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2025年秋學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查

八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共18分．）

題號123456

答案ACBDBC

二、填空題（每小題3分，共30分．）

7．4；8．6；9．40；10．―4；11．26；

12．－10；13．a(chǎn)＞b；14．16.39；15．4；16．13≤m＜5．

三、解答題（本大題共10題，共102分．）

17．（本題滿分8分）

122

（1）{|－|，，＋1.99，－(－6)，π，…}

27

（2）{－5，0，－(－6)，…}

（3）{－12.101001…，π，…}

1

（4）{|－|，0，…}……………………8分

2

18．（本題滿分8分）

證明：∵∠BAC＝90°，點P是BC的中點，

A

∴PA＝PB＝PC．…………………2分

D

又∵AP＝DP，

∴PB＝DP，PC＝DP．

BPC∴∠PBD＝∠PDB，∠PDC＝∠PCD．……………4分

在△BDC中，

∵∠PBD＋∠PDB＋∠PDC＋∠PCD＝180°，…………6分

1

∴∠PDB＋∠PDC＝×180°＝90°．即∠BDC＝90°．………………8分

2

19．（本題滿分10分）

（1）9×104；…………………3分

（2）60；………………………6分

（3）正確．……………………7分

證明：∵a＝n2＋1，b＝2n，c＝n2－1，

∴a2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，

b2＋c2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1．

∴a2＝b2＋c2．

又∵n是大于1的整數(shù)，

∴a，b，c是勾股數(shù)．…………………10分

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20．（本題滿分10分）

C（1）證明：∵∠BCA＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2．………2分

D∵AC＝12，AB＝13，∴BC＝5．

又∵CD＝4，BD＝3，

BA

∴CD2＋BD2＝BC2.

∴∠D＝90°．……………6分

11

（2）∵S△BDC＝×3×4＝6，S△ABC＝×5×12＝30．

22

∴S四邊形ABDC＝6＋30＝36．………………8分

21．（本題滿分10分）

A（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形．∴AB＝BC，∠ABC＝60°．

∵△BEF是等邊三角形．∴BE＝BF，∠EBF＝60°．

E

∴∠ABE＝∠CBF．

AB＝CB，

在△ABE和△CBF中ABE＝CBF，

BC

DBE＝BF

F

∴△ABE≌△CBF（SAS）．………5分

（2）證明：∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF．

∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°．

∴∠BAE＝30°．∴∠BCF＝30°．

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°．

∴∠ACF＝90°．………………………10分

22．（本題滿分10分）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，DE⊥AB

A

于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF．（畫圖2分）………4分

求證：點D是BC的中點（或DB＝DC）．………………6分

證明：連接AD．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴AD平分∠BAC．

EF又∵AB＝AC，

∴DB＝DC（三線合一）．

BDC

即D為BC的中點．………10分

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23．（本題滿分10分）

證明：假設(shè)3不是無理數(shù)，那么3是有理數(shù)．……………1分

m

設(shè)3＝(m，n是正整數(shù)，且沒有大于1的公約數(shù))，……………3分

n

mm2

根據(jù)平方根的意義：()2＝3，即＝3．∴m2＝3n2．…………4分

nn2

由上式右邊3n2是3的倍數(shù)，∴m2是3的倍數(shù)，m2分解質(zhì)因數(shù)時必有質(zhì)因數(shù)3，

∴m一定有質(zhì)因數(shù)3（或m是3的倍數(shù)）．……………6分

設(shè)m＝3p（p為正整數(shù)），∴m2＝(3p)2＝9p2．∴9p2＝3n2．

∴n2＝3p2．∴n2是3的倍數(shù)．∴n是3的倍數(shù)．……8分

這樣m，n都是3的倍數(shù)，與m，n沒有大于1的公約數(shù)矛盾．

m

∴3不可能寫成的形式（m，n是正整數(shù)，且最大公約數(shù)是1）．

n

∴3是無理數(shù)．………………………10分

24．（本題滿分10分）

如選②（選①方法類似）

A證明：如圖，過點A作AD⊥BC于點D．

∴AB2＝BD2＋AD2，AD2＝AC2－CD2………………5分

＝(BC－CD)2＋AC2－CD2

＝BC2－2BD·CD＋CD2＋AC2－CD2

＝AC2＋BC2－2BD·CD＜AC2＋BC2．

CDB

∴AB2＜AC2＋BC2．………………10分

25．（本題滿分12分）

A（1）證明：∵△BOC≌△ADC，∴CO＝CD．

∵∠OCD＝60°，

∴△OCD是等邊三角形．………3分

D

（2）△AOD是直角三角形．理由如下：

∵△OCD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°．

110°O∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC＝150°．

α∴∠ADO＝90°．

BC∴∠AOD＝360°－110°－150°－60°＝40°．

∴△AOD是直角三角形．………6分

（2）由題意得：∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，

∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°．

①若OA＝OD，則∠OAD＝∠ADO，即50°＝α－60°．∴α＝110°；

②若OA＝AD，則∠AOD＝∠ADO，即190°－α＝α－60°，∴α＝125°；

②若OD＝AD，則∠AOD＝∠OAD，即190°－α＝50°，∴α＝140°．

以上每種情況步步可逆．

綜上，當(dāng)α等于110°或140°或125°時，△AOD是等腰三角形．………………12分

（答對一種情況得2分）

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26．（本題滿分14分）

問題1：根據(jù)學(xué)生作答給分，核心是確定三角形的形狀與大小．…………4