上海市華師大第一附屬中學(xué)高三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足i?z=2-23.若雙曲線y2m2-x2=1(4.在△ABC中，a=33，c=5，5.拋物線y2=16x上的一點(diǎn)P到x軸的距離為12，則P與焦點(diǎn)F間的距離6.設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1,7.某跑者沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1?km）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑1?km，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)。已知該跑者共跑了11?km，恰好回到起點(diǎn)，前58.已知f(x)=sinωx-2cosωx(ω>0).若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1,x2滿足9.設(shè)f(x)=ex-e-x+x10.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n-5，前n項(xiàng)和為Sn11.已知f(x)=-x,x<0,x,x≥012.已知集合Ak={1,2,3,…,2k},非空集合P?Ak,且滿足:對任意a∈P,均存在b∈P,二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13—14題每題4分，第15—16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.已知直線l經(jīng)過不同兩點(diǎn)A2m2,1,Bm1214.已知向量a在向量b方向上的投影為12b，且|a|=4,|10B.35C.15．已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的定義域都為R，且圖像都是連續(xù)不斷的，則“yA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.已知f(x)=1-i=12025(-x)ii和g(x)=1A.11B.9C.7D.5三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17.(本題滿分14分,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分5分)設(shè)f((1)求函數(shù)y=f(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知橢圓C:x24(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A(-3,0)，直線l:x=ty+1(t>0)交橢圓C于(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°且PA=AB=2(1)證明：PB//(2)求直線EC與平面PAD所成的角.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)在各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮數(shù)列an中，a1=1，且對于任意正整數(shù)n，都有an<an+1.對于正整數(shù)m記使得a(1)設(shè)數(shù)列an為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，(2)若an為等比數(shù)列，且a2=2，求(3)若bn為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，若存在實(shí)數(shù)k和定義域?yàn)镽的周期函數(shù)y=h(x)，使得(1)判斷u(x)=sinx，ν(x(2)已知對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=f(x)，y=g(x)滿足g(f（i）當(dāng)f(x)=2x(ii)求證:y=f（iii）求證：y=g(x高三數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∣a已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足i?z=2-2i,則若雙曲線y2m2-x2=1(在△ABC中，a=33，c=5，a=2bsin拋物線y2=16x上的一點(diǎn)P到x軸的距離為12，則P與焦點(diǎn)F間的距離設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1,某跑者沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1?km）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑1?km，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)。已知該跑者共跑了11?km，恰好回到起點(diǎn)，前5已知f(x)=sinωx-2cosωx(ω>0).若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1,x2設(shè)f(x)=ex-e-x+x310.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n-5，前n項(xiàng)和為Sn11.已知f(x)=-x,x<0,x,x≥0.12.已知集合Ak={1,2,3,…,2k}，非空集合P?Ak，且滿足：對任意a∈P，均存在b∈P，使二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13—14題每題4分，第15—16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.已知直線l經(jīng)過不同兩點(diǎn)A2m2,1,1[0D.(0,2]已知向量a在向量b方向上的投影為12b，且|a|=1035D.415．已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的定義域都為R，且圖像都是連續(xù)不斷的，則“y充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件已知f(x)=1-i=12025(-x)ii和g(x)=1A.11B.9C.7D.5三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟(本題滿分14分,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分5分)設(shè)f((1)求函數(shù)y=f(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x[解]（1）(（2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x所以k切=f'故函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)((本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知橢圓C:x24(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A(-3,0)，直線l:x=ty+1(t>0)交橢圓C于[解]（1）由題意得：a=2,e=ca=22所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x（2）由題意設(shè)E聯(lián)立x=ty+1x24+y2則Δ則y可得y直線l與x軸的交點(diǎn)為D(1,0)，且故S△AEF=12|19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°且PA=AB=2(1)證明：PB//平面AEC；

(2)求直線EC與平面PAD[解]（1）連接BD交AC于O，連接OE.如圖：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，則PB//OE，又PB?平面AEC，OE?平面AEC，則PB（2）如圖：作CF?AD，因PA?平面ABCD，則CF?PA，又PA,AD?平面PAD，PA∩AD=A連接FE，則∠CEF為EC與平面PAD由題可得CF=3，F(xiàn)E=12AP=120.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)在各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮數(shù)列an中，a1=1，且對于任意正整數(shù)n，都有an<an+1.對于正整數(shù)m記使得a(1)設(shè)數(shù)列an為1,3,5,(2)若an為等比數(shù)列，且a2=2，求b1+b2+b[解]（1）b1=1，b2（2）∵an為等比數(shù)列，a1=∴使得an≤m成立的n∵（3）由題意得1結(jié)合條件an∈N,又∵使得an≤m成立的n的最大值為bm，使得an≤m+∴設(shè)a2=k假設(shè)k>2，即a2=k>2，則當(dāng)n≥2時(shí)，∴∵{bn∴公差d∴bn=1，其中n∈N∴故b1=1,b2=2又an≥n，得21.(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，若存在實(shí)數(shù)k和定義域?yàn)镽的周期函數(shù)y=h(x)，使得判斷u(x)=sinx,v(x)=x+x2是否具有性質(zhì)P，不需說明理由；

(2)已知對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=f(x)，（i）當(dāng)f(x)=2x時(shí)，求y=g(x)

(ii)求證:y=[解]（1）u(x)具有性質(zhì)P，ν(x)因?yàn)閡(x)=0x+sinx，其中sinx若v(x)=x+x2具有性質(zhì)P，則存在實(shí)數(shù)k所以h(x)=x