2第一單元分?jǐn)?shù)乘法第1課時分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第1~3頁例1、2,練習(xí)一第1~4題。【教學(xué)目標(biāo)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：認(rèn)真觀察，說說你獲得了哪些信息?(學(xué)生觀察回答)這些問題你們能試著列出算式嗎?它們都是些什么算式?出示：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅?教師：表示什么意思呢?4個5相加的和是多少?5的4倍是多少?出示例1的情境圖：每人吃個餅，4人吃多少個餅?教師：表示什么意思呢?與整數(shù)乘法的意思相同嗎?(4個是多少；的4倍是多少?)2.利用意義探索計算法則。(1)教師：該怎樣算呢?自己在練習(xí)本上試一試。全班匯報，說說你得多少，怎樣想的?指名學(xué)生回答，得出：表示4個相加，4個就是學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。并請學(xué)生說說怎樣想的。(4)議一議：這些分?jǐn)?shù)乘法有什么特點(diǎn)?結(jié)合學(xué)生回答板書(分?jǐn)?shù)乘整數(shù)),根據(jù)剛才的計算，你覺得分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣算?【JP2】根據(jù)交流小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。(強(qiáng)調(diào)結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù))【JP】3.教學(xué)例2。教師：這個乘法會算嗎?先自己試一試。學(xué)生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的?教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的約分方法，并抽學(xué)生板書。(學(xué)生可能出現(xiàn)：計算結(jié)果不約分；先計算出結(jié)果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況)全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進(jìn)行評價：你喜歡哪種方法?為什么?結(jié)合學(xué)生交流，老師強(qiáng)調(diào)：在分?jǐn)?shù)乘法中，計算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。我們可以先將整數(shù)與分母約分，再按分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法計算。這樣做，計算數(shù)據(jù)較小，計算更準(zhǔn)確。觀察巡視學(xué)生是否先約分再計算。在約分時，是否有學(xué)生將分子與分子約分，為什么只能將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分。集體訂正時，請學(xué)生說說計算與約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子與分子約分的錯誤方法，讓學(xué)生辨析。(3)學(xué)生再次小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法?，F(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法嗎?結(jié)合學(xué)生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。三、鞏固練習(xí)，反饋提高1.課堂活動第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。教師追問：表示什么意思?2.練習(xí)一的第2題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評。抽1~2題說說計算方法。說一說，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎么算?計算過程中要注意什么?【板書筆記】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)法則：分?jǐn)?shù)意義：和整◎答：4個人一共吃注意：為了◎答：4個人一共吃例2例2感受數(shù)學(xué) 充滿了信心和期待。在新授的過程中，教師使用了以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，改變記憶法則、機(jī)械訓(xùn)練為主的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中，讓學(xué)生變被動為主動，參與到算理的探討、運(yùn)算規(guī)律的歸納中來。在教學(xué)的過程中，有些學(xué)生對于計算的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)和計算的時候要先約分再計算，出現(xiàn)了一些疑惑。教師利用板演，讓學(xué)生用自己的語言來解開疑團(tuán)，收到不錯的效果。第一單元分?jǐn)?shù)乘法第2課時一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義教科書第三頁例3,課堂活動第3題，練習(xí)一第8、10、11題。1.知識與技能：結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。能解決關(guān)于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力。2.過程與方法：教師設(shè)定情境，讓學(xué)生在小組中去探索、分析、歸納、總結(jié)，教師適時進(jìn)行點(diǎn)撥。3.情感態(tài)度與價值觀：體會分?jǐn)?shù)乘法與日常生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解答方法。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題學(xué)生獨(dú)立完成，全班評價時，指名說說的計算方法。2.揭示課題：我們今天將繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)乘法的問題。(板書：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義)。二、探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義1.整數(shù)乘法的意義。出示：小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，3時可以行駛多少千米?1小時可以行駛多少千米?學(xué)生口答算式后，提問：100×3或3×100表示什么意思?學(xué)生回答后，強(qiáng)調(diào)：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。2.教學(xué)例3:感知一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。出示：將上題中的問題改變成為例3:小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，時可以行駛多少千米?教師提問：估計一下，小時行駛的路程比100千米多呢，還是少?為什么?(比100千米少，因?yàn)樾r不滿1小時)提問：這個題你能解答嗎?學(xué)生獨(dú)立列式解答：(千米)。提問：為什么這樣列式?(路程=速度×?xí)r間)教師：其實(shí)，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。把誰看作單位“1”,(1小時所行駛的路程),小時表示什么意思呢?(將1時所行駛的路程平均分成5份，其中的4份就是時行駛的千米數(shù))老師隨著學(xué)生的回答板書出線段圖：學(xué)生觀察討論：求小時行使多少千米，就是求什么?學(xué)生反饋意見。老師引導(dǎo)：從線段圖中可以看出小時所行駛的路程就是1小時行使路程的,也就是100千米的。上面根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列出的,就可以理解為求100的是多少。還可用100乘整數(shù)進(jìn)行過渡，即用求100的幾倍是多少，過渡到求100的是多少。所以就表示：100的是多少。(教師板書)請看著線段圖將表示的意思和同桌的同學(xué)說一說。如果求時行駛多少千米就是求什么呢?怎樣列式，表示什么意思?抽學(xué)生回答，教師板書：示100千米的是多少?學(xué)生獨(dú)立計算，集體訂正，說說計算的方法。3.反思小結(jié)，探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。提問：像剛才那樣一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的什么意思呢?求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解答呢?(乘法計算)板書：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。(這個數(shù)量關(guān)系是解決分?jǐn)?shù)問題的依據(jù))教師引導(dǎo)閱讀例3及下面的文字，將你認(rèn)為重要的話圈出來。教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表示哪些數(shù)呢?(小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)都可以)三、即時練習(xí)，鞏固反饋1.只列式不計算。(1)154米的是多少米?(2)求a的是多少?(3)求是多少?(4)求m的是多少?(5)母雞有70只，它的是多少只?學(xué)生獨(dú)立列式，集體訂正時說說列式的理由。2.課堂活動2:說說求你的大腿骨的長度就是求什么?(自己身高的是多少)用什么方法計算。教師：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示什么意思?求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法來解答?你還有哪些不懂的知識需要老師和同學(xué)的幫助?【板書筆記】一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義例3:100×3=300(個)答：3時加工零件300個，加工零件80個?！窘虒W(xué)反思】本課時內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)和小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。整節(jié)課我比較注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下去探究問題，得出結(jié)果。教學(xué)效果也很不錯，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。