第頁成都市郫都區(qū)高2023級階段性檢測（二）數(shù)學說明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘．所有試題均在答題卡相應的區(qū)域內(nèi)作答．第I卷（選擇題共58分）單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．某同學統(tǒng)計了自2000年以來，中國代表隊在歷屆奧運會獲得金牌數(shù)如下（不含中國香港、中國臺灣）：26，28，32，38，38，40，48，則這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為（

）A．26 B．32 C．35 D．383．雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．4．已知數(shù)列，，，3，，…，則是這個數(shù)列的第（

）項A．10 B．11 C．12 D．135．在一定條件下，某人工智能大語言模型訓練個單位的數(shù)據(jù)量所需時間（單位：小時），其中為常數(shù).在此條件下，訓練個單位的數(shù)據(jù)量所需時間是訓練個單位的數(shù)據(jù)量所需時間的（

）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍6．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．5 D．107．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C．3 D．88．一封閉圓錐容器的軸截面是邊長為4的等邊三角形，一個半徑為的小球在該容器底面運動，則小球與側面接觸部分的軌跡長為（

）A．B．C．D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分）9．用平面截一個幾何體，如果所得截面是矩形，那么該幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱錐10．直線分別與軸、軸交于，兩點，點在圓上，過直線上的一點作圓的切線，則（

）A．面積的最小值為6 B．面積的最大值為12C．切線長的最小值是4 D．切線長的最小值是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的周期為B.的圖象關于對稱C.在上恰有3個零點D.若在上單調(diào)遞增，則的最大值為第II卷（非選擇題共92分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．在等比數(shù)列中，，則．13．若直線是曲線的切線，則．14．已知滿足，則的值為．四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知點關于坐標原點的對稱點為，動點滿足直線，的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)若為以為底邊的等腰三角形，求的面積.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面平面.(1)證明：.(2)點在線段上，若平面，求.(3)求二面角的正弦值.17．（本小題滿分15分）2025年某超聯(lián)賽正如火如荼地進行，聯(lián)賽分兩個階段，第一階段為各賽區(qū)比賽，第二階段為總決賽.聯(lián)賽積分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊屬于中心城區(qū)賽區(qū)，該賽區(qū)共有11支球隊進行單循環(huán)比賽(每支參賽隊伍均與其他所有隊伍恰好比賽一次).已知甲隊在與賽區(qū)中任何一個對手比賽時，獲勝的概率均為，平局的概率均為，失利的概率均為，且各場比賽結果相互獨立.(1)甲隊教練組為研究觀眾人數(shù)對球隊成績的影響，用AI模擬了該球隊在5種不同觀眾人數(shù)(單位：千人)下的比賽表現(xiàn)(每場均模擬完整的小組賽).模擬數(shù)據(jù)如下：場均觀眾人數(shù)(千人)8126159小組賽積分101681813請計算場均觀眾人數(shù)(千人)與小組賽積分的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)，并說明兩者之間的線性相關程度；(2)甲隊在9月13日的揭幕賽中以失利于乙隊，積0分.根據(jù)賽事規(guī)則推算，在中心城區(qū)賽區(qū)，球隊至少需要獲得23分才有晉級總決賽的可能.求甲隊在第一階段未來賽事中至少獲得23分的概率.附：相關系數(shù)，18．（本小題滿分17分）在中，角的對邊分別是，且，且．(1)求角的大?。?2)為邊上的一點，，且______，求的面積；（從下面①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.①是角的平分線；②為線段的中點.若為銳角三角形，求邊上的高取值范圍．19．（本小題滿分17分）定義：函數(shù)圖像上不同的三點，，．它們的橫坐標依次成等差數(shù)列，且函數(shù)在點處的