6.1圖上距離與實(shí)際距離第6章

圖形的相似教學(xué)目標(biāo)01了解兩條線段的比的概念02理解成比例線段與比例的概念03掌握比例的基本性質(zhì)以及比例的其他性質(zhì)兩條線段的比Q1：兩組圖中A、B之間有何關(guān)系？ABA、B之間形狀相同（圖案相同）、大小相等——全等AB01情境引入Q2：兩組圖中A、B之間有何關(guān)系？ABA、B之間形狀相同（圖形相同）、但是大小不等AB01情境引入Q3：怎樣通過具體數(shù)值描述出它們的大小關(guān)系呢？ABABCDC1D1在琮琮A上取兩點(diǎn)C、D，連接CD，測(cè)量其長度，記為a；在琮琮B上取相應(yīng)的兩點(diǎn)C1、D1，連接C1D1，測(cè)量其長度，記為b。01情境引入ab因此，要研究形狀相同、大小不同的圖形，要先研究對(duì)應(yīng)線段（長度）的比。01情境引入兩個(gè)琮琮圖形大小的比，即CD:C1D1，即a:b，ABCDC1D1ab兩條線段的比02知識(shí)精講兩條線段長度的比，叫做兩條線段的比，若兩條線段的比為a:b，那么a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。注意：兩條線段的比具有順序性，要明確前項(xiàng)與后項(xiàng)。探究：已知AB長為1dm，CD長為2cm，則：(1)AB與CD的比為________，AB與CD的比值為________；(3)“比”與“比值”一樣嗎？求線段的比或比值，需確保單位長度統(tǒng)一02知識(shí)精講

5:15(2)不一樣，兩數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比，兩數(shù)相除所得的商叫做兩個(gè)數(shù)的比值。兩條線段的比02知識(shí)精講注意：(1)求兩條線段的比，要先統(tǒng)一線段的單位，而比是沒有單位的；(2)區(qū)分“比”與“比值”，“比值”是“比”的結(jié)果。知識(shí)精講例、如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點(diǎn)P，則線段AP與AB的比是_________。03典例精析【分析】如圖，連接AC，

成比例線段&比例在上面兩幅比例尺不同的江蘇省地圖中，設(shè)連接南京與徐州的線段長分別為a、b，連接南京與連云港的線段長分別為c、d，問：(1)比例尺1:8000000與比例尺1:16000000的含義是什么？(2)a:b與c:d的比值是否相等？01情境引入比例尺也是兩條線段的比的一種(1)比例尺1:8000000與比例尺1:16000000的含義是什么？01情境引入

(2)a:b與c:d的比值是否相等？01情境引入

成比例線段&比例02知識(shí)精講1、在四條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。符號(hào)語言：在四條線段a、b、c、d中，如果a:b=c:d，那么a、b、c、d這四條線段叫做成比例線段。注意：成比例線段是有順序的，若a、b、c、d這四條線段成比例，則a:b=c:d。成比例線段&比例02知識(shí)精講2、兩個(gè)比相等的式子叫做比例，eg：a:b=c:d。(2)其中，a和d又叫做比例外項(xiàng)，b和c又叫做比例內(nèi)項(xiàng)；(1)比例的四個(gè)項(xiàng)a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項(xiàng)；(3)在比例式a:b=b:c中，b叫做a和c的比例中項(xiàng)?。探究1：下圖中，哪兩個(gè)矩形的長和寬是成比例線段？968464(1)(2)(3)【分析】∵(1)長:寬=9:6=3:2；(2)長:寬=8:4=2:1；(3)長:寬=6:4=3:2；∴第1個(gè)矩形和第3個(gè)矩形的長和寬是成比例線段。02知識(shí)精講探究2：如下圖，線段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，問：這四條線段是成比例線段嗎？C2C1B1B2A1A202知識(shí)精講

例1、(1)在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm，則實(shí)距是________m；如果實(shí)距為500m，其圖距為________cm。250503典例精析

注意：切換單位例1、(2)在比例尺為1:10000的地圖上，一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實(shí)際面積是___________m2。2000003典例精析注意：面積比要平方