不足的地方：一是前松后緊，全班交流時，沒給學(xué)生充分的時間和空間，導(dǎo)致后面的小結(jié)比較倉促；而是課堂上對學(xué)生不夠放心，不敢大膽放手，有的學(xué)生的探究都是在老師的示范或引導(dǎo)下進(jìn)行的，這部分學(xué)生的主動性沒能完全體現(xiàn)，因此課堂上老師講得過多，不夠精煉；三是練習(xí)的形式和內(nèi)容顯得太單一，還應(yīng)多設(shè)計靈活多樣的練習(xí)。第3課時分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教科書第三頁例4,課堂活動第3題，練習(xí)一第8、10、11題。7/10×52/1展示例4:(拖拉機(jī)耕地的畫面和有關(guān)條件)拖拉機(jī)每小時耕地3/5公頃，2時可以耕地多少公頃?3/5×2=3/10(公頃)(表示：工作效率×工作時間=工作總量；3/5公頃的2倍是多少?)小黑板展示：拖拉機(jī)每小時耕地3/5公頃，1/2時可以耕地多少公頃?指名學(xué)生回答，教師板書算式3/5×1/2。(1)教師提問：觀察3/5×1/2和我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同?學(xué)生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。(2)思考：3/5×1/2該怎樣計算呢?學(xué)生反饋?zhàn)约旱南敕ā?3)教師提問：你們的想法3/10對不對呢?我們可以結(jié)合圖來表出3/5×1/2。3/5公頃是什么意思呢?可以用左圖表示，求1/2小時耕多少公頃就是求什么?如果用一個長方形表示多少公頃就是求什么?如果用一個長方形表示1公頃，怎樣表示3/5公頃，又怎樣表示3/5公頃的1/2呢?結(jié)合學(xué)生的回答，師生畫出圖(也可讓學(xué)生用長方形紙動手折出)。教師提問：結(jié)合圖，3/5×1/2的計算結(jié)果是3/10嗎?你能結(jié)合圖解釋這個結(jié)果嗎?根據(jù)交流，小結(jié)：3/5就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份；它的1/2也就是把3/5平均分成2份，也就是相當(dāng)于把整張紙平均分成10(5×2)份，表示這樣的3份，也就是3.試一試。教師提問：剛才，我們一起解決了1/2小時耕地多少公頃，如果是求3/4小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢?自己列式算一算，再畫圖驗(yàn)證一下自己的想法。學(xué)生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學(xué)生的做法。全班評價，并請一名學(xué)生上臺展示自己的算式和畫法。4.小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。教師提問：通過這兩道題，你覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計算?指名回答，小結(jié)方法。教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。5.課堂練習(xí)。課堂活動第3題：根據(jù)算式涂一涂2/3×3/4。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時說說2/3×3/4是怎么涂的。根據(jù)交流，小結(jié)：先在長方形里表示出2/3,再把長方形的2/3的3/4表示出來。三、練習(xí)反饋，鞏固提高教師引入：同學(xué)們是否學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法呢?我們來試一試。1.練習(xí)一第10題中部分題。學(xué)生獨(dú)立口算，訂正時說說計算及約分的方法。2.試一試。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生約分的情況。全班評價，讓學(xué)生說每道題是怎么約分的。教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)連乘，可以同時將幾個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，再將約分后的分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算。對學(xué)生沒有先約分的情況，要求學(xué)生及時訂正。3.練習(xí)一第4題。學(xué)生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎?“吃1/20噸”與“吃去1/20”有什么不同?根據(jù)回答，教師強(qiáng)調(diào)：吃1/20噸表示吃了1噸的1/20,吃去1/20表示吃去總數(shù)的1/20,單位“1”是不同的。1/20噸表示一個具體的數(shù)量，1/20表示的是一個量的幾分之幾，也就是根據(jù)分析，學(xué)生列式解答，教師及時訂正。今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學(xué)們幫助的?結(jié)合算式，教師小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法及約分的方法。五、作業(yè)設(shè)計1.課堂作業(yè)2.課后作業(yè)【板書筆記】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù):0000【教學(xué)反思】本堂課，教師先從拖拉機(jī)耕地這個學(xué)生熟悉的情景入手，讓學(xué)生們在回顧已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并由此引入新課。教師在教學(xué)例4的過程中讓學(xué)生自己動手，在小組合作的環(huán)境中畫一畫，把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成了具體的圖形，這是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的滲透，這一點(diǎn)做得非常好。在“鞏固練習(xí)”這個環(huán)節(jié)中，教師仍然是以學(xué)生動手操作、小組交流為主，幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課的新知識。在以后的教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生歸納分?jǐn)?shù)乘法的計算方法的時候要少說一點(diǎn)，多引導(dǎo)學(xué)生自己來說，教師做好點(diǎn)撥、補(bǔ)充、糾正的工作即可。第4課時練習(xí)課【教學(xué)內(nèi)容】教科書第6頁，練習(xí)一第12~15題，思考題。【教學(xué)目標(biāo)】3.情感態(tài)度與價值觀：感受分?jǐn)?shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.完成練習(xí)一第12題。(1)指名學(xué)生回答計算過程和結(jié)果。(2)盡量擴(kuò)大學(xué)生的參與人數(shù)，可增加口算題目。(1)由學(xué)生回答整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計算方法。(2)由學(xué)生回答分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計算方法。(3)分?jǐn)?shù)乘法計算法則。②想一想：能不能把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)?分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)(或整數(shù)),把分子(把整數(shù)當(dāng)作分子)乘積作分子，分母乘積作分母。完成練習(xí)一第13～15題。1.第13題。(1)用什么方法來解決問題，你是怎么想的?(2)計算時要注意什么?2.第14題。(1)判斷大小。(2)說一說你有什么發(fā)現(xiàn)?3.第15題。(1)“所占空間”是什么意思?(理解求體積)(2)房子的形狀是什么樣子的?如何計算?第5課時問題解決(1)教科書第7頁例1,課堂活動第1題，練習(xí)二第1、5、11~14題。3.情感態(tài)度與價值觀：感受分?jǐn)?shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題(1)30的1/6是多少?(2)6的3/4是多少?(3)1/2的2/3是多少?2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分?jǐn)?shù)乘法有關(guān)，今天我們來解決生活中的問題。(板書：問題解決(1))1.教學(xué)例1。出示例1,學(xué)生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達(dá)出來。信息嗎?結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么?用什么方法計算，為什么用這種方法計算?全班討論后，教師強(qiáng)調(diào)：求行了多少千米就是求全程的2/3是多少千米，也就是求84的2/32.課堂練習(xí)。(1)課堂活動第1題。先讓學(xué)生用“1”勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣判斷的。(2)練習(xí)二第1題。學(xué)生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”的量。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做?教師小結(jié)：在解決分?jǐn)?shù)問題中，并從中找出單位“1”的量是非常重要的。三、鞏固提高，拓展應(yīng)用1.練習(xí)二第2題。學(xué)生讀題，分析：把誰看作單位“1”?求南北的長就是求什么?全班交流后，獨(dú)立完成，集體訂正。2.課堂活動第1題。教師出示，學(xué)生觀察：從題中，你獲得哪些信息?根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1”?亞洲的面積怎樣求?如果學(xué)生不能說出分?jǐn)?shù)的意思，教師引導(dǎo)：這里22/15的是指誰占誰的22/15,誰為單位“1”?根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?自己在練習(xí)本上提兩個數(shù)學(xué)問題并解決。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的問題。抽學(xué)生匯報，教師板書，全班交流。估計學(xué)生會有這樣的問題：(1)每個大洲的陸地面積是多少?對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做?(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少?或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少?