2/24專題06直線與圓綜合大題題型1求圓軌跡題型6直線與圓：定值題型2大題基礎：韋達定理型（重點）題型7直線與圓：定直線題型3圓過定點題型8兩圓共切線應用題型4面積最值（難點）題型9直線與圓存在性題型5直線與圓：過定點（?？键c）題型10第19題型綜合（難點）題型一、求圓軌跡（共3小題）1．（2025高二·全國·專題練習）已知圓的圓心在軸上，并且過，兩點．(1)求圓的方程；(2)若為圓上任意一點，定點，點滿足，求點的軌跡．2．（2025高三·全國·專題練習）如圖，已知點，圓上兩動點滿足，四邊形為矩形，求點的軌跡方程，并求的取值范圍．（為原點）

3．（2025高三·全國·專題練習）如圖，已知射線和，棍棒的兩端分別在射線和上滑動，．(1)求的最大值；(2)設為的中點，求的取值范圍；(3)設為的中點，求點的軌跡．題型二、大題基礎：韋達定理型（共3小題）4．（2025高三·全國·專題練習）設為坐標原點，若橢圓與直線交于兩點，且，圓過點．(1)求的方程及圓的半徑；(2)若點在上，且，判斷直線與圓的位置關系，并說明理由．5．（24-25高二下·上海崇明·期末）已知圓，直線．(1)若直線與圓相切，求實數(shù)的值；(2)直線與圓相交于、兩點，且，求圓的半徑．6．（24-25高二上·四川自貢·期中）如圖，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，又點是橢圓與軸正半軸的交點，點是橢圓與軸正半軸的交點，且，，圓方程為．(1)求橢圓及圓的標準方程；(2)過原點作直線與圓交于、兩點，若，求直線的方程．題型三、圓過定點（共3小題）7．（24-25高三上·云南·階段練習）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之比值為常數(shù)的點的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓．已知點到的距離是點到的距離的3倍．記點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設曲線與軸的負半軸交于點為坐標原點，若點不在軸上，直線分別與直線交于兩點，探究以為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．8．（23-24高二上·江蘇鹽城·階段練習）已知圓，直線.(1)若點P在直線l上運動，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為，求證：過點的圓過定點，并求出所有定點的坐標；(2)若點P在直線l上運動，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為,求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標.9．（2021高二·江蘇·專題練習）已知圓，直線l的方程為，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B.(1)當P的橫坐標為時，求的大小；(2)求四邊形PAMB面積的最小值；(3)求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓N必過定點，并求出所有定點的坐標.題型四、面積最值（共3小題）10．（24-25高二上·貴州六盤水·期末）已知直線與相交于點，且.(1)求點的軌跡的方程；(2)若直線與交于兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.（ⅰ）證明：直線與圓相切；（ⅱ）求面積的最小值.11．（24-25高二上·重慶·階段練習）已知曲線.(1)點在曲線上，求點的橫坐標的取值范圍；(2)為坐標原點，直線與曲線交于兩點.(i)若，求面積的最大值；(ii)若，求證:與圓心為的定圓相切.12．（24-25高二上·四川遂寧·期中）已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.(1)求圓的標準方程；(2)若過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的一般式方程；(3)過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標原點，直線分別與直線相交于兩點，記的面積為，求的最大值.題型五、直線與圓：過定點（共3小題）13．（24-25高二上·貴州·期中）設，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個點．(1)求圓的方程；(2)若圓上存在兩個不同的點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設斜率為k直線l與圓相交于E，F(xiàn)兩點（不與原點O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過定點．14．（24-25高二上·湖北·期中）已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，記線段中點的運動軌跡為曲線(1)求曲線的方程(2)過點作直線交曲線于兩個不同的點，，且不過曲線的中心，再過點，分別作曲線的切線，兩條切線交于點，求證：點在同一直線上，并求出該直線的方程(3)斜率為的直線與曲線相交于異于原點的兩點，，直線，的斜率分別為，，且.若，為垂足，證明：存在定點，使得為定值15．（24-25高二上·江蘇無錫·期中）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程(1)若過點的直線與圓C相切，求切線的方程；(2)點P在直線上，過P作圓C的切線PM，PN，切點分別為M，N，問經(jīng)過P，M，N的圓是否過定點？如果過定點，求出所有定點的坐標；(3)過點的動直線l與圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為G，若構成等腰三角形，求此時點G的坐標.