答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖北省宜昌市伍家崗區(qū)教聯(lián)體學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．關(guān)于x的二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小4．一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．5．要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（

）A．12 B． C．1 D．7．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．8．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，∠BAC＝40°，則∠BAE的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．65° D．70°10．如圖，拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．

拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；將該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線解析式為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的判斷有（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知一元二次方程的兩根分別是和，則這個(gè)一元二次方程可以是．12．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹闀r(shí)，水面的寬度為13．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．14．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，中，，

，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連，則的最小值為三、解答題16．解方程：．17．由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步．電子產(chǎn)品的價(jià)格在不斷下降，其中某電子產(chǎn)品的價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后由原來的每個(gè)100元下調(diào)至現(xiàn)在的64元，求這種電子產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率是多少？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．(1)平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；(2)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(3)已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根是一個(gè)矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)．(1)求證：不論實(shí)數(shù)取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值．20．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，直線的解析式為．(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；(3)方程的兩根是；(4)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．21．如圖，已知為等邊三角形，為內(nèi)一點(diǎn)，，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；(2)求的度數(shù)．22．綜合與實(shí)踐蔬菜大棚的探究生活背景蔬菜大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu)．如圖所示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．大棚的設(shè)計(jì)要保證安全性、通風(fēng)性且利于采光．

建立模型某勞動(dòng)基地的蔬菜大棚的橫截面是由拋物線和支柱，構(gòu)成（如圖1所示），拋物線最高點(diǎn)E到地面的距離為，并以所在直線為x軸，過點(diǎn)E且垂直于的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，．．

解決問題（1）求拋物線的解析式；（2）為了安全，需對(duì)大棚進(jìn)行加固，準(zhǔn)備在大棚拋物線上安裝矩形“支撐架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面，點(diǎn)P，Q在拋物線上，如圖2所示），①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②通過計(jì)算說明“支撐架”安裝在什么位置時(shí)，“支撐架”的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．

23．【問題背景】如圖1，已知和都是等邊三角形，求證：：【嘗試應(yīng)用】如圖2，在中，，在上截取，連接，D為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)M，且，求證：點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)：【拓展探究】如圖3，在中，，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，若，請(qǐng)直接寫出面積的最大值為______．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n，當(dāng)時(shí)，求n的值；(3)如圖2，點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．《湖北省宜昌市伍家崗區(qū)教聯(lián)體學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDBBBCAAB1．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義．根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．【詳解】解：A．不是整式方程，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；B．符合一元二次方程定義，是一元二次方程；C．中未知數(shù)x的最高次數(shù)是3，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；D．中含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；故選：B．2．D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.3．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圖象的開口向下，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、圖象的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則正確，故符合題意；故選：D．4．B【分析】本題主要考查配方法，熟悉配方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意配方即可求解．【詳解】，，．故選：B．5．B【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”規(guī)律：二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)的圖象．故選：B．6．B【分析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，即它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到a，b的值，再利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算得到答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，故選：B．7．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義可知，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知，解不等式可得：．【詳解】解：是一元二次方程，，解得：，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，滿足且．故選：C．8．A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)分別作軸的垂線，，繼而得到，即可求解坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，則∵，∴由題意得，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在第二象限，∴故選：A．9．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，從而得到∠E=∠CAE=40°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，∴∠E=∠CAE=40°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=40°+40°=80°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=EC，∠E=∠BAC是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、通過軸對(duì)稱求線段和的最小值，把代入中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可判斷；由得對(duì)稱軸為直線，，則拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，的值越小，便可判斷；根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式便可；因邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，求出.便是其他三邊和的最小值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線與直線得：，∴，則，∴拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；由得對(duì)稱軸為直線，，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，的值越小，∵，，，∴，∴，故正確；由拋物線，∵該拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴平移后的解析式為，故正確；當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，∴，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖，

則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而的長(zhǎng)度一定，∴此時(shí)，四邊形周長(zhǎng)最小，為：，故結(jié)論不正確；綜上所述，正確的結(jié)論是，故選：．11．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀察各式即可得出結(jié)論．【詳解】∵一元二次方程的兩個(gè)根是﹣1和2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣2．∴這個(gè)方程為：x2﹣x﹣2=0．故答案為：x2﹣x﹣2=0．12．8【分析】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，把直接代入解析式即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意的縱坐標(biāo)為，把代入，得，，，．故答案為：8．13．【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．將代入方程即可求解．【詳解】解：將代入方程得：，整理得：，解得：，∵，即，∴，故答案為：14．【分析】由拋物線的表達(dá)式可得：該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，列出方程，求解即可．【詳解】解：由拋物線的表達(dá)式可得：該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∵軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴，解得：，∴它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．15．2【分析】延長(zhǎng)至F使，可證，可得，點(diǎn)E在直線繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線上，當(dāng)時(shí)，最小，求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)至F使，∵，∴，∴，∵將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)E在直線繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線上，當(dāng)時(shí)，最小；∵，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、垂線段最短，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，構(gòu)建全等三角形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡．16．，【分析】本題考查解一元二次方程，先利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】解：，，∴或，∴，．17．這種電子產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為．【分析】設(shè)這種電子產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該電子產(chǎn)品的原價(jià)及兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其大于0小于1的值即可．【詳解】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：．解得：（不合題意，舍去）答：這種電子產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖等知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定其它兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線即可；（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；（）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心（對(duì)稱中心）．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖，由題意可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)解析式為，∴，解得：，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，故答案為：．19．(1)見解析；(2)的值為．【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由題意得，從而判斷根的情況；（）設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，，由題意得，，則，然后解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）證明：，無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，，由題意，得，，，，解得，，，，，的值為．20．(1)；(2)；(3)，；(4)或．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，，從而求出范圍；（）根據(jù)圖象即可求解；（）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，故答案為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：；（3）解：根據(jù)圖象可知，方程的兩根是，，故答案為：，；（4）解：根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故答案為：或．21．(1)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；(2)．【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)是等邊三角形，得，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，從而證明為等邊三角形，所以；（）由（）得，，證明為直角三角形，故有，又為等邊三角形，所以，然后通過角度和差即可求解．【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；（2）解：由（）得：，，∴，∴為直角三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，∴．22．（1）（2）①；②當(dāng)“支撐架”PM，QN安裝在與y軸水平距離米的位置時(shí)，“支撐架”的長(zhǎng)度最長(zhǎng)【分析】本題考查了求拋物線的解析式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意得，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；（2）①令，求得，即可求的長(zhǎng)；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可用含的代數(shù)式表示出支架的長(zhǎng)，即支架長(zhǎng)是關(guān)于的二次函數(shù)，求該二次函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的的值即可；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）①令，得，解得，；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，，，“支撐架”的長(zhǎng)度為，，，當(dāng)時(shí)，“支撐架”的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，即當(dāng)“支撐架”，安裝在與軸水平距離米的位置時(shí)，“支撐架”的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．23．問題背景：證明見解析；嘗試應(yīng)用：證明見解析；拓展探究：【分析】問題背景：證明，即可證明；嘗試應(yīng)用：如圖所示，過點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線與N，證明是等邊三角形，得到，由平行線的性質(zhì)得到，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，證明，進(jìn)而證明，得到，則，再證明，得到，即可證明點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)：拓展探究：如圖所示，在線段截取一點(diǎn)F使得，連接，過點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線與H，證明是等邊三角形，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，證明，得到，求出，得到，設(shè)，則，則故當(dāng)時(shí)，有最大值．【詳解】解：?jiǎn)栴}背景：∵和都是等邊三角形∴，∴，∴，∴；嘗試應(yīng)用：如圖所示，過點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線與N，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