2025年大學(xué)《電子信息工程-信號(hào)與系統(tǒng)》考試備考試題及答案解析?單位所屬部門：________姓名：________考場(chǎng)號(hào)：________考生號(hào)：________一、選擇題1.信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(2t)的傅里葉變換為（）A.F(jω/2)B.2F(jω)C.F(j2ω)D.1/2F(jω)答案：C解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，時(shí)間尺度變換會(huì)影響到頻率尺度。具體來(lái)說(shuō)，若f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(at)的傅里葉變換為F(jω/a)。在本題中，a=2，因此f(2t)的傅里葉變換為F(j2ω)。2.單位階躍信號(hào)u(t)的傅里葉變換為（）A.2πδ(ω)B.1/(jω)C.1/(1+jω)D.πδ(ω)答案：D解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)u(t)的傅里葉變換是一個(gè)狄拉克δ函數(shù)和一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的和，即πδ(ω)+1/(jω)。但在許多教材和實(shí)際應(yīng)用中，通常只考慮其主值部分，即πδ(ω)。3.信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則信號(hào)te^(-at)f(t)的拉普拉斯變換為（）A.sF(s)-f(0)B.e^(-as)F(s)C.aF(s)-f(0)D.e^(-as)F(s)-e^(-as)f(0)答案：D解析：根據(jù)拉普拉斯變換的頻率域平移性質(zhì)，若f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則e^(-at)f(t)的拉普拉斯變換為F(s+a)。進(jìn)一步，根據(jù)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，te^(-at)f(t)的拉普拉斯變換為-d/ds[F(s+a)]。綜合這兩個(gè)性質(zhì)，te^(-at)f(t)的拉普拉斯變換為e^(-as)F(s)-e^(-as)f(0)。4.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(t)*f(t)（卷積）的傅里葉變換為（）A.F(jω)^2B.2F(jω)C.F(jω)/2D.1/F(jω)答案：A解析：根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積等效于它們?cè)陬l域的乘積。因此，f(t)*f(t)的傅里葉變換為F(jω)^2。5.信號(hào)f(t)=cos(ω?t)的傅里葉變換為（）A.2πδ(ω-ω?)B.π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]C.2π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]D.1/(ω?)答案：B解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，余弦函數(shù)的傅里葉變換是一個(gè)組合的狄拉克δ函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，cos(ω?t)的傅里葉變換為π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]。6.已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，系統(tǒng)的特征方程為（）A.s^2+3s+2=0B.s^2-3s+2=0C.s^2+3s-2=0D.s^2-3s-2=0答案：A解析：系統(tǒng)的特征方程是由微分方程中的系數(shù)確定的。對(duì)于給定的微分方程y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，特征方程為s^2+3s+2=0。7.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)為e^(-at)u(t)，則該系統(tǒng)為（）A.無(wú)記憶系統(tǒng)B.時(shí)變系統(tǒng)C.零狀態(tài)系統(tǒng)D.線性時(shí)不變系統(tǒng)答案：D解析：根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）的定義，如果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)是已知的，那么該系統(tǒng)就是LTI系統(tǒng)。沖激響應(yīng)h(t)=e^(-at)u(t)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)乘以單位階躍函數(shù)，它滿足LTI系統(tǒng)的條件。8.信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(-t)的傅里葉變換為（）A.F(-jω)B.F(jω)C.-F(jω)D.2F(jω)答案：A解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，時(shí)間反轉(zhuǎn)變換會(huì)影響到頻率的符號(hào)。具體來(lái)說(shuō)，若f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(-t)的傅里葉變換為F(-jω)。9.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則信號(hào)u(t)*f(t)（卷積）的拉普拉斯變換為（）A.F(s)B.1/F(s)C.sF(s)D.F(s)/s答案：A解析：根據(jù)拉普拉斯變換的卷積性質(zhì)，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積等效于它們?cè)趕域的乘積。因此，u(t)*f(t)的拉普拉斯變換為F(s)。10.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=1/(s+1)，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（）A.1-e^(-t)B.e^(-t)C.t*e^(-t)D.1+e^(-t)答案：A解析：根據(jù)傳遞函數(shù)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系，單位階躍響應(yīng)可以通過(guò)將傳遞函數(shù)的s替換為1/(s+1)并求拉普拉斯逆變換得到。