參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．空間給定不共面的四個點，其中任意兩點間的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面中有三個點到的距離相同，另一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是個.【答案】【解析】首先取3個點相等，不相等的那個點由4種取法；然后分3分個點到平面的距離相等，有以下兩種可能性：

（1）全同側(cè)，這樣的平面有2個；

（2）不同側(cè)，必然2個點在一側(cè)，另一個點在一側(cè)，

1個點的取法有3種，并且平面過三角形兩個點邊上的中位線，考慮不相等的點與單側(cè)點是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面，故共有6個，所有這兩種情況共有8個，綜上滿足條件的這樣的平面共有個，故答案為：32

12．如圖所示，已知內(nèi)有一點與的距離為，垂足分別為且．當四邊形的面積為最大值時，則．（結(jié)果精確至0.01）【答案】【解析】設，則，由題意得，則，

在Rt中，，則

同理在Rt中，求得，

所以令即

令，則，解得，由，可設，且，

當，即時，，即；

當，即時，，即，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

故，即當時，取到最大值由，可得，

所以此時．故答案為：．二、選擇題13.A14.B15.B16.B15．已知兩條不重合的直線，兩個互不重合的平面，給出下列命題：

（1）若、且，則；（2）若，且，則；

（3）若，則;（4）若,且，則．其中正確命題的個數(shù)為（）.

A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】（1）利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，可以知道（1）正確；

（2）由題意畫出反例圖為：有圖符合題中一切條件但兩平面相交，故（2）錯；

（3）由題意話反例圖為：此圖符合題中的條件，但，所以（3）錯；

（4）因為，又因為，利用線面平行的性質(zhì)定理可知總可以在面內(nèi)作使得，所以，利用面面垂直的判定定理可以知道，故（4）錯．故選：B．三、解答題17.（1）為棱的中點（2）18.（1）（2）19.（1）證明略（2）20．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．）定義非零向量的＂相伴函數(shù)＂為，向量稱為函數(shù)的＂相伴向量＂（其中為坐標原點）．

（1）設，寫出函數(shù)的相伴向量；

（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，記向量的相伴函數(shù)，若且，求最值；

（3）已知為（2）中函數(shù)，，請問在的圖象上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標：若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）最大值為，無最小值．（3）存在點，使得．【解析】（1）

所以函數(shù)的相伴向量；

（2）由題知，由，得．

又因為，即，所以．

又因為，由正弦定理，得，

即．

因為，所以，所以當，即時，取得最大值1，即的最大值為，無最小值．（3）由（2）知，，

所以

設，因為，所以，），

又因為，所以，

所以

即，所以

因為，所以所以，

又因為，所以當且僅當時，和同時等于，

所以在圖像上存在點，使得．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題湖分6分，第3小題滿分8分．）

己知集合（其中i是虛數(shù)單位），定義：，

（1）計算的值；

（2）記，若，且滿足，求的最大值；

（3）若，且滿足，記，求證：當時，函數(shù)必存在唯一的零點，且當時，．【答案】（1）2（2）（3）證明見解析【解析】（1）．

（2）的最大值為（3）證明：由條件可知，所以，記，

①當時，和是嚴格增函數(shù)，則在上嚴格增，且所以在上有唯一的零點，即在上有唯一的零點．

②當時，是嚴格增函數(shù)，得0,先增后減，且，因此，