第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年江蘇省蘇州市昆山市八年級（上）數(shù)學期中摸底模擬調(diào)研試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.

B.

C.

D.2.下列說法中正確的是（）A.兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形

B.兩個等邊三角形是全等圖形

C.兩個全等圖形的面積一定相等

D.若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形3.若a≠b，則下列分式變形正確的是（

）A. B. C. D.4.如圖，在中，平分，則的面積為（

）

A.7 B.10 C.12 D.145.第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年10月17日至18日在北京舉行．“一帶一路”正在成為惠及各國人民的“發(fā)展帶”“幸福路”．如圖，若記北京為地，莫斯科為地，雅典為地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到、、三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應選在（

）

A.三邊垂直平分線的交點 B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊上高的交點6.等腰中，，一邊上的中線將這個三角形的周長分為12和18兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（

）A.6或14 B.12或14 C.8或14 D.6或87.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝20，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）

A.35 B.40 C.50 D.608.如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交于點E，交于點F，過點O作于點D，下列四個結(jié)論：①；②點O到各邊的距離相等；③；④設(shè)，，則．正確的結(jié)論有（

）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.當

時，分式的值為．10.已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于

．11.如圖：小文在一個周長為的中，截出了一個周長為的，發(fā)現(xiàn)點D剛好落在的垂直平分線上，請問的長是_

_____cm．

12.如圖，在以為斜邊的兩個直角和中，，，，則

．

13.關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是

．14.已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是

．15.如圖，在四邊形中，，，，則的面積為

．

16.如圖，為等邊的高，M、N分別為線段，上的動點，且，當取得最小值時，

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.因式分解：(1)

(2)

18.計算或化簡(1)

(2)

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，電信部門要在區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)、的距離必須相等，到兩條高速公路和的距離也必須相等，發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標注它的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖的痕跡）．

20.(本小題8分)

解分式方程或化簡求值：(1)

(2)先化簡，再求值：，其中．21.(本小題8分)如圖，在中，，．過點作，垂足為，延長至點．使．在邊上截取，連接．求證：．

22.(本小題8分)如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．

(1)求證：△ADE≌△ADF；(2)已知AC＝18，AB＝12，求BE的長．23.(本小題8分)閱讀材料：《見微知著》談到，從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．例如：已知，求的值．解：原式．問題解決：(1)已知．①代數(shù)式的值為__；②求證：；(2)若滿足，求的值．24.(1)【閱讀理解】在學習因式分解時，我們學習了提公因式法和運用公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還可以用其它方法來因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，發(fā)現(xiàn)既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．這時，我們可以采用下面的辦法：上述解題運用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法：顯然上述因式分解并未結(jié)束，請補全的因式分解：(2)【實戰(zhàn)演練】用配方法因式分解；(3)【拓展創(chuàng)新】請說明無論x取何值，多項式的值小于．25.(本小題8分)如圖①，在中，，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊運動，回到點A停止，速度為，設(shè)運動時間為．

(1)如圖①，當

時，的面積等于面積的一半；(2)如圖②，在中，，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．26.(本小題8分)定義：若P為內(nèi)一點，且滿足，則點P叫做的費馬點．

(1)如圖1，若點O是等邊的費馬點，且，則這個等邊三角形的高的長度為

；(2)如圖2，已知，分別以為邊向外作等邊與等邊，線段交于點P，連接，求證：點P是的費馬點；(3)應用探究：已知有A、B、C三個村莊的位置如圖3所示，能否在合適的位置建一個污水處理站Q，使得該處理站分別連接這三個村莊的水管長度之和最小？如果能，請你說明該如何確定污水處理站Q的位置，并證明該位置滿足設(shè)計要求．27.(1)【問題初探】在數(shù)學活動課上，張老師給出如下問題：如圖，在中，．點D在外，連接，，，且．過A作于點E．求證：．

①如圖，小輝同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖，小龍同學從于點E這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：過A作交延長線于點G，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．

(2)【類比分析】張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問題，請你解答．如圖，為等邊三角形，是等腰直角三角形，其中,,是邊上的中線，連接交與點F．求證：．

(3)【學以致用】如圖，在中，，，點D在邊上，過B作交延長線于點E，延長至點F，連接，使，連接交于點G，若，，則的周長為．

(4)如圖，在中，，，，E、D分別是、上的動點，且，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，當?shù)闹底钚r，的面積為．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】1

10.【答案】4

11.【答案】8

12.【答案】120°/120度

13.【答案】且

14.【答案】6或10

15.【答案】32

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

18.【答案】【小題1】原式===；

【小題2】原式==．

19.【答案】解：如圖，點P即為所求，

20.【答案】【小題1】解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，，檢驗：當時，，∴是原方程的解．【小題2】解：，當時，．

21.【答案】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．

22.【答案】【小題1】DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

BD＝CD，BE＝CF,

【小題2】

而

23.【答案】【小題1】①解：，，故答案為：1；②證明：，，；【小題2】解：，，，．

24.【答案】【小題1】；【小題2】；【小題3】，∵，∴，故無論x取何值，多項式的值小于．

25.【答案】【小題1】5.5或9.5【小題2】解：∵，∴只存在兩種情況：①當點P位于，點Q位于上時；②當點Q位于，點P位于上時．設(shè)點Q的運動速度為，①當點P位于，點Q位于上時，此時，，如圖，∵，∴，，∴，，解得：，，∴此時點Q的運動速度為；②當點Q位于，點P位于上時，此時，，如圖，∵，∴，，∴，，解得：，，∴此時點Q的運動速度為．綜上可知點Q的運動速度為或．

26.【答案】【小題1】9【小題2】如圖2，作于M，于N，設(shè)與交點為G．∵與都是等邊三角形∴，∴∴∴，．又∵∴∴，∵，，∴，∴，∴平分∴∴∴點P是的費馬點．【小題3】能，如第（2）小題那樣，分別以為邊向外作等邊與等邊，線段交于一點，由（2）小題知該點是的費馬點，即為所要建的污水處理站Q的位置．證明如下：如圖3，設(shè)點Q是內(nèi)一點，連接，并在同側(cè)作等邊與等邊，連接．∵與都是等邊三角形∴，∴∴∴∴．當D、K、Q、C四點共線時，為最小值，又∵，∴這時，∴，∴點Q是的費馬點即當點Q是的費馬點時，的值最小．

27.【答案】【小題1】解：①選擇小輝同學的思路，證明如下：證明：在上截取，連接，與交于點，，，，又，，，，，，，．②選擇小龍同學的思路，證明如下：證明：過A作交延長線于點G，與交于點，，，，于點E，于點G，，，，，，，，，．【小題2】證明：在上截取