因此，單位階躍響應(yīng)為1-e^(-t)。11.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)tf(t)的傅里葉變換為（）A.jF'(jω)B.F(jω)C.-jF'(jω)D.2F(jω)答案：C解析：根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，若f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則tf(t)的傅里葉變換為-jF'(jω)。12.信號(hào)f(t)=e^(jω?t)的傅里葉變換為（）A.2πδ(ω-ω?)B.π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]C.2π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]D.1/(ω?)答案：A解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，復(fù)指數(shù)函數(shù)e^(jω?t)的傅里葉變換是一個(gè)狄拉克δ函數(shù)，位于頻率ω?處，即2πδ(ω-ω?)。13.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)的極點(diǎn)為（）A.-1,-2B.-1,2C.-2,1D.1,2答案：A解析：系統(tǒng)的極點(diǎn)是傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式等于零時(shí)的s值。對(duì)于H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，分母s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0，解得極點(diǎn)為s=-1,-2。14.信號(hào)f(t)=sin(ω?t)的傅里葉變換為（）A.2πδ(ω-ω?)B.π[δ(ω+ω?)-δ(ω-ω?)]C.2π[δ(ω+ω?)-δ(ω-ω?)]D.1/(ω?)答案：B解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，正弦函數(shù)的傅里葉變換是一個(gè)組合的狄拉克δ函數(shù)，位于頻率±ω?處，但帶有正負(fù)號(hào)相反的系數(shù)，即π[δ(ω+ω?)-δ(ω-ω?)]。15.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則信號(hào)e^(at)f(t)（a為常數(shù)）的拉普拉斯變換為（）A.F(s+a)B.F(s-a)C.aF(s)D.1/F(s)答案：A解析：根據(jù)拉普拉斯變換的頻率域平移性質(zhì)，若f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則e^(at)f(t)的拉普拉斯變換為F(s-a)。16.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)為δ(t)，則該系統(tǒng)為（）A.無(wú)記憶系統(tǒng)B.時(shí)變系統(tǒng)C.零狀態(tài)系統(tǒng)D.線性時(shí)不變系統(tǒng)答案：A解析：沖激響應(yīng)h(t)=δ(t)表示系統(tǒng)對(duì)單位沖激輸入的響應(yīng)是單位沖激函數(shù)本身。這種系統(tǒng)輸出僅取決于當(dāng)前輸入，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此是無(wú)記憶系統(tǒng)。17.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(t)*cos(ω?t)（卷積）的傅里葉變換為（）A.F(j(ω-ω?))/2+F(j(ω+ω?))/2B.F(jω)*cos(ω?t)C.F(j(ω-ω?))*F(j(ω+ω?))D.F(jω)*F(j(ω-ω?))答案：A解析：根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)，時(shí)域中的乘積對(duì)應(yīng)頻域中的卷積。f(t)*cos(ω?t)的傅里葉變換為F(jω)與cos(ω?t)的傅里葉變換（π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]）的卷積。結(jié)果為F(j(ω-ω?))/2+F(j(ω+ω?))/2。18.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則信號(hào)e^(at)u(t)（a為常數(shù)）的拉普拉斯變換為（）A.1/(s-a)B.1/sC.s/(s-a)D.e^(as)/s答案：A解析：根據(jù)拉普拉斯變換的基本表，指數(shù)函數(shù)e^(at)u(t)的拉普拉斯變換為1/(s-a)。19.已知系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式為（）A.c1e^(-t)+c2e^(-2t)B.c1e^(-t)+c2te^(-t)C.c1e^(-2t)+c2e^(-t/2)D.c1cos(t)+c2sin(t)答案：A解析：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是由微分方程的特征方程確定的。特征方程為s^2+2s+1=0，即(s+1)^2=0，解得重根s=-1。因此，零輸入響應(yīng)形式為c1e^(-t)+c2te^(-t)。20.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(t)*f(t)（卷積）的拉普拉斯變換為（）A.F(s)^2B.F(s)*F(s)C.1/F(s)D.sF(s)答案：A解析：根據(jù)拉普拉斯變換的卷積性質(zhì)，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積等效于它們?cè)趕域的乘積。因此，f(t)*f(t)的拉普拉斯變換為F(s)*F(s)，即F(s)^2。二、多選題1.下列關(guān)于傅里葉變換性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.時(shí)間平移特性B.頻率平移特性C.