2022年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)題附解析一、選擇題1．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠32．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，C為的邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的平分線OE于點(diǎn)F，作交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．如圖，已知直線，的平分線交于點(diǎn)F，，則等于（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……，第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．100的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．十一、填空題11．若點(diǎn)A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．十二、填空題12．如圖，，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．如圖，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為DE；展平紙片，連接AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為____________．十四、填空題14．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．十五、填空題15．已知點(diǎn)A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向左跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，第五次跳動(dòng)至點(diǎn)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)的第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）十八、解答題18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．十九、解答題19．如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，請(qǐng)你判斷DE和BC平行嗎？說明理由．（請(qǐng)根據(jù)下面的解答過程，在橫線上補(bǔ)全過程和理由）解：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（），∴＝（）．∴DE∥BC（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積；二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小輝用來表示的小數(shù)部分，你同意小輝的表示方法嗎？事實(shí)上，小輝的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布，用來蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？二十三、解答題23．如圖，，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；二十四、解答題24．如圖，直線，一副三角板（，，）按如圖①放置，其中點(diǎn)在直線上，點(diǎn)均在直線上，且平分．（1）求的度數(shù)．（2）如圖②，若將三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）．請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊時(shí)的值．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．是平移；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．D【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點(diǎn)M（1，-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識(shí)對(duì)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯(cuò)角相等，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，此為假命題；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對(duì)頂角等幾何初步知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補(bǔ)角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，立方根的概念，零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯(cuò)誤；B.原式＝1，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計(jì)算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運(yùn)用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，解析：B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∵，，，，由此得：，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題——坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意找出規(guī)律解答問題．九、填空題9．10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．解析：10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．十、填空題10．4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對(duì)稱問題，熟練掌握軸對(duì)稱的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長(zhǎng)解析：2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差=6-4=2cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n解析：【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個(gè)圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案為：139．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)在第二象限，第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．所以點(diǎn)A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)在第二象限，第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因?yàn)镻1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因?yàn)镻1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n為正整數(shù)），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案為（-1011，1010）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】求出∠2＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB解析：已知；同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】求出∠2＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理及判定定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，從而可得坐標(biāo)．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1解析：（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，從而可得坐標(biāo)．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1并寫即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．（2）△A1B1C1的面積=3×3-×3×2-×1×2-×1×3=．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．二十一、解答題21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），解析：（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:解析：(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得:

,

解得:,

∴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長(zhǎng)是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長(zhǎng)是解（2）的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：解析：（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)解析：（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)BG∥HK時(shí)，延長(zhǎng)KH交MN于R．根據(jù)∠GBN=∠KRN構(gòu)建方程即可解決問題．如圖③-1中，當(dāng)BG∥HK時(shí)，延長(zhǎng)HK交MN于R．根據(jù)∠GBN+∠KRM=180°構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如圖②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，t的值為6s．②如圖③中，當(dāng)BG∥HK時(shí)，延長(zhǎng)KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，