穩(wěn)定后，記錄電阻箱的阻值R和數(shù)字電壓傳感器顯示

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的數(shù)值U后立即斷開(kāi)開(kāi)關(guān)；

③每次將電阻箱的阻值增大1000，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟，測(cè)量出R值和U值，計(jì)算出相應(yīng)的

11

和，并記錄數(shù)據(jù)；

RU

11

④根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制出關(guān)系圖線如圖丙中線a所示。

UR

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的圖線a可得該蘋(píng)果電池的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為（結(jié)

果均保留2位有效數(shù)字）；

（4）若用普通的磁電式電壓表代替數(shù)字電壓傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的圖線可能是圖丙中的

（選填“b”“c”或“d”）。

【例9】（2025·福建·模擬預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一個(gè)電流表的內(nèi)阻Rg和一個(gè)蓄電池的電動(dòng)

勢(shì)E和內(nèi)阻r，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)：

（1）連接好電路，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2前，應(yīng)將電阻箱R1、R2的阻值調(diào)至（填“最大”

或“最小”）；

1

（2）斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1得到R1圖線，如圖乙；

I1

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11

（3）閉合S1、S2，使R1805，調(diào)節(jié)R2得到圖線，如圖丙，調(diào)節(jié)