時(shí)間微分特性D.頻率微分特性E.時(shí)域卷積特性答案：ABCDE解析：傅里葉變換具有多種重要性質(zhì)，涵蓋了時(shí)間與頻率域之間的多種關(guān)系。時(shí)間平移特性描述了信號(hào)在時(shí)域中的平移如何影響其頻域表示（A正確）。頻率平移特性描述了頻域中的平移如何影響其時(shí)域表示，即調(diào)制過(guò)程（B正確）。時(shí)間微分特性指出信號(hào)在時(shí)域的微分對(duì)應(yīng)其頻域中的乘以jω（C正確）。頻率微分特性指出信號(hào)在頻域的微分對(duì)應(yīng)其時(shí)域中的乘以-t（D正確）。時(shí)域卷積特性是傅里葉變換的一個(gè)核心性質(zhì)，表明時(shí)域中的卷積等效于頻域中的乘積（E正確）。2.下列關(guān)于拉普拉斯變換性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.時(shí)間平移特性B.頻率平移特性C.時(shí)間微分特性D.頻率微分特性E.時(shí)域卷積特性答案：ABCDE解析：拉普拉斯變換同樣具有多種重要性質(zhì)，適用于分析線性時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)間平移特性描述了信號(hào)在時(shí)域中的延遲或提前如何影響其拉普拉斯變換（A正確）。頻率平移特性（s域平移）描述了在s域中加上一個(gè)常數(shù)如何影響時(shí)域信號(hào)（B正確）。時(shí)間微分特性指出信號(hào)在時(shí)域的微分對(duì)應(yīng)其拉普拉斯變換乘以s（C正確）。頻率微分特性指出信號(hào)在s域的微分對(duì)應(yīng)其時(shí)域信號(hào)乘以-t（D正確）。時(shí)域卷積特性指出兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)其拉普拉斯變換在s域的乘積（E正確）。3.下列信號(hào)中，屬于周期信號(hào)的有（）A.sin(2πt)B.cos(t/2)C.e^(jπt)D.sin(2πt)+cos(t/2)E.u(t)答案：ACD解析：周期信號(hào)是指在某個(gè)有限的時(shí)間間隔后，信號(hào)值重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。sin(2πt)具有周期T=1（A正確）。cos(t/2)具有周期T=4π（B錯(cuò)誤，周期不是有限值）。e^(jπt)可以表示為cos(πt)+jsin(πt)，其周期為T=2（C正確）。兩個(gè)周期信號(hào)的和，如果它們的周期成整數(shù)比，則和信號(hào)也是周期信號(hào)。sin(2πt)的周期為1，cos(t/2)的周期為4π，它們的最小公倍數(shù)是4π，因此sin(2πt)+cos(t/2)是周期信號(hào)，周期T=4π（D正確）。u(t)是單位階躍信號(hào)，是非周期信號(hào)（E錯(cuò)誤）。4.下列系統(tǒng)特性中，屬于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)特性的有（）A.可加性B.?齊次性（比例性）C.時(shí)不變性D.因果性E.穩(wěn)定性答案：ABC解析：線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)是信號(hào)與系統(tǒng)分析中的基本模型，具有可加性（A正確）和齊次性（B正確）以及時(shí)不變性（C正確）這三個(gè)基本特性?？杉有灾篙斎霝閒1(t)和f2(t)時(shí)，輸出為y1(t)和y2(t)，則輸入為f1(t)+f2(t)時(shí)，輸出為y1(t)+y2(t)。齊次性指輸入為f(t)時(shí)，輸出為y(t)，則輸入為af(t)時(shí)，輸出為ay(t)。時(shí)不變性指輸入為f(t)時(shí)，輸出為y(t)，則輸入為f(t-t?)時(shí)，輸出為y(t-t?)。因果性（D）指t>0時(shí)系統(tǒng)的輸出只依賴于t≥0的輸入，是因果系統(tǒng)的必要條件，但不是LTI系統(tǒng)的固有特性。穩(wěn)定性（E）指有界輸入產(chǎn)生有界輸出（BIBO），是系統(tǒng)的另一個(gè)重要屬性，但也不屬于LTI的定義組成部分。5.下列關(guān)于系統(tǒng)響應(yīng)的描述中，正確的有（）A.零輸入響應(yīng)是僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)B.零狀態(tài)響應(yīng)是僅由系統(tǒng)外部輸入引起的響應(yīng)C.全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的和D.沖激響應(yīng)h(t)是系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)δ(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)E.階躍響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)u(t)輸入下的零輸入響應(yīng)答案：ABCD解析：系統(tǒng)響應(yīng)可以根據(jù)引起響應(yīng)的原因分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)（A正確）是指在沒(méi)有外部輸入時(shí)，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)（儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)（B正確）是指系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時(shí)，僅由外部輸入引起的響應(yīng)。全響應(yīng)（C正確）是系統(tǒng)在初始狀態(tài)和外部輸入共同作用下的總響應(yīng)，根據(jù)線性疊加原理，可以表示為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的和。沖激響應(yīng)（D正確）定義為系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)δ(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)，它完整地描述了系統(tǒng)的特性。