3.1.4空間向量的坐標(biāo)表示

【課時(shí)目標(biāo)】1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，及正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo).2.正確進(jìn)行兩

向量的加、減法運(yùn)算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問題.

知識梳1

1.空間向量的坐標(biāo)表示

空間直角坐標(biāo)系。一xyz41,i,j,A分別為x,y,2軸方向上的,對于

空間任一個(gè)向量a，若有a=xi+yj^rzk,則有序數(shù)組叫向量a在空間直角坐

標(biāo)系中的坐標(biāo)._>

傅身IJ施，若A(x,y,z),0A.

則向量的坐標(biāo)為

2.坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a=(a,afa),b=(h,%,”,

貝(ja-\-b=；

a—b=，

/.a=(z￡R).

a//b{a^O),(AER).

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、填空題

1.點(diǎn)M(-l,3,一4)在坐標(biāo)平面xOy.xOz.yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為

2.已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(m,l+m,2+m),B(l-m,3-2m,3m)則卜8的最小值為.

3.已知在△A8C中，A(2,-5,3)?(4,1,2)(3,—2,5),則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

，AB=，BC=

1

4.如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，正方體A8CD—棱長為1,BR=：AB,,則

Illi114】

斯=

1

5.已知向量。=萬+?/—A與向量力=4i+j+〃〃平行，則2=,"=.

6.空間直角坐標(biāo)系中，A(l,2,3),5(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CO

的位置關(guān)系是人一一.一一

7.已知(5,-6,2),C(1,3,-1.

),A3在AC上的投影為

8.已知44,1,3),8(2,3」),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi)，則x=.

二、解答題

9.

已知ABCD—AiB1CxDl是棱長為2的立方體，E、尸分別為BB】和QC的中點(diǎn)，建立如

圖所示空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo).

10.已知點(diǎn)A(1,0,0).5(0,1,0),C(0,0,2),若DB//AC,DC//AB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【能力提升】

11.設(shè)a=(2,3,0),b=(-3,-2,1),計(jì)算2a+3b,5a—6b,并確定A,"的值，使ia+〃b

與向量b平行.

12.已知空間四點(diǎn)A(—2,3,1),8(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,

4,9).求證：四邊形A8c。是梯形.

即(x-4,-2,0)=k(-2,2,-2)+k(-1,6,-8),

12

[2k+6k=-2；fk=-4；

[k+4k=0.[k=1.

122

/.x-4=-2k-k=8-1=7,即x=ll.

12

9.解D(O,O,O),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),

A^2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),D(0,0,2),

E(2,2,l),F(0,l,0).

10.解設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z),

----?

所以DB=(—x,l—y,—z),AC=(-1,0,2),

DC=(—x,—y,2—z),AB=(—1,1,0).

因?yàn)镈B〃AC,DC"AB,

所以p〃AC且DC〃AB.

二2

一1=-2，r

<i-y=o,Jx="b

所以解得，y=i，

二&——工

-z=2iz2.

2-z=0.

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一1,1,2).

11.解Va=(2,3,0),b=(-3,-2,1),

???2a+3b=2(2,3,0)+3(—3,-2,1)

=(4,6,0)+(—9,-6,3)=(-5,0,3),

5a-6b=5(2,3,0)-6(-3,-2,1)

=(10,15,0)-(-18,-12,6)=(28,27,-6).

VAa+//b=2(2,3,0)+/z(—3?—2,1)

=(22—34,3%—2〃，")，且，.a+〃b)〃b,

22—3〃3——2〃R

3=c=i?A=0>

—3—2I

即％=0,時(shí)，2a+4b與b平行.

12.證明依題意：廣1=(-2,3,1),D?=(2,-5,3),

所以-5,3