第第頁貴陽市觀山湖區(qū)第一高級中學2025-2026學年度第一學期期中考試高二數(shù)學試卷考試時間：2025年11月10日18:20-20:20考試時長：120分鐘注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框．回答非選擇題時，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿上作答無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．打靶3次，事件表示“共擊中發(fā)”，其中，那么表示（

）A．“全部擊中”B．“至少擊中1次”C．“至多脫靶2次”D．“至少擊中2次”3．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．44．直線，圓，則與在同一坐標系中的圖形可能是（

）A．B．C．D．5．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，（

）A．B．C．D．6．圓錐的母線長為，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（

）A． B． C． D．7．在空間直角坐標系中，直線經(jīng)過點，且其方向向量，則點到的距離為（

）A． B． C．3 D．8．在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點的坐標為，則的最小值是（

）A． B． C．2 D．3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（

）A．B．C．D．10．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．若直線經(jīng)過第三象限，則，C．存在使得直線與直線垂直D．若直線過定點，與以為端點的線段有交點，斜率的范圍是11．如圖所示，已知正方體的棱長為4,分別是的中點，是線段上的動點，則下列說法正確的是（）A．平面截正方體所得的截面可能是五邊形B．一定是銳角三角形C．當與點重合時，取為正方形內(nèi)（含邊界）一點滿足平面平面，則的最小值D．的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設且集合若則.13．過點與圓相切的直線方程為.14．“若點P為橢圓上的一點，，為橢圓的兩個焦點，則橢圓在點P處的切線平分的外角”，這是橢圓的光學性質(zhì)之一.已知橢圓，點P是橢圓上的點，在點P處的切線為直線l，過左焦點作l的垂線，垂足為M，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知空間三點A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，設a=，b=.(1)設|c|=3，c//，求c.(2)若ka+b與ka-2b互相垂直，求k.16．（本小題滿分15分）某農(nóng)科所在同一塊試驗田種植了，兩個品種的小麥，成熟后，分別從這兩個品種的小麥中均隨機選取100份，每份含1千粒小麥，測量其重量（g），按，，，，，分為6組（每份重量（g）均在內(nèi)），兩個品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個品種的小麥千粒重相互獨立.(1)求的值及品種小麥千粒重的中位數(shù)；(2)用頻率估計概率，從，兩個品種的小麥中各抽取一份，估計這兩份的重量恰有一個不低于45g的概率.17．（本小題滿分15分）已知向量，設函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在在上有解，求m的取值范圍；18．（本小題滿分17分）公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯（Apollonius）在《平面軌跡》一書中，研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下著名結果：平面內(nèi)到兩個定點A，B距離之比為（且）的點P的軌跡為圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓.已知兩定點，，若動點P滿足，動點P軌跡為圓C.(1)求圓C的方程；(2)過點的直線l與圓C交于D、E兩點，若弦長，求直線l的方程；(3)若Q是x軸上的動點，，與圓C相切，切點分別為F，G，試問直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標：若不是，請說明理由.19．（本小題滿分17分）已知橢圓，點P為C的上頂點．(1)求橢圓C的離心率；(2)求橢