第17頁（共17頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間直角坐標(biāo)系一．選擇題（共8小題）1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（1，1，1），B（2，﹣1，0），若點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，則|BPA．14 B．13 C．23 D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，3），B（2，1，1），則|AB|＝（）A．14 B．23 C．22 D3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（2，2，2），B（4，﹣2，0），若點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，則|BPA．214 B．13 C．23 D4．已知點(diǎn)B（﹣2，1，1）關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A，則|ABA．32 B．26 C．25 D5．設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），則△ABC是（）A．以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 B．以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 C．以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 D．等邊三角形6．已知M（4，3，2）是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，下列點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)M關(guān)于Oxz平面對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣4，3，2） B．（4，﹣3，﹣2） C．（﹣4，3，﹣2） D．（4，﹣3，2）7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1，﹣4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（﹣2，﹣1，﹣4） D．（2，﹣1，4）8．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，4，2） B．（1，﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4，2） D．（﹣1，4，﹣2）二．多選題（共2小題）（多選）9．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（1，2，3），則下列敘述正確的是（）A．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2，3） B．點(diǎn)A關(guān)于Oxy平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2，3） C．點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2，﹣3） D．點(diǎn)A到Oxy平面的距離是3（多選）10．在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D與CD′交于點(diǎn)P，以D為原點(diǎn)，以DA→，DC→，DD'→的方向分別為x軸，A．點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，0，4） B．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1，2） C．AB'D．D三．填空題（共6小題）11．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，P是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在平面ABCD與平面A1C1D內(nèi)，則PM+MN的最小值為．12．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．點(diǎn)M（3，2，1）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．若點(diǎn)B是點(diǎn)A（﹣3，2，﹣1）在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的射影，則|OB→|=15．在空間直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），若|AB|=110，則m的值為16．如圖所示是一個(gè)正方體截下的一角P﹣ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是．四．解答題（共4小題）17．已知集合Sn={X|X=(x1，x2，?xn)，xi∈N*，i=1，2，?n}(n≥2)．對于A＝（a1，a2，?，an），B＝（b1，b2，?，bn）∈Sn，給出如下定義：①AB→=(b1-a1，b2-a2，?，bn-an)；②λ（a1，a2，?，an）＝（λa1，λa2（1）當(dāng)n＝5時(shí)，設(shè)A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），求AB→（2）若A，B，C∈Sn，且存在λ＞0，使得AB→=λBC→，求證：d（A，B）+d（B，C）＝d18．如圖所示，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并將所有點(diǎn)坐標(biāo)寫出來．19．如圖，在正三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB＝10，側(cè)面B1C1CB的面積為2033，O1，O分別為上、下底面的中心，連接A1O1，AO并延長，分別交B1C1，BC于點(diǎn)D1，D，若∠D1DA＝60°，求A1B20．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝2．（1）選取合適的點(diǎn)、線建立空間直角坐標(biāo)系（作圖，并注意規(guī)范表述）；（2）寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間直角坐標(biāo)系（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AAACBDAC二．多選題（共2小題）題號910答案CDAB一．選擇題（共8小題）1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（1，1，1），B（2，﹣1，0），若點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，則|BPA．14 B．13 C．23 D．【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；定義法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于Oyz平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)不變，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用空間向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量坐標(biāo)，再計(jì)算模長即可．【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，∴對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)不變，∴P（﹣1，1，1），∴BP→|BP故選：A．【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的性質(zhì)、向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量的模等基礎(chǔ)知識及運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，3），B（2，1，1），則|AB|＝（）A．14 B．23 C．22 D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式求解．【解答】解：因?yàn)锳（﹣1，2，3），B（2，1，1），所以|AB故選：A．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（2，2，2），B（4，﹣2，0），若點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，則|BPA．