對于這樣的問題，追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果學(xué)生列式3000×22/15-3000×4/5,追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果有3000×(22/15-4/5)的做法，只讓列式的學(xué)生說說(22/15-4/5)是什么意思?四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?解決分?jǐn)?shù)問題你覺得最重要的是什么?(讓學(xué)生明白：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。)五、作業(yè)設(shè)計1.課堂作業(yè)2.課后作業(yè)【板書筆記】問題解決(1)答：汽車已經(jīng)行了56km?！窘虒W(xué)反思】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們知道了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”這種解決問題的策略；需要強(qiáng)調(diào)的是：解答分?jǐn)?shù)問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”;學(xué)生們在確定單位“1”的時候可以這樣來做：抓住關(guān)鍵詞“是、占、比、相當(dāng)于”等詞語，在它們后面的量是單位第6課時問題解決(2)教科書第7頁例2,課堂活動第2題，練習(xí)二第6~8題及思考題。一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題(1)三峽工程的5/7發(fā)電量用在了東南沿海地區(qū)。(2)學(xué)?？偯娣e的2/9是綠地。全校的4/7是男生，一年級男生占全校男生的2/9。教師出示第1、2題。學(xué)生觀察后，獨(dú)立思考。抽學(xué)生回答，第1題讓學(xué)生找出單位“1”的教師出示例2,學(xué)生齊讀題目。提問：題目中告訴我們哪些信息?要我們解決什么問題?指名學(xué)生回答，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分?jǐn)?shù)，這兩個抽學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：3/4是把20公頃土地看作單位“1”,而3/5是把玫瑰種植面積看作單位“1”。教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎?教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢?結(jié)合圖，法寫在練習(xí)本上。學(xué)生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并指導(dǎo)學(xué)困生。指名匯報，教師板書不同的方法。學(xué)生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。20×3/4×3/5=9(公頃)(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積。20×(3/4×3/5)=9(公頃)3.分析方法，理解不同的解題思路。結(jié)合學(xué)生匯報的方法，師生進(jìn)行解題思路分析。(1)第一種解法。請匯報的學(xué)生說出解題思路：每一步求的什么,為什么這么求?根據(jù)匯報，教師提問：誰明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么?學(xué)生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰面積的3/5,求紅玫瑰的面積。(2)第二種解法。教師：這位同學(xué)與我們其他同學(xué)的解法不一樣。你明白3/4×3/5是什么意思?學(xué)生獨(dú)立思考，然后分小組討論，教師指導(dǎo)。全班交流，討論，理解3/4×3/5。教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的3/5,而玫瑰的面積是20公頃的3/4,紅玫瑰的面積也就是(紅玫瑰的面積)20公頃的3/4的3/5。3/4×3/5也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。4.閱讀教科書，小結(jié)特點(diǎn)。學(xué)生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問題有什么特點(diǎn)?根據(jù)回答，教師小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)連乘問題，兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不一樣。可以先求出分?jǐn)?shù)對應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應(yīng)單位“1”的幾分之幾，再求三、鞏固練習(xí)，反饋提高1.課堂活動第2題。出示第2題，學(xué)生獨(dú)立提問并列式解決。學(xué)生可能提出：爬行類動物有多少種?哺乳類動物有多少種?全班交流，教師重點(diǎn)進(jìn)行第二問的思路分析。2.練習(xí)二第5題。教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關(guān)系。提問：這些分?jǐn)?shù)是以誰為單位“1”?教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學(xué)生計算，全班訂正。3.補(bǔ)充練習(xí)。圖書室有故事書120本，科技書是故事書的3/4,科技書的2/5是人物傳記，人物傳記有多少本?學(xué)生獨(dú)立完成，全班評價。全班討論：這兩道有什么不同的地方?根據(jù)討論，小結(jié)：第一道題兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分?jǐn)?shù)單位“1”1.這節(jié)課你有什么收獲?這節(jié)課我們解決的是什么問題?2.你認(rèn)為分?jǐn)?shù)連乘問題，可以怎樣解決?3.你還有什么不明白的地方?全班同學(xué)一起幫你解決。問題解決(2)例2:解法1:20×3/4×3/5=9(公頃)解法2:20×(3/4×3/5)=9(公頃)答：張伯伯種了9公頃紅玫瑰。如何確定單位“1”出現(xiàn)了一些疑惑；教師在課堂小結(jié)時幫助第7課時問題解決(3)教科書第8頁例3,課堂活動第3題，練習(xí)二第9題。1.師：同學(xué)們，你們會找單位“1”嗎?今天我們就來比賽一下，看誰反應(yīng)速度快，理解意義最準(zhǔn)。(課件逐題出示題目)(1)女生人數(shù)是全班人數(shù)的3/4。(2)吃了一桶油的2/3。(3)按原價的3/5出售。學(xué)生1:單位“1”是全班，表示把全班人數(shù)平均分成4份，女生人數(shù)占其中的3份。學(xué)生2:單位“1”是一桶油，表示把一桶油平均分成3份，吃了其中的2份。學(xué)生3:單位“1”時原價，表示把原價平均分成5份，售價占其中的3份。大家一起來探究一下生活中這類問題的解決。(揭示課題)(1)自己讀題，獲得題目中的數(shù)學(xué)信息。(2)勾出自己不明白的地方。(3)常識至少用一種方法解決。(4)小組內(nèi)交流。課件隨之出示例3的情境圖。師：在匯報前，老師想知道你們都遇到了哪些問題?；蛘哒f，哪些地方讓你們覺得不好理解?生1:我覺得“按原價的3/5出售”不好理解。因?yàn)閱挝弧?”是原價，這個原價指的是每生2:其實(shí)，你的那兩種理解都可以?！鞍丛瓋r的3/5出售”既然放在商店里，就是說它適師：講的真是精彩!還有問題嗎?第一小組代表發(fā)言：我們是把3種農(nóng)具的售價分別按原價的3/5計算出來，再把結(jié)果加在一起，最后同250元比較，就知道夠不夠了。展示：噴霧器：50×3/5=30(元)背簍：15×3/5=9(元)水泵：320×3/5=192(元)優(yōu)惠之后的價錢：30+9+192=231(元)231元<250元，所以夠了。教師：講得真清楚!老師希望后面的小組也像這個小組一樣講得清清楚楚。第二小組代表發(fā)言：我們組的思路和第一小組不太一樣。我們是先算出了3種農(nóng)具各買一個時的總價，接著再一次性算出總價的3/5,最后同250元比較，就知道夠不夠了。展示：三種物品總價：50+15+320=385(元)優(yōu)惠之后的價錢：385×3/5=231(元)231元<250元，所以夠了。生1:老師，我覺得第二小組的方法有些像是對第一小組的方法使用了乘法分配律，也就是生2:我也有同感，假如有100種物品，那第一小組不是要計算100次嗎?還是第二小組的師：是啊，這兩個同學(xué)觀察得真仔細(xì)，請把掌聲送1個噴霧器1個背簍合計原價售價因?yàn)椋?85元>250元>231元，所以，帶來的250元在優(yōu)惠之后是夠的。教師：第三組的發(fā)言真是一個完美的總結(jié)，大家還有疑問嗎?請同學(xué)完成教科書第8頁課堂活動第3題，寫在書上。方法1:冰箱售價：2400×5/6=2000(元)洗衣機(jī)售價：(2400-1600)×5/6=600(元)總售價：2000+600=2600(元)答：一共要用2600元。方法2:洗衣機(jī)定價：2400-1680=720(元)總售價：(2400+720)×5/6=2600(元)答：一共要用2600元。4.請學(xué)生對比本題與例題有什么相同和不同之處。在解答時應(yīng)注意些什么?在今天的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲?在解決生活中的分?jǐn)?shù)問題時，要注意什么?問題解決(3)方法一：噴霧器：50×3/5=30(元)背簍：15×3/5=9(元)水泵：320×3/5=192(元)優(yōu)惠之后的價錢：30+9+192=231(元)231元<250元，所以夠了。方法二：三種物品總價：50+15+320=385(元)優(yōu)惠之后的價錢：385×3/5=231(元)231元<250元，所以夠了。答：買噴霧器、水泵、背簍各一個一共要231元，250元夠了。本教案體現(xiàn)了教學(xué)課堂上人文精神的教育與培養(yǎng)。設(shè)計中，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，第8課時練習(xí)課教科書第10頁相關(guān)習(xí)題。一、復(fù)習(xí)3/4×8/92.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二第10題。1.某修路隊上午修路760米，下午修的比上午的5/4少10米，下午修了多少米?(1)學(xué)生弄清告訴我們哪些信息?(2)指導(dǎo)學(xué)生理解“下午修的比上午的5/4少10米”的意思；第一，下午修的是上午的5/4,第二，在此基礎(chǔ)上還要少10米。即：760×5/4=950(米)950-10=940(米)1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二第9題。1.分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是什么?計算時應(yīng)注意什么?2.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?如何解決這類問題?