數(shù)列高考真題大題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），則a_4的值為A.2B.3C.4D.5答案：B2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，則該數(shù)列的公差為A.-2B.-1C.1D.2答案：A3.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，則b_3的值為A.4B.6C.8D.10答案：C4.若數(shù)列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，則c_6的值為A.7B.8C.9D.10答案：A5.已知數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，且滿足d_n=S_n/(n+1)（n≥1），則d_3的值為A.1/3B.1/2C.2/3D.1答案：C6.若數(shù)列{e_n}的前n項和為T_n，且滿足e_n=T_n/(n-1)（n≥2），則e_5的值為A.5B.6C.7D.8答案：B7.在等差數(shù)列{f_n}中，f_1+f_2+f_3=9，f_4+f_5+f_6=12，則該數(shù)列的公差為A.1B.2C.3D.4答案：A8.在等比數(shù)列{g_n}中，g_1=3，g_4=81，則g_3的值為A.9B.27C.243D.729答案：B9.若數(shù)列{h_n}滿足h_n=h_{n-1}+2h_{n-2}（n≥3），且h_1=1，h_2=3，則h_7的值為A.21B.23C.25D.27答案：C10.已知數(shù)列{i_n}的前n項和為U_n，且滿足i_n=U_n/(n+1)（n≥1），則i_4的值為A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=7^n答案：AC2.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？A.b_n=2^nB.b_n=3nC.b_n=4^nD.b_n=5n答案：AC3.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3）？A.c_n=2^nB.c_n=3^nC.c_n=5^nD.c_n=7^n答案：AC4.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3）？A.d_n=2nB.d_n=3nC.d_n=5nD.d_n=7n答案：AC5.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式e_n=e_{n-1}+2e_{n-2}（n≥3）？A.e_n=2^nB.e_n=3^nC.e_n=5^nD.e_n=7^n答案：AC6.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式f_n=f_{n-1}+3f_{n-2}（n≥3）？A.f_n=2^nB.f_n=3^nC.f_n=5^nD.f_n=7^n答案：AC7.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式g_n=g_{n-1}+4g_{n-2}（n≥3）？A.g_n=2^nB.g_n=3^nC.g_n=5^nD.g_n=7^n答案：AC8.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式h_n=h_{n-1}+5h_{n-2}（n≥3）？A.h_n=2^nB.h_n=3^nC.h_n=5^nD.h_n=7^n答案：AC9.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式i_n=i_{n-1}+6i_{n-2}（n≥3）？A.i_n=2^nB.i_n=3^nC.i_n=5^nD.i_n=7^n答案：AC10.下列數(shù)列中，哪些滿足遞推關(guān)系式j(luò)_n=j_{n-1}+7j_{n-2}（n≥3）？A.j_n=2^nB.j_n=3^nC.j_n=5^nD.j_n=7^n答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2(a_1+a_n)。答案：正確2.等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。答案：正確3.數(shù)列的遞推關(guān)系式可以唯一確定數(shù)列的通項公式。答案：錯誤4.數(shù)列的通項公式可以唯一確定數(shù)列的遞推關(guān)系式。答案：錯誤5.數(shù)列的前n項和S_n可以唯一確定數(shù)列的通項公式a_n。答案：錯誤6.數(shù)列的通項公式a_n可以唯一確定數(shù)列的前n項和S_n。答案：錯誤7.等差數(shù)列的公差d可以由任意兩項的差值唯一確定。答案：正確8.等比數(shù)列的公比q可以由任意兩項的比值唯一確定。答案：正確9.數(shù)列的遞推關(guān)系式可以唯一確定數(shù)列的前n項和。答案：錯誤10.數(shù)列的前n項和可以唯一確定數(shù)列的遞推關(guān)系式。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列{a_n}的通項公式，已知a_1=2，公差d=3。答案：a_n=2+3(n-1)=3n-1。2.求等比數(shù)列{b_n}的通項公式，已知b_1=3，公比q=2。答案：b_n=32^(n-1)。3.求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n，已知c_n=2n-1。答案：S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+2n-1)=n^2。4.求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n，已知d_n=3^n。答案：T_n=3(1+3+3^2+...+3^(n-1))=3(3^n-1)/2=3^(n+1)/2-3/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)，并舉例說明。答案：等差數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項的差值相等，即a_n-a_{n-1}=d（常數(shù)）；前n項和為S_n=n/2(a_1+a_n)；通項公式為a_n=a_1+nd。例如，數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_n=2+3(n-1)=3n-1，S_n=n/2(2+3n-1)=3n^2/2+n/2。2.討論等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)，并舉例說明。答案：等比數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項的比值相等，即b_n/b_{n-1}=q（常數(shù)）；前n項和為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）；通項公式為b_n=a_1q^(n-1)。例如，數(shù)列{b_n}中，a_1=3，q=2，則b_n=32^(n-1)，S_n=3(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-3。3.討論數(shù)列的遞推關(guān)系式，并舉例說明。答案：數(shù)列的遞推關(guān)系式是指數(shù)列中任意一項與它前面若干項之間的關(guān)系式。例如，數(shù)列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，則c_3=c_2+c_1=3，c_4=c_3+c_2=5，c_5=c_4+c_3=8，以此類推。4.討論數(shù)列的前n項和，