階躍響應(yīng)（E錯(cuò)誤）定義為系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)u(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)，它描述了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。因此，選項(xiàng)E的描述是錯(cuò)誤的。6.下列關(guān)于傅里葉變換與拉普拉斯變換關(guān)系的描述中，正確的有（）A.拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣B.傅里葉變換是拉普拉斯變換在s平面虛軸上的特例C.拉普拉斯變換可以處理傅里葉變換無(wú)法處理的信號(hào)，如指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào)D.任何信號(hào)的傅里葉變換都存在，但拉普拉斯變換不一定存在E.拉普拉斯變換的收斂域決定了傅里葉變換的存在性答案：ABC解析：拉普拉斯變換通過(guò)引入復(fù)變量s（s=a+jω），將傅里葉變換的實(shí)頻域擴(kuò)展到了復(fù)頻域（A正確）。傅里葉變換本質(zhì)上是拉普拉斯變換在s平面虛軸（s=jω）上的特例，因此傅里葉變換只能處理滿足特定條件下（如絕對(duì)可積）的信號(hào)，而拉普拉斯變換可以處理更廣泛的信號(hào)，包括指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的信號(hào)，只要其拉普拉斯變換的積分收斂（B正確，C正確）。并非任何信號(hào)都存在傅里葉變換，例如指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào)e^(at)u(t)（a>0）的傅里葉變換不存在，但其拉普拉斯變換存在（D錯(cuò)誤）。拉普拉斯變換的收斂域（ROC）是s平面上使得拉普拉斯積分收斂的區(qū)域，它反映了信號(hào)的性質(zhì)和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但傅里葉變換的存在性是由信號(hào)本身的絕對(duì)可積性決定的，而不是直接由拉普拉斯變換的收斂域決定（E錯(cuò)誤）。7.下列關(guān)于卷積運(yùn)算性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.交換律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)B.結(jié)合律：[f1(t)*f2(t)]*f3(t)=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]C.分配律：f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)D.與時(shí)間移位：f1(t)*[f2(t-t?)]=[f1(t-t?)]*f2(t-t?)E.與微分：d/dt[f1(t)*f2(t)]=d/dtf1(t)*f2(t)答案：ABCD解析：卷積運(yùn)算滿足交換律（A正確），即卷積的次序不影響結(jié)果。結(jié)合律（B正確）表明卷積運(yùn)算可以分組進(jìn)行。分配律（C正確）表明卷積運(yùn)算對(duì)加法是分配的。與時(shí)間移位的性質(zhì)（D正確）表明一個(gè)信號(hào)先與另一個(gè)信號(hào)卷積，再對(duì)其中一個(gè)信號(hào)進(jìn)行時(shí)移，等效于對(duì)兩個(gè)信號(hào)都進(jìn)行相同的時(shí)移再卷積。與微分的性質(zhì)（E正確）指出對(duì)兩個(gè)信號(hào)卷積后的結(jié)果求導(dǎo)，等效于對(duì)其中一個(gè)信號(hào)求導(dǎo)再與另一個(gè)信號(hào)卷積。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的。8.下列關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述中，正確的有（）A.有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性是因果系統(tǒng)的重要特性B.LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積C.LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其所有極點(diǎn)位于s平面左半開(kāi)平面D.若系統(tǒng)是因果的且BIBO穩(wěn)定，則其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)必須位于s平面右半平面E.若系統(tǒng)是因果的且BIBO穩(wěn)定，則其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)必須位于s平面虛軸上答案：ABC解析：有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性是衡量線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要標(biāo)準(zhǔn)，特別是對(duì)于因果系統(tǒng)（A正確）。對(duì)于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，BIBO穩(wěn)定性在時(shí)域中等價(jià)于其沖激響應(yīng)h(t)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞（B正確）。在s域中，LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其傳遞函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)都位于s平面的左半開(kāi)平面（不包括虛軸）（C正確）。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)闃O點(diǎn)位于右半平面意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定。選項(xiàng)E錯(cuò)誤，因?yàn)闃O點(diǎn)位于虛軸上（s=±jω?）的系統(tǒng)可能是臨界穩(wěn)定的（例如純阻尼振蕩系統(tǒng)），但不一定是BIBO穩(wěn)定的，除非極點(diǎn)是簡(jiǎn)單的（即沒(méi)有重根），并且系統(tǒng)是因果的。9.下列關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.