解題關(guān)鍵是什么?五、作業(yè)設(shè)計【板書筆記】練習(xí)課解題策略：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。注意：解題的關(guān)鍵是確定單位“1”。【教學(xué)反思】本堂課開門見山，直奔主題。先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、回顧這單元所學(xué)的知識，并應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高分析題意、解決問題的能力。再讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)解決問題的靈活性。最后通過師生對話完成對本節(jié)課重點(diǎn)知識的熟練掌握。第1課時圓的認(rèn)識(1)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動第1題，練習(xí)四第1~3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.認(rèn)識圓的特征，會用各種方法畫圓。2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征。3.使學(xué)生通過想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識圓的特征，會畫圓?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個輪廓為圓的物體。一、情境引入，激發(fā)探究興趣1.觀察主題圖，提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎?池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個近似的什么形狀?請用動作說明。教師：圓在生活中太常見了!許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn)，能舉個例子嗎?2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識了哪些平面圖形?其實(shí)圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎?(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)二、操作交流，感知圓的特征教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓!”。你能用手中的工具畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎?(指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓)學(xué)生第一次畫圓。教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的?教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓)教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的?(不一樣)哪些地方不一樣?(大小、位置)請同學(xué)們思考為什么不一樣呢?半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。圓的位置不一樣，是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同，其實(shí)，我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。用◎表示。教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認(rèn)識半徑嗎?那現(xiàn)在大家就提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的?(因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，這樣的線段有無數(shù)條)教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀?是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。(展示動畫從圓教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條合適。(1條)因?yàn)樗邪霃浇處煟赫垖W(xué)生到黑板上畫出來，畫時要注意什么?(過圓心，兩端在圓上)其實(shí)直徑就是通過(3)直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么?說明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系，或動手驗(yàn)證；直尺量；或用圓紙對折)小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。1.練習(xí)四第1題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。2.第18頁課堂活動第1題。重點(diǎn)指導(dǎo)如下：第1題(1):畫幾個圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的第1次畫完后，教師問：圓心在同一點(diǎn)上，為什么有的圓大，有的圓小?(因?yàn)榘霃讲灰粯?，?次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢?(因?yàn)閳A心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。A.水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢?(石頭入水的地方)B.車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方?為什么?A.在某處要實(shí)施拆除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個建筑物不受影B.出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑?西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。(從上到下講解)其實(shí)，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識呢!讓我們到生活中慢慢體會吧。練習(xí)四第2、3題。第二單元圓第2課時圓的認(rèn)識(2)教科書第13頁例3、練習(xí)三第5題。師：(出示折扇實(shí)物圖)同學(xué)們認(rèn)識這件物品嗎?對，這是折扇，我們把它打開到一定程度后的形狀叫做扇形。這節(jié)課我們就一起來研究一下和它相關(guān)的知識。(板書：認(rèn)識扇形)1.課件出示教材教材第13頁例3。(1)創(chuàng)設(shè)情境，做好鋪墊。師：(出示打開的折扇)我們常見的折扇打開后的圖形實(shí)際上屬于圓形的一部分。下面我們把打開后的折扇的形狀和例3中的陰影部分對照一下，想一想：它們有哪些相似之處?陰影(2)進(jìn)入情境，全面觀察、集體交流。③用投影出示例3右側(cè)的圖。教師明確：∠1是圓心角。④讓學(xué)生觀察：圓心角是由什么組成的?頂點(diǎn)在什么地方?⑧讓學(xué)生觀察：A、B兩點(diǎn)之間的實(shí)線是在什么上畫的?⑨指名回答：在圓上。⑩教師歸納并板書：圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。師：我們剛剛認(rèn)識了扇形，下面一起研究一下扇形的大小和什么有關(guān)。(3)小組合作，集體交流。①投影出示圓心角分別為150°、120°、90°、60°的扇形。②同桌互相說一說這些扇形分別由哪些部分組成的。③觀察這幾個扇形的大小，小組討論：扇形的大小和什么有關(guān)?組長做好記錄，并帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行歸納整理。④集體匯報。(4)教師歸納：由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。圓心角的頂點(diǎn)在圓心，兩條邊是兩條半徑。(板書：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。)(5)鞏固練習(xí)。出示教材第13頁下面的三幅圖。師：請同學(xué)們根據(jù)我們歸納的扇形的定義來判斷一下這三個圓中的陰影部分是不是扇形。①學(xué)生思考，小組交流。②集體匯報，并說明自己判斷的依據(jù)是什么。(這三個圓中的陰影部分都是由圓心角和組成圓心角的兩條半徑及半徑之間的弧組成的，符合扇形的定義，所以它們都是扇形。)(6)課堂練習(xí)。出示教材第14頁“課堂活動”第1題。①先讓學(xué)生小組討論找圓心和直徑的方法。②動手操作找出圓心和直徑。③集體匯報。④根據(jù)扇形的定義獨(dú)立畫出扇形。⑤集體展示，學(xué)生評價。(7)教師小結(jié)：扇形不僅僅是我們經(jīng)?？吹降恼凵鹊男螤睿灰欠仙刃蔚亩x就是扇形，可以小于一個半圓，可以等于一個半圓，也可以大于半圓，只要是由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。2.利用圓設(shè)計圖案。(1)進(jìn)入情境，全面觀察。①出示例4第一幅圖。師：這幅圖案美不美呀?同學(xué)們想自己畫出這幅美麗的圖案來嗎?下面我們就一起來研究一下這美麗的圖案時怎樣畫出來的吧!(課件展示第一幅圖的設(shè)計過程)讓學(xué)生在小組中分析一下第一個圖案是怎么畫的。(2)小組合作，探索畫法。①學(xué)生小組合作，嘗試著用圓規(guī)畫出圖案。②集體匯報，邊說邊演示。小結(jié)畫法：第一步，在一個正方形中，以正方形的邊長為直徑畫一個最大的圓；第二步；以正方形的四個頂點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長的一半為半徑分別畫四個扇形；第三步，把大圓和扇形相交的部分涂色。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，下面再來觀察一下第二幅圖是怎樣畫出來的好嗎?(多媒體展示第二幅圖的繪制過程。)③學(xué)生觀察，小組討論。(3)教師歸納：圓是神奇而美麗的。我們可以用圓組合出很多美麗的團(tuán)，只要開動自己的(4)出示教材第14頁“課堂活動”第2題。①先讓學(xué)生觀察這幾幅圖，同桌說一說發(fā)現(xiàn)了什么。(都是由圓形構(gòu)成的)②分別觀察這三幅圖，同桌討論一下：這三幅圖在畫的時候有什么相同的地方?3.師：我們畫圓的時候用圓規(guī)來畫，那么用線段能不能畫出一個圓來呢?請大家仔細(xì)觀察一下這幅圖，看一看每條邊是怎樣等分的，每邊的數(shù)是怎 (出示教材第14頁中間的圖案)(1)學(xué)生仔細(xì)觀察，小組討論。(2)集體匯報。正方形的每條邊都是均分成12份，上下兩邊分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標(biāo)注中間的點(diǎn)，左右兩邊分別用6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標(biāo)注中間的點(diǎn)。