214 B．13 C．23 D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先得到P（﹣2，2，2），從而得到BP→=(-6，【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱，∴其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等．又A（2，2，2），則P（﹣2，2，2），又B（4，﹣2，0），∴BP→|BP故選：A．【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識及運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．已知點(diǎn)B（﹣2，1，1）關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A，則|ABA．32 B．26 C．25 D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由點(diǎn)關(guān)于某坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)距離公式即可求解．【解答】解：點(diǎn)B（﹣2，1，1）關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A（2，﹣1，1），∴由空間中兩點(diǎn)間距離公式得：|AB故選：C．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)關(guān)于某坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），則△ABC是（）A．以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 B．以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 C．以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】直接利用空間點(diǎn)間的距離公式和勾股定理的逆定理求出結(jié)果．【解答】解：由題意空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0，7），B（5，2，10），C（3，5，4），由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|BC|AC因?yàn)閨AB|2+|BC|2＝|AC|2，且|AB|＝|BC|＝7，所以△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)題．6．已知M（4，3，2）是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，下列點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)M關(guān)于Oxz平面對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣4，3，2） B．（4，﹣3，﹣2） C．（﹣4，3，﹣2） D．（4，﹣3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)平面對稱問題直接求解．【解答】解：M（4，3，2）是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，則點(diǎn)M（4，3，2）關(guān)于Oxz平面對稱的點(diǎn)是（4，﹣3，2）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查空間點(diǎn)對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1，﹣4） B．（﹣2，1，﹣4） C．（﹣2，﹣1，﹣4） D．（2，﹣1，4）【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱性的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求解．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1，﹣4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．8．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，4，2） B．（1，﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4，2） D．（﹣1，4，﹣2）【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，z），據(jù)此即可得到答案．【解答】解：點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的求解，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共2小題）（多選）9．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（1，2，3），則下列敘述正確的是（）A．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2，3） B．點(diǎn)A關(guān)于Oxy平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2，3） C．點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2，﹣3） D．點(diǎn)A到Oxy平面的距離是3【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)，及其對應(yīng)的對稱點(diǎn)判斷各項(xiàng)的正誤．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（1，﹣2，﹣3），A錯(cuò)，A（1，2，3）關(guān)于Oxy平面的對稱點(diǎn)為（1，2，﹣3），且A到該平面的距離為3，B錯(cuò)，D對，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（﹣1，﹣2，﹣3），C對．故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系中對稱性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D與CD′交于點(diǎn)P，以D為原點(diǎn)，以DA→，DC→，DD'→的方向分別為x軸，A．點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，0，4） B．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1，2） C．AB'D．D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′＝2AB＝4AD＝4，C′D與CD′交于點(diǎn)P，以D為原點(diǎn)，以DA→，DC→，DD'→的方向分別為x軸，由題意可得A′（1，0，4），P（0，1，2），B′（1，2，4），D′（0，0，4），A（1，0，0），B（1，2，0），所以AB'→=(0，2，4)故選：AB．【點(diǎn)評】本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共6小題）11．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，P是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在平面ABCD與平面A1C1D內(nèi)，則PM+MN的最小值為52【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】52【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于平面ABCD的對稱點(diǎn)為P′，求出點(diǎn)P′到平面A1C1D的距離分別為d，再由PM+MN＝P′M+MN≥P′N≥d，得到答案．【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于平面ABCD的對稱點(diǎn)為P′，記點(diǎn)P′到平面A1C1D的距離分別為d，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(3，3，DA1→設(shè)平面A1C1D的一個(gè)法向量為m→則m→令x＝1得y＝1，z＝﹣1，故m→可得DP'→?m→=3|m→|=所以d＝|DP'→?m→所以PM+故答案為：52【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)的應(yīng)用及兩個(gè)線段和的最小值的求法，屬于中檔題．