線性性質(zhì)：c_n1f1(t)+c_n2f2(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為c_n1+c_n2B.時(shí)移性質(zhì)：f(t-t?)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為c_ne^(-jω?t?)c_nC.頻移性質(zhì)：f(t)*cos(ω?t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)在原頻率處為原系數(shù)的一半，在±ω?處為原系數(shù)的一半D.對(duì)稱性質(zhì)：實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n是復(fù)數(shù)，則c_n=c*_nE.微分性質(zhì)：f'(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為jωc_n答案：ABCE解析：傅里葉級(jí)數(shù)同樣滿足線性性質(zhì)（A正確），即兩個(gè)信號(hào)線性組合的系數(shù)等于各自系數(shù)的線性組合。時(shí)移性質(zhì)（B正確）指出信號(hào)在時(shí)域中的平移會(huì)使其頻譜乘以一個(gè)復(fù)指數(shù)相移因子，系數(shù)變?yōu)閏_ne^(-jω?t?)。頻移性質(zhì)（C正確）描述了時(shí)域中的乘積對(duì)應(yīng)頻域中的卷積。對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n通常為復(fù)數(shù)，但滿足共軛對(duì)稱性，即c_n=c*_N，其中N是諧波次數(shù)（對(duì)稱性質(zhì)D的描述不完全準(zhǔn)確，應(yīng)該是共軛對(duì)稱性）。微分性質(zhì)（E正確）指出時(shí)域信號(hào)的微分對(duì)應(yīng)頻域中系數(shù)乘以jω。因此，選項(xiàng)A、B、C、E是正確的。10.下列關(guān)于系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）H(s)的描述中，正確的有（）A.H(s)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換與激勵(lì)信號(hào)拉普拉斯變換之比B.H(s)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的自然響應(yīng)（固有響應(yīng)）的形式C.H(s)的零點(diǎn)決定了系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)（受迫響應(yīng)）的形式D.H(s)的收斂域必須包含s平面虛軸，以保證傅里葉變換的存在E.H(s)可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換得到答案：ABE解析：系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）H(s)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與激勵(lì)信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換F(s)之比，即H(s)=Y(s)/F(s)，前提是f(t)為零狀態(tài)（A正確）。H(s)的極點(diǎn)（Poles）是導(dǎo)致系統(tǒng)自然響應(yīng)（B正確）產(chǎn)生指數(shù)增長(zhǎng)、衰減或振蕩行為的根源，其形式由極點(diǎn)的位置（實(shí)部或虛部）決定。H(s)的零點(diǎn)（Zeros）主要影響系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)（C錯(cuò)誤，零點(diǎn)通常影響系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅度和相位，但不決定其基本形式，基本形式由極點(diǎn)決定）。傳遞函數(shù)H(s)的存在及其意義通常要求其收斂域包含s平面虛軸（s=jω），這樣才能進(jìn)行傅里葉變換，得到系統(tǒng)的頻域響應(yīng)（D正確）。H(s)可以通過(guò)對(duì)描述系統(tǒng)特性的線性常系數(shù)微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并利用初始條件為零（零狀態(tài)）來(lái)求解得到（E正確）。因此，選項(xiàng)A、B、E是正確的。11.下列關(guān)于信號(hào)分類的描述中，正確的有（）A.周期信號(hào)B.非周期信號(hào)C.功率信號(hào)D.能量信號(hào)E.確定信號(hào)答案：ABCDE解析：信號(hào)可以根據(jù)不同的特性進(jìn)行分類。根據(jù)重復(fù)性，信號(hào)可分為周期信號(hào)（A正確）和非周期信號(hào)（B正確）。根據(jù)能量特性，信號(hào)可分為能量信號(hào)（D正確），其總能量有限但平均功率為零；功率信號(hào)（C正確），其平均功率有限但總能量無(wú)窮大；還有既非能量信號(hào)也非功率信號(hào)的情況（如某些信號(hào)乘以階躍函數(shù)）。根據(jù)確定性，信號(hào)可分為確定信號(hào)（E正確），其形狀是明確已知的；隨機(jī)信號(hào)，其形狀是隨機(jī)變化的。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的信號(hào)分類方式。12.下列關(guān)于傅里葉變換性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.線性特性B.時(shí)移特性C.頻移特性D.尺度變換特性（反褶特性）E.對(duì)稱特性（奇偶性）答案：ABCDE解析：傅里葉變換具有多種重要性質(zhì)，涵蓋了信號(hào)在時(shí)域和頻域之間的多種變換關(guān)系。線性特性（A正確）表明傅里葉變換滿足疊加原理。時(shí)移特性（B正確）指出信號(hào)在時(shí)域的平移對(duì)應(yīng)其頻域中乘以一個(gè)復(fù)指數(shù)相移因子。頻移特性（C正確）指出信號(hào)在時(shí)域中乘以復(fù)指數(shù)e^(jω?t)對(duì)應(yīng)其頻域在頻率軸上平移ω?。尺度變換特性（D正確，有時(shí)也稱反褶特性，若a<0）指出信號(hào)在時(shí)域的擴(kuò)展（a>1）或壓縮（0<a<1）對(duì)應(yīng)其頻域的壓縮或擴(kuò)展，且頻譜幅度會(huì)發(fā)生變化（反褶特指a=-1的情況）。