高考難題數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.3B.1C.0D.2答案：A2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：A3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.0.5C.1D.-0.5答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(4,4)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若直線y=kx+b與x軸平行，則k的值是A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.65°D.135°答案：A8.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.0B.1C.eD.-1答案：B9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.10B.5C.-10D.-5答案：A10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，則公差d等于A.1B.2C.-1D.-2答案：AB3.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log(2)>log(3)D.log(3)>log(2)答案：AD4.在三角形ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則三角形ABC是A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形答案：AC5.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.y=|x|B.y=x^3C.y=1/xD.y=sin(x)答案：BD6.在圓x^2+y^2=r^2中，若點(diǎn)(1,1)在圓上，則r的值是A.√2B.2C.-√2D.-2答案：AB7.下列向量中，與向量(1,0)平行的向量是A.(2,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)答案：AD8.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AB9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)無(wú)界的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=e^x答案：BD10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，則公差d等于1。答案：正確3.圓x^2+y^2=4的圓心到原點(diǎn)的距離是2。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是π。答案：錯(cuò)誤5.若直線y=kx+b與x軸平行，則k的值是0。答案：正確6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于75°。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確8.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的點(diǎn)積是10。答案：正確9.點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-1,2)。答案：正確10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-1,-2)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，公差d=2。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得到S_n=n/2(2+2(n-1))=n^2。3.求圓x^2+y^2=4的圓心到直線y=x的距離。答案：圓心到直線的距離公式是d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，直線y=x可以寫成x-y=0，所以A=1，B=-1，C=0，圓心(0,0)，代入公式得到d=|10-10+0|/√(1^2+(-1)^2)=0。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期是2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是f'(0)=30^2-3=-3。2.討論等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)公比q=1時(shí)的情況。答案：當(dāng)公比q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=na_1，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都相等。3.討論圓x^2+y^2=r^2的圓心到直線y=x的距離，當(dāng)r變化時(shí)的情況。答案：圓心到直線的距離公式是d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，直線y=x可以寫成x-y=0，所以A=1，B=-1，C=0，圓心(0,0)，代入公式得到d=|10-10+0|/√(1^2+(-1)^