每條線段連接的順序是1——1,2——2,3——3,4——4,5——5,6——6。師：這樣繞下去，能不能繞成一個圓呢?(能)如果把每條邊等分成24份，會不會更接近出示教材第15頁“練習(xí)三”第5題。圓的認(rèn)識(2)例3:認(rèn)識扇形例4:利用圓的知識設(shè)計圖案?；畹穆?lián)系，并由此引入新課。把折扇和圓中涂色部分進(jìn)行對比，幫助學(xué)生建立扇形的概念，法出現(xiàn)了一些疑惑，教師利用多媒體直觀、形象的特點(diǎn)，讓學(xué)生用自己的語言來解開疑團(tuán)，第3課時設(shè)計圖案教科書第14頁例4及相關(guān)練習(xí)。2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學(xué)生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。1.教學(xué)例4。(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的。(2)同桌互相說一說畫這些圖案的方法，教師用課件配合展示畫的步驟。第二步以大圓直徑的1/4為半徑再畫四個小圓；(3)學(xué)生再試著畫一些圖案，并涂上顏色。(4)展示交流。(1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用什么來畫的?(圓規(guī)或者圓形物體)那用(2)讓學(xué)生觀察教材第14頁中的正方形圖，思考：①每邊是怎樣等分的?每邊的數(shù)又是怎樣排列的?②每條線段連接的順序又是怎樣的?學(xué)生1:正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標(biāo)注中間的點(diǎn)，左右兩邊分別用數(shù)6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標(biāo)注中間的點(diǎn)。學(xué)生2:每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標(biāo)注的點(diǎn)用線段連接起來。如：1——1、2——2、3——3、4——4、5——5、6——6。(3)教師在黑板上進(jìn)行必要的示范。(4)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案。)3.完成第14頁課堂活動第2題。4.小結(jié)。三、課堂活動，鞏固應(yīng)用練習(xí)三思考題。通過思考題使學(xué)生明確圖形設(shè)計在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。四、課堂小結(jié)今天我們運(yùn)用圓的知識，學(xué)習(xí)了什么?你對數(shù)學(xué)有什么新的看法?五、作業(yè)設(shè)計1.課堂作業(yè)2.課后作業(yè)【板書筆記】設(shè)計圖案利用圓的知識設(shè)計圖案感受直線與圓的關(guān)系【教學(xué)反思】本堂課先讓學(xué)生欣賞有關(guān)圓的美麗圖案，激發(fā)學(xué)生的興趣，再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方法分析圖案，嘗試著自己設(shè)計。學(xué)生經(jīng)過觀察、操作來設(shè)計圖案，既進(jìn)一步鞏固圓的畫法，又讓學(xué)生在畫的過程中受到一種美的教育，并且從中感受到直線與圓的關(guān)系，滲透極限的思第4課時圓的周長(1)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第16~17頁例1、例2,課堂活動第1~2題，練習(xí)四第1~3題。【教學(xué)目標(biāo)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些?為什么?1.老師出示一個圓(實(shí)物)。誰來指一指這個圓的周長?出示一個圓。誰來指一指這個圓的周2.觀察：這兩個圓的周長有什么關(guān)系?你是怎么知道的?讓學(xué)生小組內(nèi)討論。問題：這兩個圓的周長哪一個長一些?為什么?學(xué)生回答后，演示由曲變直，對學(xué)生的推斷問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來作一個實(shí)驗(yàn)，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。1.小組討論，制定探究步驟。2.說明活動要求。每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。圓的直徑、圓的周長、周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))3.小組合作，進(jìn)行探究。(1)交流測量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的?學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法?小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測量的。(出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解?學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。5.介紹圓周率。圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因?yàn)檎呅蔚闹荛L是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示：展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機(jī)對圓周率進(jìn)行計算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。6.總結(jié)圓周長的計算方法。問題：你怎樣理解周長/直徑=π?你還能知道什么?結(jié)論：C=πd,d=C/π,C=2πr,r=C/2π。說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。7.教學(xué)例2。讓學(xué)生獨(dú)立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。四、鞏固練習(xí)2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。()3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()1.較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。a.大于b.小于c.等于2.半圓的周長()圓周長。a.大于b.小于c.等于請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你還有什么問題?六、作業(yè)設(shè)計【板書筆記】圓的周長(1)圍成圓的曲線的長叫做圓的周長?！窘虒W(xué)反思】整個教學(xué)設(shè)計融猜想、實(shí)驗(yàn)、計算、觀察、討論、歸納和概括為一體，讓學(xué)生動腦、動手、動眼、動口，多種感官參與學(xué)習(xí)過程，自主發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，從而得出圓的周長計算公式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷圓的周長計算公式的探索過程。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，通過閱讀教材，不但了解了我國古代數(shù)學(xué)家在圓周率研究上的偉大成就，增強(qiáng)了民族自豪感，而且在情感態(tài)度和實(shí)踐能力等方面也得到了發(fā)展。第二單元圓第5課時圓的周長(2)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第17頁例3,課堂活動第3題，練習(xí)四第4~7題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數(shù)是個(),我們把它叫做(),用字母()表示。1.出示例3。觀察圖中的信息，想一想：這些信息與圓的哪些知識有關(guān)?能不能用公式表示出相互間的關(guān)解法1:用方程解。解：設(shè)水池的直徑是d米。根據(jù)C=πd得：r=d÷2=10÷2=5(米)答：這個水池的直徑是10米，半徑是5米。解法2:用算術(shù)法。答：這個水池的直徑是10米，半徑是5米。4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規(guī)律用估算的方法來檢驗(yàn)結(jié)果是否說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個水池的直徑是10米，半徑是5米是合理的。47.1÷(3.14×0.6)=25(周)(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米?(2)一個圓形牛欄的半徑是15m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄為上3圈?(接頭處忽略不計)如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁?1.練習(xí)四第7題。向外延伸2米，仍然是一個圓，這個圓的直徑是10+2+2=14(m),或者半徑是10÷2+2=7 首先要讓學(xué)生理解，這兩只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬一次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬的路程也是正方形的周長加一個圓的周長，從而得出今天你有什么收獲?通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實(shí)際問題有哪些幫六、作業(yè)設(shè)計【板書筆記】圓的周長(2)例3解法1:用方程解。解法2:用算術(shù)法。r=d÷2=10÷2=5(米)【教學(xué)反思】本節(jié)課的教師將猜想、實(shí)驗(yàn)、計算、觀察、討論、歸納和概括為一體，讓學(xué)生手、腦、口、眼多種感官并用，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程。在法中被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)系遷移到了圓的周長公式的變形之中，牢固掌握了這個知識點(diǎn)。第6課時圓的面積(1)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第19~20頁例1、例2,課堂活動第1~3題，練習(xí)六第1~3題。【教學(xué)目標(biāo)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識?你還教師：這個塔至少占地多少平方米?是求什么?