題型六、直線與圓：定值（共2小題）16．（24-25高二上·湖北荊州·期中）已知圓內(nèi)有一點，傾斜角為的直線過點且與圓交于兩點.(1)當時，求的長；(2)是否存在弦被點三等分？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由；(3)記圓與軸的正半軸交點為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.并計算出定值.17．（24-25高二上·重慶渝中·階段練習）已知點為線段的中點，，點為圓上動點.(1)求點的軌跡曲線的方程；(2)過點的直線與（1）中曲線交于不同的兩點，（異于坐標原點），（i）求直線斜率的取值范圍；（ii）直線，的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.18．（24-25高二上·廣東東莞·階段練習）如圖，已知滿足條件（其中i為虛數(shù)單位）的復數(shù)z在復平面對應的點的軌跡為圓C（圓心為C），設復平面上的復數(shù)（x，）對應的點為，定直線m的方程為，過的一條動直線l與直線m相交于N點，與圓C相交于P、Q兩點，M是弦中點．

(1)當時，求直線l的一般式方程；(2)設，試問t是否為定值？若為定值，請求出t的值，若t不為定值，請說明理由．題型七、直線與圓：定直線（共3小題）19．（24-25高二上·江西·階段練習）已知圓，直線與圓交于，兩點，過，分別作直線的垂線，垂足分別為分別異于.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)若，用含的式子表示四邊形的面積;(3)當時，若直線和直線交于點，證明點在某條定直線上運動，并求出該定直線的方程.20．（24-25高二上·福建泉州·期中）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓”后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知，，，動點P滿足：，記動點P的軌跡為曲線G，過點A的直線與曲線G交于C、D兩點.(1)求曲線G的方程；(2)若過A且與垂直的直線與曲線G交于E，F(xiàn)，求四邊形面積S的最大值；(3)若點Q滿足：且，證明：點Q在定直線上.21．（24-25高二上·四川廣安·期中）平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過點，，.(1)求圓M的標準方程；(2)設，過點D作直線，交圓M于P，Q兩點，且P，Q不在y軸上,①過點D作與直線垂直的直線，交圓M于E，F(xiàn)兩點，記四邊形的面積為S，求S的最大值；②設直線，相交于點N，試討論點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.題型八、兩圓公切線應用（共3小題）22．（24-25高二上·遼寧錦州·期末）已知圓，圓的圓心在直線上，且過點．(1)求圓的標準方程；(2)已知第二象限內(nèi)的點在圓上，過點作圓的切線恰好與圓相切，求的斜率．23．（24-25高二上·重慶·階段練習）已知：圓與圓．(1)當時，判斷兩圓是否相交．并說明理由．如果相交，求公共弦所在直線的方程．(2)當兩圓外切時，①求的值；②某直線分別與圓和圓相切于相異的兩點，求．24．（2022高三·全國·專題練習）已知兩圓和.求：(1)取何值時兩圓外切？(2)取何值時兩圓內(nèi)切，此時公切線方程是什么？(3)求時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.題型九、直線與圓存在性（共3小題）25．（24-25高二上·四川綿陽·期末）在平面直角坐標系中，已知，，，四點都在圓上.(1)求圓的方程；(2)已知為坐標原點，點，圓上是否存在點，滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.26．（24-25高二上·廣東韶關·階段練習）在平面直角坐標系中，已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.(1)求圓的方程及的值；(2)若直線與圓相交于兩點且，求的值；(3)在直線上是否存在異于的定點，使得對圓上任意一點，都有（為常數(shù)）？若存在，求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由.27．（24-25高二上·北京·階段練習）已知點及圓.(1)設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以為直徑的圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.題型十、第19題型綜合（共3小題）28．（24-25高二上·四川成都·期中）已知與軸分別相交于，過點的直線交圓于．(1)當時，求直線的方程；(2)當?shù)拿娣e取得最大值時，將圓沿軸折成直二面角，如圖，在上半圓上是否存在一點，使平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由；(3)在圓上任取一點，過作軸的垂線段，為垂足，當在圓上運動時，線段的中點的軌跡記為曲線，曲線與直線交于，直線與直線相交于，在定直線上，直線與直線相交于，在定直線上，判斷直線，的位置關系，并注明．29．（24-25高二上·重慶·期中）已知二次曲線表示圓的充要條件為，且.關于二次曲線，有以下結論：若，，，為平面內(nèi)三條直線，且，，，則過，，三點的二次曲線系方程為（，為參數(shù)）.若，，，為平面內(nèi)四條直線，且，，，，則過四點的二次曲線系方程為（為參數(shù)）.(1)若三角形三邊所在直線方程分別為：，，.求該三角形的外接圓方程.(2)記（1）中所求的外接圓為，直線與交于，兩點（在第一象限），直線與交于，兩點（在第二象限），直線交軸于點，直線交軸于點，直線與直線交于點.（i）求證：