對(duì)稱特性（E正確）是針對(duì)實(shí)值信號(hào)而言的，即f(t)為實(shí)信號(hào)時(shí)，其傅里葉變換F(jω)滿足共軛對(duì)稱性，F(xiàn)(jω)=F*(-jω)。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的傅里葉變換性質(zhì)。13.下列關(guān)于拉普拉斯變換性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.線性特性B.時(shí)移特性C.頻移特性（s域平移）D.尺度變換特性（s域尺度）E.初值定理答案：ABCDE解析：拉普拉斯變換同樣具有多種重要性質(zhì)，適用于分析線性時(shí)不變系統(tǒng)。線性特性（A正確）表明拉普拉斯變換滿足疊加原理。時(shí)移特性（B正確）指出信號(hào)在時(shí)域的延遲（f(t-t?)u(t-t?)）對(duì)應(yīng)其拉普拉斯變換乘以e^(-st?)。頻移特性（C正確，也稱s域平移）指出在s域中加上一個(gè)常數(shù)a，對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)乘以e^(at)。尺度變換特性（D正確，也稱s域尺度）指出在s域中乘以常數(shù)a（a>0），對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)乘以e^(at)，并改變收斂域的位置。初值定理（E正確）提供了信號(hào)在t=0+時(shí)刻的值與其拉普拉斯變換在s→∞時(shí)的極限值之間的關(guān)系。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的拉普拉斯變換性質(zhì)。14.下列關(guān)于系統(tǒng)特性的描述中，正確的有（）A.線性系統(tǒng)B.時(shí)不變系統(tǒng)C.因果系統(tǒng)D.穩(wěn)定系統(tǒng)E.可逆系統(tǒng)答案：ABCDE解析：線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)是信號(hào)與系統(tǒng)分析中的基本模型，但其可以進(jìn)一步具有其他特性。線性系統(tǒng)（A正確）滿足可加性和齊次性。時(shí)不變系統(tǒng)（B正確）滿足輸入輸出關(guān)系不隨時(shí)間改變。因果系統(tǒng)（C正確）是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，滿足物理可實(shí)現(xiàn)性。穩(wěn)定系統(tǒng)（D正確，通常指BIBO穩(wěn)定）是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出?？赡嫦到y(tǒng)（E正確）是指系統(tǒng)存在逆系統(tǒng)，使得系統(tǒng)與逆系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)等效于恒等系統(tǒng)。這五種特性都是系統(tǒng)中可能具備的重要屬性，因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的系統(tǒng)特性描述。15.下列關(guān)于卷積運(yùn)算性質(zhì)的描述中，正確的有（）A.交換律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)B.結(jié)合律：[f1(t)*f2(t)]*f3(t)=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]C.分配律：f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)D.時(shí)移特性：f1(t-t?)*f2(t)=f1(t)*f2(t-t?)E.與微分：d/dt[f1(t)*f2(t)]=d/dtf1(t)*f2(t)答案：ABCDE解析：卷積運(yùn)算滿足一系列重要的代數(shù)和微分性質(zhì)。交換律（A正確）表明卷積的次序不影響結(jié)果。結(jié)合律（B正確）表明卷積運(yùn)算可以分組進(jìn)行。分配律（C正確）表明卷積運(yùn)算對(duì)加法是分配的。時(shí)移特性（D正確）表明一個(gè)信號(hào)先與另一個(gè)信號(hào)卷積，再對(duì)其中一個(gè)信號(hào)進(jìn)行時(shí)移，等效于對(duì)兩個(gè)信號(hào)都進(jìn)行相同的時(shí)移再卷積。與微分的性質(zhì)（E正確）指出對(duì)兩個(gè)信號(hào)卷積后的結(jié)果求導(dǎo)，等效于對(duì)其中一個(gè)信號(hào)求導(dǎo)再與另一個(gè)信號(hào)卷積。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的卷積運(yùn)算性質(zhì)。16.下列關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的描述中，正確的有（）A.對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n是實(shí)數(shù)B.對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n滿足c_n=c*_nC.對(duì)于復(fù)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n可以是任意復(fù)數(shù)D.若f(t)是實(shí)偶函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)只有余弦項(xiàng)（直流項(xiàng)和偶次諧波）E.若f(t)是實(shí)奇函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)只有正弦項(xiàng)（奇次諧波）答案：BDE解析：對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n通常是復(fù)數(shù)，但滿足共軛對(duì)稱性，即c_n=c*_N（N為諧波次數(shù)），因此系數(shù)不一定都是實(shí)數(shù)（A錯(cuò)誤）。這個(gè)共軛對(duì)稱性意味著正頻率分量的幅度和負(fù)頻率分量的幅度相等，相位相反（B正確）。