(學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積(1))2.圓的面積是指的什么?二、初步探究教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。1.估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍?學(xué)生1:這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。學(xué)生2:我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎?2.數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎?(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13格。教師：整個圓里大約有多少個方格?(13×4=52)教師：52大約是16的多少倍?小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。板書：S=r2的3倍多。三、進(jìn)一步探索教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。試一試：一個圓的半徑是5cm,它的面積大約是多少平方厘米?讓學(xué)生說說想法。教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計算公教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的?教師：我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢?1.小組討論。(1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同?(2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式?你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么?2.小組匯報。(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。(2)面臨的困難：如何把曲線變直線?3.解決問題。(演示)(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。(3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?A:隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B:隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣?(曲線最終變成了直線)4.圖形轉(zhuǎn)化。想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形?剪一剪，拼一拼。5.推導(dǎo)公式。推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?(2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系?(注：4、5需小組合作完成)如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎?平行四邊形的面積=底×高↓圓的面積=圓周長的一半×半徑的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢?接著讓學(xué)生看課堂活動第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式?在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。8.小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓分兩組分別完成課堂活動第2、3題。【板書筆記】圓的面積(1)平行四邊形的面積=底×高圓的面積=圓周長的一半×半徑SS=【教學(xué)反思】本案例既重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生探索獲取知識的能力。本案例緊緊抓住“圓的面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn)，先讓學(xué)生感知，再動手操作，歸納整理，課上有收有放，有示范也有自行創(chuàng)造。這樣多層次的操作、多角度的思考，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，課堂氣氛十分活躍，整節(jié)課教師都能夠圍繞重點(diǎn)適當(dāng)?shù)貙W(xué)生的操作進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生不但“學(xué)會”,第二單元圓第7課時圓的面積(2)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第20～21頁例3、例4,練習(xí)五第4～8題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】什么是圓的面積?圓的面積與圓的什么量有關(guān)?求圓面積的計算公式是什么?(學(xué)生回答，教師板書S=πr2)r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米1.教學(xué)例3。修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米?(1)學(xué)生審題思考。(2)教師對學(xué)生提出要求：②求它的面積必須知道什么條件?③如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢?④如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢?(3)學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。=2826(平方米)=31400(平方米)(4)通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是：2.教學(xué)例4。學(xué)生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關(guān)問題。練習(xí)五第4題。你看出表中有幾個圓?分別知道每個圓的什么條件?求什么?填表時，分別按什么樣的順序填比較好?為什么?通過填表和思考，使學(xué)生感受到一個圓的某一練習(xí)五第4題。第22頁思考題。追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最小?2.課后作業(yè)圓的面積(2)例3:3.14×302=3.14×900=2826(m2)例4量得一張圓桌的周長是3.14m。這張圓桌的面積是多少平方米?直徑面積：3.14×0.52=3.14×0.25=0.785(m2)要尋找新的方法，對學(xué)生理解計算公式、根據(jù)計算公式尋找信息的能力進(jìn)行了大力的培養(yǎng)，關(guān)注了算式的數(shù)據(jù)理解，分析3.14是周長還是圓周率，培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)辨別、認(rèn)真分析的第8課時組合圖形的面積【教學(xué)內(nèi)容】教科書第23頁例5,課堂活動第1～2題，練習(xí)六第1～3題。【教學(xué)目標(biāo)】(1)通過計算窗戶的面積，掌握求組合圖形面積或周長的方法。(2)通過計算花壇周圍小路的面積(課堂活動第2題),掌握求圓環(huán)面積的方法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】怎樣求這些圖形的面積?樣的窗戶(呈現(xiàn)例1圖),圓形花壇的周圍有一條小路(呈現(xiàn)課堂活動第2題圖)。3.如何計算它們的面積?解決相關(guān)的問題呢?今天就開始學(xué)習(xí)：解決問題。教學(xué)方案1:在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，板書：窗戶的面積=正方形的面積+半圓的面積，學(xué)生教學(xué)方案2:先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答以后，再通過交流反饋，總結(jié)出方法。(3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學(xué)過的圖形，再把它們(1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。(2)獨(dú)立思考：這個組合圖形可以分解成哪些基本圖形?(3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。(4)請同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。3.掌握求陰影圖形的基本策略。(課堂活動第1題)(1)議一議：這3個圖中的陰影部分的面積有什么關(guān)系?預(yù)設(shè)①:第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。預(yù)設(shè)②:第3圖中的4個扇形(或1/4圓)正好可組合成一個圓。預(yù)設(shè)③:3個圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。預(yù)設(shè)④:求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積。預(yù)設(shè)⑤:求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因?yàn)檎叫蔚倪呴L就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑)(3)如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。(4)小結(jié)求陰影部分面積的基本策略。4.掌握求圓環(huán)面積的方法。(1)呈現(xiàn)課堂活動第2題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示出來。理解：求花壇周圍小路的面積，實(shí)際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積，也可以告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。(2)學(xué)生獨(dú)立解決。(3)交流解決方法。方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82方法3:3.14×[(8+2)2-82](4)歸納出求圓環(huán)面積的方法：圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積溝通：課堂活動第1、2題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。三、鞏固練習(xí)1.練習(xí)六第1題。