試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省福州市第十六中學(xué)教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．如圖，和相交于點(diǎn)O，，若用“”證明，則還需添加（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．若，則滿足的條件是（

）A． B． C． D．6．已知，，則的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．47．如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為（

）

A． B．8 C．6 D．129．若的邊a，b滿足式子：，則第三邊的長(zhǎng)可能是（

）．A．2 B．5 C．7 D．810．如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，，，給出如下結(jié)論：①；②；③；④的周長(zhǎng)最小值為6；⑤當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，；⑥的大小隨著點(diǎn)的移動(dòng)而變化；上述結(jié)論中正確的有（

）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知是等腰三角形，，，則的度數(shù)是．13．若，則．14．已知，那么的值為．15．如圖，在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為11，，的面積是8，則的面積是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和一三象限，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限內(nèi)且在直線上，，，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，點(diǎn)，在直線上(點(diǎn)在點(diǎn)上方)，且，若線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．分解因式：(1)(2)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)谳S上確定點(diǎn)的位置，使得周長(zhǎng)最?。?1．如圖，點(diǎn)在邊上，，，．求證：．22．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù).23．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，給出了的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，具體如圖所示．(1)觀察圖中的規(guī)律，填空：“★”表示的數(shù)是________，________；(2)計(jì)算：．(3)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：今天是星期一，再過(guò)7天還是星期一，那么再過(guò)天是星期幾？直接寫(xiě)出答案．24．借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點(diǎn)．這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想方法．請(qǐng)你根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決以下問(wèn)題：【自主探究】（1）用不同的方法計(jì)算圖1中陰影部分的面積，得到等式：________；（2）圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說(shuō)明理由；【遷移應(yīng)用】根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)論，解決以下問(wèn)題：（3）如圖3，五邊形中，，垂足為，，，，周長(zhǎng)為2，四邊形為長(zhǎng)方形，求四邊形的面積．25．如圖，在三角形中，，，點(diǎn)，分別在坐標(biāo)軸上．(1)如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)如圖②，若x軸恰好平分，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，，，連接交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的面積比是否變化？若不變，直接寫(xiě)出其值，若變化，直接寫(xiě)出取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《福建省福州市第十六中學(xué)教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCDBCDCCBB1．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱圖形的概念是做題的關(guān)鍵；“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．C【分析】本題考查了因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，根據(jù)因式分解的定義解答即可．【詳解】解：A．，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，等式右邊不是整式乘積的形式，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，從左到右的變形是因式分解，故選項(xiàng)C符合題意；D.，等式右邊不是整式乘積的形式，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．3．D【分析】本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：．根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】證明：在和中，，，用“”證明，則還需添加故選：4．B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，正確；