對(duì)于復(fù)數(shù)信號(hào)f(t)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c_n由信號(hào)本身決定，可以是任意復(fù)數(shù)（C正確），但這與題目其他選項(xiàng)的對(duì)比關(guān)系不明確。若f(t)是實(shí)偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)只含有直流項(xiàng)（c?）和余弦項(xiàng)（c_n，n≥1），即只有偶次諧波（D正確）。若f(t)是實(shí)奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)（c_n，n≥1），即只有奇次諧波（E正確）。因此，正確的選項(xiàng)是B、D、E。17.下列關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述中，正確的有（）A.有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性是線性時(shí)不變系統(tǒng)的充要條件B.LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積C.LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)位于s平面左半開(kāi)平面D.若系統(tǒng)是因果的且BIBO穩(wěn)定，則其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)必須位于s平面右半平面E.若系統(tǒng)是因果的且BIBO穩(wěn)定，則其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)必須位于s平面虛軸上答案：ABC解析：對(duì)于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性是一個(gè)非常重要的概念，并且是充要條件（A正確）。在時(shí)域中，LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其沖激響應(yīng)h(t)滿足絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞（B正確）。在s域中，LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性等價(jià)于其傳遞函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)都位于s平面的左半開(kāi)平面（不包括虛軸）（C正確）。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)闃O點(diǎn)位于右半平面意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定。選項(xiàng)E錯(cuò)誤，因?yàn)闃O點(diǎn)位于虛軸上的系統(tǒng)（s=±jω?）可能是臨界穩(wěn)定（例如純阻尼振蕩系統(tǒng)），但不一定是BIBO穩(wěn)定的，除非極點(diǎn)是簡(jiǎn)單的（即沒(méi)有重根），并且系統(tǒng)是因果的。18.下列關(guān)于拉普拉斯變換應(yīng)用的描述中，正確的有（）A.拉普拉斯變換可以將時(shí)域的微分方程轉(zhuǎn)換為s域的代數(shù)方程B.拉普拉斯變換可以方便地求解線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)C.拉普拉斯變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，便于分析信號(hào)頻譜D.拉普拉斯變換可以用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性E.拉普拉斯變換可以將系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)答案：ABCDE解析：拉普拉斯變換在信號(hào)與系統(tǒng)分析中具有廣泛的應(yīng)用。它利用復(fù)頻域（s域）的代數(shù)運(yùn)算來(lái)簡(jiǎn)化時(shí)域中的微分方程，使其轉(zhuǎn)化為s域中的代數(shù)方程，從而方便求解（A正確）。對(duì)于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，在初始狀態(tài)為零（零狀態(tài)）的情況下，利用拉普拉斯變換可以方便地求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)（B正確）。雖然傅里葉變換更直接地用于頻譜分析，但拉普拉斯變換也可以通過(guò)選擇合適的收斂域來(lái)分析信號(hào)的頻域特性（C正確）。系統(tǒng)在s域中的極點(diǎn)位置直接反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此拉普拉斯變換是分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要工具（D正確）。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)定義為零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換與激勵(lì)信號(hào)的拉普拉斯變換之比，因此拉普拉斯變換可以將系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)H(s)（E正確）。因此，所有選項(xiàng)A、B、C、D、E的描述都是正確的拉普拉斯變換應(yīng)用。19.下列關(guān)于信號(hào)時(shí)域特性的描述中，正確的有（）A.周期信號(hào)具有有限的周期B.非周期信號(hào)不具有周期性C.能量信號(hào)的總能量有限D(zhuǎn).功率信號(hào)的平均功率有限E.信號(hào)可以同時(shí)是能量信號(hào)和功率信號(hào)答案：ABCD解析：信號(hào)可以根據(jù)其能量或功率特性進(jìn)行分類。周期信號(hào)（A正確）是指存在一個(gè)最小正周期T，使得f(t)=f(t+nT)，n為整數(shù)。非周期信號(hào)（B正確）是指不滿足任何周期性的信號(hào)。能量信號(hào)（C正確）是指其總能量E=∫|f(t)|2dt<∞。功率信號(hào)（D正確）是指其平均功率P=lim(T→∞)(1/T)∫|f(t)|2dt<∞。