旋轉(zhuǎn)部分的面積實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面2.練習(xí)六第2題。首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場跑1圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么?使學(xué)生分清周長是指圍田徑場一周的長度，面積是指的田徑場所占平面的大3.練習(xí)六第3題。你認(rèn)為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么?求圓環(huán)面積的方法是什么?【板書筆記】組合圖形方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82方法3:3.14×[(8+2)2-82]【教學(xué)反思】在教學(xué)中，教師只向?qū)W生提供一些簡單的基本圖形，學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，自己第二單元圓第9課時整理與復(fù)習(xí)(1)教科書第26頁第1題，練習(xí)七。1.今天我們對圓這個單元進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題：整理與復(fù)習(xí)(1))2.回憶一下，本單元學(xué)了哪些知識?(提醒學(xué)生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說)3.你準(zhǔn)備用什么方法對這部分知識進(jìn)行整理呢?這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些4.老師進(jìn)行巡視，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。(按4大板塊，圓的認(rèn)識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進(jìn)行整理。學(xué)生整理的形式可以5.反饋：請學(xué)生把對圓的整理給大家展示圓的面積(圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式S=πr2)解決問題(求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓提問：你怎么想到用這種方法來整理呢?提問：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的π倍。圓的周長=圓周率×直徑或圓的周長=2×圓周率×半徑圓的面積=圓周率×半徑的平方采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形1.出示第1題：畫一畫，算一算。第(1)小題：學(xué)生獨(dú)立完成，提示學(xué)生要第(2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離是取多少?學(xué)生獨(dú)立完成。提示學(xué)生要把半徑畫出，并標(biāo)出3cm,還要畫出圓的一條對稱軸。追問：你能畫出多少條圓的對稱軸?為什么?=2×3.14×3=3.14×32=18.84(cm)=28.26(cm2)展示交流時，提問：你選用的什么方法?求周長為什么不用公式C=πd?(根據(jù)已知的信息，2.練習(xí)：練習(xí)七第4題。全班交流，集體訂正。注意關(guān)注學(xué)生的錯誤，并追問：你是怎么想的(1)圓中最長的線段是它的()。(2)一個圓的直徑擴(kuò)大4倍，它的面積將擴(kuò)大()倍。(3)一根鐵絲可以圍成一個直徑是8分米的圓，如果把它們圍成一個最大的正方形，它的邊長是()分米。3.獨(dú)立完成練習(xí)七第7題。第7題：這道題有2個問，分別是求圓的什么?各用什么方法來解決?談一談這節(jié)課你有哪些收獲?午別內(nèi)容時間星期一星期二星期三星期四第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)五、作業(yè)設(shè)計【板書筆記】整理與復(fù)習(xí)(1)【教學(xué)反思】這節(jié)課關(guān)注了學(xué)生知識體系的建立，通過整理，有條理地從知識形成的順序開始復(fù)習(xí)。從圓的基本特征到圓的周長與面積的復(fù)習(xí)，再到應(yīng)用圓的相關(guān)知識解決問題。用活動的方式來幫助學(xué)生回顧知識之間的聯(lián)系，在教學(xué)中作用明顯，學(xué)生在完成任務(wù)的同學(xué)回憶和復(fù)習(xí)了圓的基本知識，對于數(shù)學(xué)知識體系的建立很有幫助。練習(xí)題的題量顯得稍大，聯(lián)系時既要讓學(xué)生說清楚，又要控制好時間。小結(jié)課堂對知識的關(guān)注更多，而對學(xué)生的表現(xiàn)評價顯得不足。拓展練習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探討的熱情。第10課時整理與復(fù)習(xí)(2)教科書第26頁第2題，練習(xí)七。上一節(jié)課我們對圓的知識進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)。你能解決下面這些問題嗎?第③題求出的面積是12.56cm2,周長是12.56cm,說明這個圓的面積和周長是相等的?對不對?為什么?3.通過剛才的練習(xí)，可以看出同學(xué)們對利用公式求圓的周長和面積的知識掌握得比較好了。二、教學(xué)例題1.同學(xué)們，既然是解決實(shí)際問題，在實(shí)際生活中哪些地方用到了圓的知識呢?你能說說嗎?2.出示第2題。思考：①想一想：要解決這些問題就需要用到哪些知識?②請大家獨(dú)立嘗試將這些問題解決反饋：你解決的是哪個問題，能說說你每一步所求的是什么?(全班判斷正誤)在解決這個問問題一：第1個問題要用到圓周長的知識，求需要多長列式計算：3.14×502=7850(cm2)4.小結(jié)：同學(xué)們，剛才通過第2題的解決過程，你覺得解決實(shí)際問題時，它的思考方法是怎樣的呢?我們要先做什么,再做什么呢?三、鞏固練習(xí)1.草地的木樁上栓了一只羊，繩子長4米，這只羊最多能吃多少平方米的草?2.有一種火車頭，它的主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)360圈，這個火車頭每小時行多少千米?(得數(shù)保留整數(shù))≈102米3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個面積最大的圓，那么四周剩下的紙的面積是多少平方分米?4.農(nóng)家小園里修起了直徑是10米的小池，現(xiàn)在準(zhǔn)備在小池的周圍建一條寬1米的走道，這條走道的面積是多少平方米?10÷2=5(米)3.14×[(5+1)2-52]=34.54(平方米)5.小王在一張長6.28分米，寬4分米的長方形鐵皮上，截取半徑為1分米的圓鐵片，最多能截多少個?1×2=2(米)4÷2=2(個)6.28÷2≈3(個)2×3=6(個)這個長方形的周長是16.56cm。原來這個圓形紙片的面積是多少cm2?7.練習(xí)七第9題。第(1)問：搭一個蒙古包至少需要多少米的圍繩，實(shí)際上就是求3個圓的周長之和。第(2)問：求這個蒙古包占地多少平方米?實(shí)際上就是求圓的面積。談一談，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你解決問題有哪些幫助?解決實(shí)際問題要注意些什么?第11課時綜合與實(shí)踐【教學(xué)內(nèi)容】【教學(xué)目標(biāo)】2.過程與方法：通過學(xué)生自主活動培養(yǎng)學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)故事：狄多公主圈地，田忌賽馬，曹沖稱象，數(shù)學(xué)王子高斯的故事……狄多公主圈地：用同樣長的繩子圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比較大?1970年，前蘇聯(lián)“聯(lián)盟一號”宇宙飛船回收失敗，是什么原因呢?自于生活，來自于一些故事，我們平時是否注意到這些問題呢?應(yīng)該怎么思考解決呢?2.忽略了一個小數(shù)點(diǎn)，怎么就引起“聯(lián)盟一號”宇宙飛船無法打開降落傘而墜毀呢?3.農(nóng)民用竹席圍成圓柱形谷倉來堆放更多的糧食，這是為什么?2.這次活動你有怎樣的收獲?你是一個有心人嗎?你能用數(shù)學(xué)知識解決生活中的哪些問題?第1課時認(rèn)識倒數(shù)教科書第31頁例1,課堂活動第1題，練習(xí)八第1～3題。觀察教科書第30頁單元主題圖。1.看圖后，你想說些什么?題嗎?它們屬于什么范圍的問題?游戲內(nèi)容：寫兩個因數(shù)相乘的乘法算式，使兩個因數(shù)的乘積是1。(不能重復(fù))游戲時間：2分鐘。1.在學(xué)生剛才寫出的算式中選出幾組分?jǐn)?shù)。(若沒有，老師寫出幾組)請同學(xué)們看看剛才你們寫出的這幾組乘積是1的算式，仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?2.是不是將分子和分母顛倒后相乘的兩個數(shù)，積都是1呢?試一試，并想想為什么?3.出示：0.5×2=1,(如果學(xué)生游戲的算式中有相應(yīng)的例子，可直接用)它們的乘積也是1,這樣的算式可不可以看成是分子和分母顛倒的呢?小組議一議。全班交流后驗(yàn)證：0.5可以看作是“1”的一半，即為整數(shù)2可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，與4.通過剛才的分析，你能說說乘積是1的兩個數(shù)有什么特點(diǎn)嗎?5.在數(shù)學(xué)上，人們稱乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(板書：認(rèn)識倒數(shù))(1)“互為”是什么意思?(互相)一個人能說互相嗎?互相肯定是發(fā)生在(兩個人之間)。所以，“互為”二字充分說明了倒數(shù)(2)(結(jié)合學(xué)生的算式來說明)比如1/2乘2等于1,所以1/2和2互為倒數(shù)，也可以說2是1/2的倒數(shù)或者是2的倒數(shù)。(5)寫一個兩個因數(shù)乘積是1的算式，跟你的同桌說說它們之間的關(guān)系。三、求倒數(shù)②大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。2.0有沒有倒數(shù)?為什么?(小組內(nèi)討論)學(xué)生充分交流后小結(jié)：互為倒數(shù)是要求乘積是1的兩個數(shù)。而0和任何數(shù)相乘都得0,所以0沒有倒數(shù)。3.若用字母a表示任意一個自然數(shù)，那么它的倒數(shù)該怎樣表示?有沒有什么特殊的規(guī)定?a的倒數(shù)為1/a(a不為0)。4.完成教科書第31頁“填一填”,獨(dú)立完成，同桌交換檢查。1.對口令。(同桌中一人任意說一個數(shù)，另一人很快的說出相對應(yīng)的倒數(shù))2.辯一辯。(出示練習(xí))(1)得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。()(2)1的倒數(shù)是1,0的倒數(shù)是0。()3.練習(xí)八第2題。4.開放性練習(xí)。(出示練習(xí))2/3×()=()×4=5/2×()=1×()括號里都可以填哪些數(shù)字?