C.，故錯(cuò)誤；

D.，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟知其運(yùn)算法則．5．C【分析】本題考查了零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的定義，底數(shù)不為零時(shí)，零次冪等于1，因此，成立的條件是，即．【詳解】解：∵零指數(shù)冪的定義：當(dāng)時(shí)，，∴成立的條件是，即。因此，滿足的條件是．故選：C．6．D【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，將表示為，然后代入已知值求解．【詳解】解：∵，且，，∴，∴．故選：D．7．C【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算方法可得結(jié)論．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)為，即，∴，∴，即的周長(zhǎng)為．故選：C．8．C【分析】本題考查了完全平方公式在圖形面積中的應(yīng)用．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，可得，，利用完全平方公式即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則：，，由得：，解得：，圖中陰影部分面積為：，故選：C．9．B【分析】根據(jù)得到，確定a，b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴，∴，∴第三邊x的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握實(shí)數(shù)的非負(fù)性，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)三線合一定理即可判斷①；證明是線段的垂直平分線，得到，再由等邊三角形的性質(zhì)證明，即可判斷②③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)即D與F重合時(shí)，最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，即可判斷④；證明，得到即可判斷⑥；則即點(diǎn)E在射線（射線）上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接，推出當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E與點(diǎn)重合時(shí)，最小，即的周長(zhǎng)最小，證明是等邊三角形，推出，即可判斷⑤．【詳解】解：∵是等邊三角形，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，∴，故①正確；∴是線段的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故③正確；∴，故②正確；∵D在線段上，∴當(dāng)即D與F重合時(shí)，最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴的周長(zhǎng)的最小值為，故④正確；∵都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故⑥錯(cuò)誤；∴，即點(diǎn)E在射線（射線）上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接，∴，∴的周長(zhǎng)，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E與點(diǎn)重合時(shí)，最小，即的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴是等邊三角形，又∵F是邊的中點(diǎn)，∴，∴，故⑤錯(cuò)誤；∴正確的一共有4個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)等等，確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．12．35【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，結(jié)合內(nèi)角和為求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：35．13．20【分析】此題考查了完全平方公式，通過(guò)展開(kāi)完全平方公式，比較等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，建立方程求解．【詳解】解：左邊展開(kāi)得：，與右邊比較系數(shù)，得：，解得，代入得，因此．故答案為：20．14．9【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，將化為，再結(jié)合已知條件求解．【詳解】解：由，得，因?yàn)椋?，因此，．故答案為?．15．19【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)O作于M，作于N，于D，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于M，作于N，于D，連接，∵，的面積是8，∴，∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，∴，，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)，∴，∴的面積．故答案為：19．16．或【分析】本題主要考查了坐標(biāo)對(duì)稱、含有度的直角三角形的性質(zhì)；先作出直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，由直線與直線的夾角是推出直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，然后分類討論和在直線的上方或下方，畫(huà)出圖形，再進(jìn)而求解即可．【詳解】解：作直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，線段在直線上，線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段在直線上，，直線垂直于軸，直線與直線所夾的銳角為，所夾的鈍角為，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，直線與直線所夾的銳角也是，直線與直線所夾的鈍角為，直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)、在直線的上方時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值，此時(shí)為等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值，此時(shí)為等邊三角形，①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，，，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值；②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，由①可知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值比①的結(jié)果要大，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，當(dāng)、在直線的上方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．同理，當(dāng)、在直線的下方時(shí)，可以求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．綜上，的范圍為或；故答案為：或17．(1)(2)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．【詳解】（1）；（2）．19．，9【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20．(1)作圖見(jiàn)解析，(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換—軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱求線段的最值，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）分別作出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，然后順次連接即可畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱找最短路徑，在網(wǎng)格中找到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接，與軸交于，此時(shí)最小，則最小，即的周長(zhǎng)最?。驹斀狻浚?）如圖，即為所求，；（2）如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于，點(diǎn)即為所求．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)推出，再根據(jù)即可證明；【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴．22．（1）見(jiàn)解析（2）48°【詳解】試題分析：（1）按照尺規(guī)作圖的基本作圖的步驟作圖即可；（2）根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根據(jù)EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求出∠ACF的度數(shù).試題解析：（1）如圖：（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠FBC=24°∵EF垂直平分BC，∴BF=CF∴∠FCB=∠FBC="24°"在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD="60°+24°=84°"∠DFC=∠FCB+∠FBC="24°+24°=48°"∴∠ACF="180°-84°-48°=48°"考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖2.線段垂直平分線的性質(zhì)3.角的計(jì)算.23．(1)6，(2)1(3)星期三【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．根據(jù)題干給定的圖形和等式，得到，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)前4個(gè)算式的特征寫(xiě)出的展開(kāi)式即可；（2）令，利用求解即可；（3）由可得出再過(guò)天是星期三．【詳解】（1）解：由圖可知：每一行的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字均為1，從第三行開(kāi)始，第二個(gè)數(shù)為前一行第一個(gè)數(shù)字和第二個(gè)數(shù)字之和，第三個(gè)數(shù)字是前一行的第二個(gè)數(shù)字和第三個(gè)數(shù)字之和，依次類推……∴，∴“★”表示的數(shù)是