一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)是能量信號(hào)和功率信號(hào)，因?yàn)楦鶕?jù)帕斯瓦爾定理，信號(hào)的總能量與平均功率之間存在關(guān)系：E=∞-P（對(duì)于功率信號(hào)）或E<∞（對(duì)于能量信號(hào)）。因此，選項(xiàng)A、B、C、D是正確的信號(hào)時(shí)域特性描述。選項(xiàng)E錯(cuò)誤。20.下列關(guān)于系統(tǒng)時(shí)域分析的描述中，正確的有（）A.零輸入響應(yīng)是僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)B.零狀態(tài)響應(yīng)是僅由系統(tǒng)外部輸入引起的響應(yīng)C.全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的和D.沖激響應(yīng)h(t)是系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)δ(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)E.階躍響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)u(t)輸入下的零輸入響應(yīng)答案：ABCD解析：系統(tǒng)的響應(yīng)可以根據(jù)引起響應(yīng)的原因分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)（A正確）是指在沒(méi)有外部輸入時(shí)，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)（儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)（B正確）是指系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時(shí)，僅由外部輸入引起的響應(yīng)。全響應(yīng)（C正確）是系統(tǒng)在初始狀態(tài)和外部輸入共同作用下的總響應(yīng)，根據(jù)線性疊加原理，可以表示為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的和。沖激響應(yīng)（D正確）定義為系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)δ(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)，它完整地描述了系統(tǒng)的特性。階躍響應(yīng)（E錯(cuò)誤）定義為系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)u(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)，它描述了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。因此，選項(xiàng)A、B、C、D是正確的系統(tǒng)時(shí)域分析描述。選項(xiàng)E錯(cuò)誤。三、判斷題1.信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(t)*f(t)（卷積）的傅里葉變換為F(jω)^2（）答案：正確解析：根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，時(shí)域中的卷積等效于頻域中的乘積。因此，f(t)*f(t)的傅里葉變換為F(jω)乘以F(jω)，即F(jω)^2。2.信號(hào)f(t)=sin(ω?t)的傅里葉變換為π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)）（）答案：正確解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，正弦函數(shù)的傅里葉變換是一個(gè)組合的狄拉克δ函數(shù)，位于頻率±ω?處，即π[δ(ω+ω?)+δ(ω-ω?)]。3.信號(hào)f(t)=e^(jω?t)的傅里葉變換為2πδ(ω-ω?）（）答案：正確解析：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，復(fù)指數(shù)函數(shù)e^(jω?t)的傅里葉變換是一個(gè)狄拉克δ函數(shù)，位于頻率ω?處，即2πδ(ω-ω?)。4.拉普拉斯變換可以將時(shí)域的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為s域的乘法運(yùn)算（）答案：正確解析：拉普拉斯變換的一個(gè)重要性質(zhì)就是將時(shí)域中的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為s域中的乘法運(yùn)算。例如，時(shí)域中的積分∫f(t)dt在s域中對(duì)應(yīng)F(s)。5.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)（）答案：正確解析：零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)在沒(méi)有外部輸入時(shí)，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)（儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)。它完全取決于系統(tǒng)的內(nèi)部特性（傳遞函數(shù)）和初始條件，與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。6.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)可以完全表征線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的特性（）答案：正確解析：沖激響應(yīng)h(t)是系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)δ(t)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)，它包含了系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)特性信息。對(duì)于LTI系統(tǒng)，沖激響應(yīng)是其傳遞函數(shù)的逆變換。7.系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其傳