頻率的穩(wěn)定性（培優(yōu)）一、單選題1．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”D．袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個球是黃球2．下列說法中，正確的是（）A．通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰屬于必然事件B．對載人航天飛船零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查C．某種彩票中獎的概率是110D．為了了解一批洗衣液的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取100袋洗衣液進(jìn)行檢驗，樣本是1003．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率是0.5，下列說法正確的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，一次是正面一次是反面的概率是1C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的4．“某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券中獎的可能性相同，其中一等獎中獎概率為0.001”這句話指的是（）A．很有可能中一等獎B．1000張獎券中一定有一張是一等獎C．可能中一等獎，但可能性不是很大D．1000個顧客中一定有一人中一等獎5．下列四種說法；①為了了解某批燈泡的使用壽命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；③“打開電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目”是隨機(jī)事件；④如果一個事件發(fā)生的概率只有十億分之一，那么它是不可能事件．其中，正確的說法是()A．②④ B．①② C．③④ D．②③二、判斷題6．盒子中有3個紅球和2個白球，球除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，摸紅球的可能性大．三、填空題7．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約是．（結(jié)果精確到0.1）8．某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571950估計這批青稞發(fā)芽的概率是..(結(jié)果保留到0.01)9．在不透明的箱子里，裝有若干個除顏色外完全相同的紅球和白球，其中白球的個數(shù)為12個．為了估計紅球的個數(shù)，將箱子里面的球攪勻后，隨機(jī)從中摸出一個球并記下顏色．然后把它放回箱子中，重復(fù)上述摸球過程100次，其中摸到紅球的次數(shù)為40次，由此可以估計箱子里紅球的個數(shù)約是個．10．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個.11．在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是.①不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同②當(dāng)拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為n③多次重復(fù)試驗中，正面向上發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，并趨于穩(wěn)定④連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于112．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是m2四、計算題13．自18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計學(xué)家做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣實驗”獲得的數(shù)據(jù)如下表實驗者實驗次數(shù)n正面朝上的頻數(shù)m正面朝上的頻率m布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒100004979a皮爾遜1200060190.5016皮爾遜2400012012b羅曼諾夫斯基80640396990.4923（1）表中的a=______，b=______；（2）估計硬幣正面朝上的概率．（精確到0.1）14．某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗研究時，收集的試驗結(jié)果如表所示：試驗的種子粒數(shù)（n）50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；（3）若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．五、解答題15．在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a=________，b=________；（2）“摸到白球的”的概率的估計值是________（精確到0.1）；（3）如果袋中有18個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？16．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球?qū)嶒灒好拷M先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率n0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=______；b=______；（2）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）；（3）請推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；（4）試估算：這一個不透明的口袋中紅球有______只．六、綜合題17．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，在袋中放入3個除了顏色外其余均相同的白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過大量重復(fù)這樣的試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.15附近，請估計袋子中紅球的個數(shù)．18．某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對一批公仔進(jìn)行抽檢，其結(jié)果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：抽取的公仔數(shù)n101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)m996951190028564750優(yōu)等品的頻率m0.90.96a0.950.952b（1）a＝；b＝．（2）從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精確到0.01）（3）若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，請問這批公仔中優(yōu)等品大約是多少只？19．一個不透明的袋子里裝有6個白球，若干個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，不斷重復(fù)上面的過程．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到白球的概率約為______（精確到0.1），黑球的個數(shù)為______；（2）若再將n個相同的白球放進(jìn)這個不透明的袋子里，大量重復(fù)上述試驗，則摸出白球的概率約為______．（用含n的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】B【知識點】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計概率2．【答案】A【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；事件的分類；概率的意義3．【答案】D【知識點】概率的意義4．【答案】C【知識點】概率的意義5．【答案】D【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件的分類；概率的意義6．【答案】×【知識點】可能性的大??；概率的意義7．【答案】0.9【知識點】利用頻率估計概率8．【答案】0.95【知識點】利用頻率估計概率9．【答案】8【知識點】利用頻率估計概率；解含括號的一元一次方程10．【答案】3【知識點】利用頻率估計概率11．【答案】①③【知識點】概率的意義12．【答案】2.25【知識點】利用頻率估計概率13．【答案】（1）0.4979；0.5005（2）0.5【知識點】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計概率14．【答案】（1）0.951（2）0.95（3）8000【知識點】利用頻率估計概率15．【答案】（1）0.59，116（2）0.6（3）除白球外，還有大約12個其它顏色的小球．【知識點】利用頻率估計概率16．【答案】（1）