樂平一中2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試總分：150分總分：150分座位號高二數(shù)學(xué)試卷時長：120分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1、直線x+y-1=0的傾斜角是()A.π4 B.π3 C.2π32、已知平面α和平面β，直線m?α，直線n?β則下列結(jié)論一定成立的是()A.若m∥n，則α∥β B.若n⊥α，則m⊥nC、若m⊥n，則αLβ D.若m與n是異面直線，則α∥β3．拋物線y2=2px(p>0)的焦點與雙曲線A、x=-5 B.x=-4 C.x=?2 4、已知正四棱錐底面邊長為6，且總側(cè)面積是底面積的2倍，則正四棱錐的體積為()A.363 B.366 C.10835．橢圓C：x216+y225=1的上下兩焦點為F1,FA.32 B.25 C.16 D.86．已知點A(1,2)和點B(2,5)，P是直線x-y=0上一點，則|PA|+|PB|的最小值是()A.4 B.10 C.3 D.2A.不論k如何變化，圓心始終在一條線上 B.存在圓Ck經(jīng)過點（3,0C.經(jīng)過點(1,-1)的圓Ck有且只有一個 D.直線y=x和所有圓C8．已知O(0,0),A(0,1),B(2,1),F(1,0)，動點P滿足PA→?PB→=0，若A.1 B.43 C.32二、多選題（每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9、下列說法中，正確的命題是()A.“a=3′′是“直線l1B、圓C1:(x?1C.拋物線y2=2x上一點D.雙曲線x2410．如圖，點N為邊長為4的正方形ABCD的中心，ΔCDE為正三角形，平面CDEL平面ABCD，點M是線段DE的中點，則() A.直線EN與直線BM異面B.直線CDL直線ENC．二面角E-BC-D的大小為60°D.直線BM與平面ABCD夾角的正切值為311．已知等軸雙曲線x2?y2=4長軸左右兩頂點為A,B，P(x0,y0)A.離心率e=2 B.|PA||PB|的值隨著C.tanα?tanβ=-1 D.d1?三、填空題（每小題5分，共15分）12．拋物線4x213．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A,B距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點所形成的圖形是圓，后來人們將這個圓以他名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。已知ΔABC中，A(-1,0),B(1,0)，動點C(x,y)滿足|AC||BC|=2，14．已知球O是棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球，M是棱AA的中點，P是球四、解答題（共5小題，共77分）15.(13分）求適合下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過直線x+3y-9=0與3x-2y+6=0的交點，圓心為C(-1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點在x軸上，短軸長等于4，離心率等于33（3）焦點在y軸上，焦距為10，且經(jīng)過點(0,4)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.16.(15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，等邊ΔABC兩邊AC,BC的中點分別為D,E，平面PAB和平面PDE相交于直線l，PA（1）求證：l//平面ABC（2）求三棱錐P-ABC的體積V17.(15分）已知橢圓E：x2a2+（1）求橢圓E的方程；（2）直線y=x+m與橢圓E有兩個交點A,B，求m的取值范圍，并求弦長∣AB∣最大值.18.(17分）已知點M到點F(1,0)的距離比它到直線l:x+2=0的距離小1．（1）求點M的軌跡方程；（2)O為坐標(biāo)原點，點A,B曲線M上，設(shè)直線AB:x=my+n且OA（i）證明：直線AB過定點；（ii）若直線AB的斜率大于0，且ΔOAB的面積為43，求直線AB19.(17分）已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左頂點A