wordword/word2015-2016學年某某某某市平羅中學高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若a＞b＞0，下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2＜ab C．＜1 D．＞2．在銳角△ABC中，a、b分別是角A、B的對邊，若2bsinA=a，則角B等于（）A． B． C． D．3．設向量=（1，m），=（m，4），若∥，則實數(shù)m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如圖，下列幾何體各自的三視圖中，三個視圖各不相同的是（）A．正方體 B．圓錐 C．三棱臺 D．正四棱錐5．在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圓柱與圓錐的底面半徑相等，母線也相等，它們的側(cè)面積分別為S1和S2，則S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．2 C．4 D．88．設y=x+（x＞2）．當x=a時，y有最小值，則a的值是（）A．4 B．3 C．1+ D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定10．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且滿足（）⊥，，則與的夾角是（）A． B． C． D．12．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，Sn﹣6=144，則n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．數(shù)列{an}滿足：a1=2，an﹣an﹣1=2n﹣1，則an=．15．棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．16．若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．三、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知平面直角坐標系中，點O為原點．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐標及||；（2）若=+，=2﹣，求?．18．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．19．一個車輛制造廠引進了一條汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的汽車月銷量Q（輛）與單價x（萬元）之間有如下關系：Q（x）=220﹣2x．設這條流水線生產(chǎn)的汽車的月產(chǎn)值為y（萬元）．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求汽車的單價為多少時，月產(chǎn)值最大；（2）若這家工廠希望這條流水線的月產(chǎn)值不低于6000萬元，那么汽車的單價應如何確定？20．等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設=an+bn，求數(shù)列{}的前n項和Sn．21．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an?2an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．2015-2016學年某某某某市平羅中學高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若a＞b＞0，下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及函數(shù)的單調(diào)性，判斷四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A錯誤；a2＞ab，故B錯誤；＜1，故C正確；ab＞0，，即，故D錯誤；故選：C2．在銳角△ABC中，a、b分別是角A、B的對邊，若2bsinA=a，則角B等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正弦定理，進行化簡求出sinB的值，由銳角三角形求出B的值．【解答】解：銳角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB?sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故選：B．3．設向量=（1，m），=（m，4），若∥，則實數(shù)m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故選：D．4．如圖，下列幾何體各自的三視圖中，三個視圖各不相同的是（）A．正方體 B．圓錐 C．三棱臺 D．正四棱錐【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，正方體的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，三棱臺都不相同，得出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，故選：C．5．在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用遞推關系得出其為等差數(shù)列，再代入等差數(shù)列的通項公式即可．【解答】解：由2an+1=2an+1，得an+1﹣an=，故為首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故選：D．6．若圓柱與圓錐的底面半徑相等，母線也相等，它們的側(cè)面積分別為S1和S2，則S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長，把相關數(shù)值代入即可求得兩個側(cè)面積，進而求得其比值即可．【解答】解：∵圓柱與圓錐的底面半徑相等，母線也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故選：B．7．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．2 C．4 D．8【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長，計算面積．【解答】解：作出△ABC的平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面積為=4．故選：C．8．設y=x+（x＞2）．當x=a時，y有最小值，則a的值是（）A．4 B．3 C．1+ D．1+【分析】將原式變形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根據(jù)不等式的性質(zhì)，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，當x﹣2=時取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴當x﹣2=時取“=”，即x=3時取“=”∴當x=3時，y有最小值4，∴a=3，故答案選：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得cosC的值，結(jié)合C的X圍即可得解C的值，從而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形狀是鈍角三角形．故選：C．10．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A11．若是非零向量且滿足（）⊥，，則與的夾角是（）A． B． C． D．【分析】利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到==2?，代入兩個向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進而得到夾角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，設與的夾角為θ，則由兩個向量的夾角公式得cosθ====，∴θ=60°，故選B．12．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，Sn﹣6=144，則n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根據(jù)Sn﹣Sn﹣6=an﹣5+an﹣4+…+an求得an﹣5+an﹣4+…+an的值，根據(jù)S6=得a1+a2+…+a6的值，兩式相加，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+an=a2+an﹣1=a6+an﹣5，進而可知6（a1+an）的值，求得a1+an，代入到數(shù)列前n項的和求得n．【解答】解：∵Sn=324，Sn﹣6=144，∴Sn﹣Sn﹣6=an﹣5+an﹣4+…+an=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+an=a2+an﹣1=a6+an﹣5，∴6（a1+an）=36+180=216∴a1+an=36，由，∴n=18故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化為x2+8x﹣20＜0，左邊因式分解，即可求出該不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化為x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以該不等式的解集是（﹣10，2）．故答案為：（﹣10，2）．14．數(shù)列{an}滿足：a1=2，an﹣an﹣1=2n﹣1，則an=2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an﹣an﹣1=2n﹣1，則an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案為：2n．15．棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為3π．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π16．若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是6．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當且僅當a=b=1時等號成立故答案為：6三、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知平面直角坐標系中，點O為原點．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐標及||；（2）若=+，=2﹣，求?．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的數(shù)量積計算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴?=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V==48；（2）∵E是BC的中點，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S==51．19．一個車輛制造廠引進了一條汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的汽車月銷量Q（輛）與單價x（萬元）之間有如下關系：Q（x）=220﹣2x．設這條流水線生產(chǎn)的汽車的月產(chǎn)值為y（萬元）．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求汽車的單價為多少時，月產(chǎn)值最大；（2）若這家工廠希望這條流水線的月產(chǎn)值不低于6000萬元，那么汽車的單價應如何確定？【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式即可解得解析式；（2）根據(jù)題意，將題目條件轉(zhuǎn)化為關于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由題意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴當x=55時，y=f（x）取得最大值；（2）根據(jù)題意得，﹣2x2+220x＞6000，移項整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽車的單價在50﹣60萬元間，可以使這家工廠這條流水線的月產(chǎn)值不低于6000萬元．20．等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設=an+bn，求數(shù)列{}的前n項和Sn．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）=an+bn=2n﹣1+2n﹣1．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A