12．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4，2）．【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣1，﹣4，2）．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征求解即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)M（﹣1，4，2）關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4，2）．故答案為：（﹣1，﹣4，2）．【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．點(diǎn)M（3，2，1）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2，1）．【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】（﹣3，2，1）．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)關(guān)于面對稱的性質(zhì)可得．【解答】解：由空間點(diǎn)關(guān)于面對稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)M（3，2，1）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2，1）．故答案為：（﹣3，2，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查空間點(diǎn)關(guān)于面對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．若點(diǎn)B是點(diǎn)A（﹣3，2，﹣1）在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的射影，則|OB→|=10【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】10．【分析】由題意可得B（﹣3，0，﹣1），結(jié)合空間向量模的坐標(biāo)表示即可求解．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是點(diǎn)A（﹣3，2，﹣1）在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的射影，所以B（﹣3，0，﹣1），得OB→所以|OB故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15．在空間直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），若|AB|=110，則m的值為﹣7或13【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】﹣7或13．【分析】由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．【解答】解：因?yàn)樵诳臻g直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2，3），B（2，1，m），所以|AB所以9+1+（3﹣m）2＝110，即（3﹣m）2＝100，解得m＝﹣7或13．故答案為：m＝﹣7或13．【點(diǎn)評】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．16．如圖所示是一個(gè)正方體截下的一角P﹣ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是(a3，【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】(【分析】空間三角形的重心坐標(biāo)為坐標(biāo)相加除于三．【解答】解：由題知A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c）由重心坐標(biāo)公式得G的坐標(biāo)(a故答案為：(a【點(diǎn)評】本題考查空間三角形的重心，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知集合Sn={X|X=(x1，x2，?xn)，xi∈N*，i=1，2，?n}(n≥2)．對于A＝（a1，a2，?，an），B＝（b1，b2，?，bn）∈Sn，給出如下定義：①AB→=(b1-a1，b2-a2，?，bn-an)；②λ（a1，a2，?，an）＝（λa1，λa2（1）當(dāng)n＝5時(shí)，設(shè)A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），求AB→（2）若A，B，C∈Sn，且存在λ＞0，使得AB→=λBC→，求證：d（A，B）+d（B，C）＝d【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】（1）AB→（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)定義即可求解；（2）根據(jù)定義及bi﹣ai＝λ（ci﹣bi）得出|ci﹣ai|＝|bi﹣ai|+|ci﹣bi|，即可證明．【解答】（1）解：∵A＝（1，2，1，2，5），B＝（2，4，2，1，3），∴AB→=（1，2，1，﹣1，﹣（2）證明：由AB→=λBC→，得bi﹣ai＝λ（ci﹣又λ＞0，∴bi﹣ai與ci﹣bi同號，則bi﹣ai+ci﹣bi＝ci﹣ai與bi﹣ai，ci﹣bi同號，∴對于每一個(gè)分量|ci﹣ai|＝|（bi﹣ai）+（ci﹣bi）|＝|bi﹣ai|+|ci﹣bi|，∴i=1n|bi﹣ai|+i=1n|ci﹣ai|=i=1n|ci﹣ai|，即d（A，B）+d【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．如圖所示，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并將所有點(diǎn)坐標(biāo)寫出來．【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A1（a，0，c），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0）．【分析】設(shè)AD＝a，CD＝b，DD1＝c，然后以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)AD＝a，CD＝b，DD1＝c，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所述空間直角坐標(biāo)系，則A1（a，0，c），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0）．【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系，訓(xùn)練了空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．19．如圖，在正三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB＝10，側(cè)面B1C1CB的面積為2033，O1，O分別為上、下底面的中心，連接A1O1，AO并延長，分別交B1C1，BC于點(diǎn)D1，D，若∠D1DA＝60°，求A1B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】215【分析】根據(jù)立體幾何的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意得△ABC是等邊三角形，AB＝10，D為BC的中點(diǎn)，所以AD=32AB=53，OD=13AD=533，連接O1O1，過D1作D易得OH=以DH=在RtΔD1DH中，D1所以四邊形B1C1CB的面積為12即40＝（x+10）（10﹣x），解得x=215（負(fù)值舍去），所以A1B1的長為【點(diǎn)評】本題考查了立體幾何，屬于基礎(chǔ)題．20．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝2．（1）選取合適的點(diǎn)、線建立空間直角坐標(biāo)系（作圖，并注意規(guī)范表述）；（2）寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】（1）空間直角坐標(biāo)系詳見解析．（2）A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），D（﹣1，3，0）．【分析】（1）連接AC，求證AB，AC，PA兩兩互相垂直，即可求解．（2）根據(jù)（1）的空間直角坐標(biāo)系，以及PA＝AB＝1，AD＝2，即可求解．【解答】解：（1）連接AC，∵底面ABCD為平行四邊形，∠ABC＝60°，AB＝1，AD＝2，∴∠BAC＝90°，即