你有幾種填法?根據(jù)是什么?填法(1):2/3×3/2=1/4×4=5/2×2/5=1×1每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)。填法(2):2/3×3=1/2×4=5/2×4/5=1×2每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的2倍。填法(3):只要每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的a倍即可。今天這堂課你學(xué)習(xí)了什么?最大的收獲是什么?【板書筆記】1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！窘虒W(xué)反思】本堂課的突出特點(diǎn)就是在引入新課時體現(xiàn)了“學(xué)科的整合”,引導(dǎo)學(xué)生將語文課中的知第2課時分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教科書第31～32頁例2,課堂活動第2題，練習(xí)八中相關(guān)的題目。出示：將操場的4/5平均分給六年級兩個班打掃。2.根據(jù)這一條件，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?分之幾?(若學(xué)生沒有提出，則由教師提出)(2)根據(jù)這個問題，列出算式。(4/5÷2)二、自主探究、交流方法1.想一想，你能利用什么方法解答4/5÷2?(獨(dú)立思考解決，全班交流方法)①將4/5化成小數(shù)0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即為2/5。③4/5÷2可以看作將4個1/5平均分成2份，每一份就是2個1/5,即2/5。(1)第①種方法中的0.8是怎樣得到的?0.4怎樣得到25的?引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出：4/5=4÷5=0.8;0.4是一位小數(shù)，化成分?jǐn)?shù)分母為10,即4/10,化簡后得到。(2)第②種方法根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法得到啟示：用分子除以分子后的結(jié)果的結(jié)果作分母。由于2可以看作是分母是1的分?jǐn)?shù)，而任何數(shù)除以1都得原數(shù)，所以過程省4.針對以上算法，你還有什么疑問?(若學(xué)生有問：如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦?分子除以分子除不盡怎么辦?面對這些問題，就順勢引入新問題“將操場的4/5平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾?”)每班打掃它的幾分之幾?”第①種方法：4/5÷3=4÷5÷3=4÷(第②種方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將4/5分子分母同時擴(kuò)大，使分子能被3整除。第③種方法：4/5÷3=4/5×1/5=4/15(加深學(xué)生對這種方法的理解，可用圖來說明)演示1/3的形成過程。把4/5平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。(4)再對比4/5÷3=4/5×1/3兩個算式，有什么異同?(被除數(shù)沒變，除號變乘號、除數(shù)變成它的倒數(shù))(5)第③種方法是否對于所有的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都能用?用這個方法解答剛才的4/5÷2,驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。6.對比剛才的不同解答方法，說說你最喜歡哪種方法，你認(rèn)為哪種方法最方便又實(shí)用?三、拓展練習(xí)，熟練運(yùn)用2.完成教科書第32頁試一試。3.出示教科書第32頁課堂活動第2題：議一議，下面說法對嗎?(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),商一定小于被除數(shù)。()(2)因?yàn)?.25×4=1,所以0.25和4互為倒數(shù)。()(3)1除以一個整數(shù)(0除外),商就是這個整數(shù)的倒數(shù)。()(4)如果a不等于0,那么1/3÷a=1/3a。()要求學(xué)生說出判斷的根據(jù)或舉例說明。()今天我們對什么知識進(jìn)行了探究?怎樣計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)?【板書筆記】2.計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)例2時，教師為學(xué)生提供了充分的學(xué)習(xí)空間。讓地去進(jìn)行研究、討論和交流，從而獲得真正的數(shù)學(xué)知識，同時使能力的培養(yǎng)、情感、態(tài)度、第3課時一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第35～36頁例3、例4,課堂活動第1～2題，練習(xí)九第1、4、5、7題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：通過猜想、類推、驗(yàn)證等活動，使學(xué)生理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確計算。2.過程與方法：通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力和反思意識，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和創(chuàng)新意識?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解和掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。難點(diǎn)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法一、回顧舊知，引入課題1.復(fù)習(xí)。(1)說出各算式的意義和計算結(jié)果。(2)說出此題的算式及所表示的意義。一輛小轎車2分行駛2400米，1分行駛多少米?(3)根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義，把下面乘法算式改寫出兩道除法算式。2.設(shè)問。(1)上面所寫出的除法算式中，哪個是分?jǐn)?shù)除法?(2)我們已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法，那么,整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法的計算方法是怎樣的呢?3.回顧學(xué)法，揭題。今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究"一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)"的計算方法，看誰最先學(xué)會。教師：我們是怎樣探索出“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算方法的?運(yùn)用舊知識解決新問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。二、自主探索，解決問題1.講解算理。(1)出示例3。(2)學(xué)生讀題，理解題意。①根據(jù)“速度=路程÷時間”應(yīng)列出怎樣的算式?②板書：900÷3/4。③自己試算一下。(學(xué)生可能會把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計算，也可能運(yùn)用商不變的性質(zhì)把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大4倍來進(jìn)行計算都可以)④引導(dǎo)激發(fā)思維：想一想能不能按照分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法計算?①根據(jù)題意畫出思路圖。A.已知3/4分行900米，求1/4分行多少米，該怎么算?(900÷3)B.900÷3,還可以寫成什么算式?(900×1/3)C.1/4分行“900×1/3(米)”,求1分行多少米，又怎樣?(900×1/3×4)D.900×1/3×4中的“×4”是什么意思?E.這個算式還可以寫成什么算式表示?④觀察思考：A.這個等式前后有什么變化?B.3/4與4/3是什么關(guān)系?C.由除法轉(zhuǎn)化為乘法，說明了什么?D.從900÷3/4=900×4/3這個等式，可以得出什么結(jié)論?(5)教師小結(jié)：由上例可知整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。板書：900÷3/4=900×4/3=1200(米)(6)試一試。2.研究算法。(1)出示例4:2/5÷4/7。(2)學(xué)生自學(xué)，教師巡視。(3)指名學(xué)生板算：(4)試一試。(5)師生研討。①算式中的“÷”為什么可以變成“×”?②整數(shù)或者分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，計算時分別轉(zhuǎn)化成什么樣的計算?③怎樣驗(yàn)證這種計算結(jié)果是正確的?④指名學(xué)生板算出驗(yàn)證過程。⑤分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法能用一句比較恰當(dāng)?shù)脑拋頂⑹鰡?讓同桌學(xué)生相互議論，再指名⑥教師板書：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3.看書質(zhì)疑。三、深化應(yīng)用，拓展延伸1.課堂活動第1題。提示：第1行算式中的除數(shù)有什么特點(diǎn)?第2行算式中的除數(shù)有什么特點(diǎn)?把所得的商與被如果除數(shù)>1時，那么商<被除數(shù)；如果除數(shù)=1時，那么商=被除數(shù)；如果除數(shù)<1時，那么商>被除數(shù)。2.課堂活動第2題。根據(jù)第1題得出的規(guī)律，不計算，直接比大小。3.練習(xí)九第7題。這節(jié)課你有什么收獲?是通過什么方式獲得的?例3:900÷3/4=900×4/3=1200(m)例4:2/5÷4/7=2/5×7/4=7/10(2)2/5×3/4÷5/7=2/5×教師采用開放教學(xué)方式，先讓學(xué)生自己試做，充分感知和實(shí)踐，做完后組織學(xué)生交流，第4課時分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算【教學(xué)內(nèi)容】教科書第36頁例5、試一試，練習(xí)九第10、12題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法解決分?jǐn)?shù)連除、分?jǐn)?shù)乘除混合的運(yùn)算。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，提高計算能力，培養(yǎng)認(rèn)真