例2、下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm,5cm,6cm,7cm

B．3cm,4cm,5cm,8cmC．5cm,15cm,3cm,9cm

D．8cm,4cm,1cm,3cm【分析】A．4:5≠6:7（或4×7≠5×6），∴四條線段不成比例；B．3:4≠5:8（或3×8≠4×5），∴四條線段不成比例；C．排序：3cm,5cm,9cm,15cm，3:5=9:15（或3×15=5×9），∴四條線段成比例；D．排序：1cm,3cm,4cm,8cm，1:3≠4:8（或1×8≠3×4），∴四條線段不成比例。C03典例精析【總結(jié)】已知四條線段的長，判斷這四條線段能否成比例的一般步驟：(1)統(tǒng)一單位——統(tǒng)一四條線段的單位；(2)排序——將線段的長按照從小到大的順序排列；(3)計(jì)算——分別計(jì)算排序后，前兩條線段的比、后兩條線段的比（或分別計(jì)算排序后，首末兩條線段的積、中間兩條線段的積）；(4)看——看比是否相等（或看積是否相等）。03典例精析例3、(1)線段a=2cm，b=3cm，c=lcm，那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d=________；(2)線段a=6cm，b=2cm，則a、b、a+b的第四比例項(xiàng)是________cm。03典例精析注意：單位不能漏

1.5cm

例4、(1)若a=4cm，b=9cm，則線段a,b的比例中項(xiàng)是________cm。【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，∵ab=c2，∴(4cm)×(9cm)=c2，∵c>0，∴c=6cm。603典例精析例4、(2)已知三個(gè)數(shù)3、6、x，要使其中一個(gè)數(shù)是其他兩數(shù)的比例中項(xiàng)，則x的取值是___________________。03典例精析

比例的性質(zhì)小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過了比例的基本性質(zhì)：進(jìn)一步推廣：(1)特別地，如果a:b=c:d，那么________；(2)如果ad=bc(a、b、c、d均不為0)，那么____，____，____，____。比例的基本性質(zhì)01復(fù)習(xí)引入(1)如果a:b=c:d，那么ad=bc；(2)反過來，如果ad=bc(b≠0,d≠0)，那么a:b=c:d。ac=b2

02知識(shí)精講

02知識(shí)精講

“設(shè)k法”是解決比例題的一種常用方法合分比定理02知識(shí)精講

等比定理比例的其他性質(zhì)02知識(shí)精講

02知識(shí)精講

比例的其他性質(zhì)例1、若a:b=3:4，b:c=1:2，則a:c=________?！痉治觥俊遖:b=3:4，b:c=1:2=4:8，∴a:b:c=3:4:8，∴a:c=3:8。3:803典例精析把b轉(zhuǎn)化成同一個(gè)數(shù)，進(jìn)行連比

03典例精析

403典例精析“設(shè)k法”更簡單明了

例4、已知a:b:c=9:11:14，且a+b+c=68，則3a-2b+c=________?！痉治觥俊遖:b:c=9:11:14，且a+b+c=68，∴設(shè)a=9k，b=11k，c=14k，∴9k+11k+14k=68，解得：k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴3a-2b+c=38。3803典例精析

03典例精析

可以直接用設(shè)“k”法推導(dǎo)出的等比定理

課后總結(jié)兩條線段長度的比，叫做兩條線段的比，若兩條線段的比為a:b，那么a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。注意：(1)兩條線段的比具有順序性，要明確前項(xiàng)與后項(xiàng)；(2)求兩條線段的比，要先統(tǒng)一線段的單位，而比是沒有單位的；(3)區(qū)分“比”與“比值”，“比值”是“比”的結(jié)果。在四條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。符號(hào)語言：在四條線段a、b、c、d中，如果a:b=c:d，那么a、b、c、d這四條線段叫做成比例線段。注意：成比例線段是有順序的，若a、b、c、d這四條線段成比例，則a:b=c:d。課后總結(jié)兩個(gè)比相等的式子叫做比例，eg：a:b=c:d。(1)比例的四個(gè)項(xiàng)a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項(xiàng)；(2)其中，a和d又叫做比