第2課時補角、余角第6章6.2

角1.掌握余角、補角的概念.(重點)2.理解余角、補角的性質.(難點)學習目標一、余角、補角的定義問題1

(1)觀察下面的三角板，你發(fā)現了什么？提示45°+45°=90°，30°+60°=90°，90°+90°=180°.(2)在桌面上，分別把一副直角三角板擺成如圖所示的位置，判斷∠α與∠β，∠1與∠2有怎樣的關系？提示

∠α+∠β=90°，∠1+∠2=180°.知識梳理余角、補角的概念如果兩個角的度數之和等于90°，那么這兩個角互為

，簡稱互余.其中的一個角叫作另一個角的余角.例如，∠1=20°，∠2=70°，則∠1和∠2互為余角.如果兩個角的度數之和等于180°，那么這兩個角互為

，簡稱互補.其中的一個角叫作另一個角的補角.例如，∠3=60°，∠4=120°，則∠3和∠4互為補角.注意點：(1)互余、互補是指兩個角之間的一種關系.(2)互余、互補是指數量關系，與兩個角的位置沒有關系.補角余角(課本P166例2)已知∠α與∠β互為補角，且∠β比∠α大30°，求∠α，∠β的大小.例1

已知∠1和∠2互余，且∠1=40°，則∠2的補角的度數為_____°.跟蹤訓練1130解析因為∠1與∠2互余，且∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，所以∠2的補角的度數為180°-50°=130°.二、余角、補角的性質問題2

(1)如果∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？提示∠2=∠3，理由如下：因為∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.(2)如果∠1與∠2互為補角，∠1與∠3互為補角，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？提示∠2=∠3，理由如下：因為∠1與∠2互為補角，∠1與∠3互為補角，所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.知識梳理同角(等角)的余角相等；同角(等角)的補角相等.

補全解題過程.如圖，兩個直角三角板的直角頂點重合，∠BOD=39°，求∠AOC的度數.解：因為∠BOD+∠COB=

°，∠AOC+∠COB=

°，

所以∠BOD=

(理由是

).

因為∠BOD=39°，所以∠AOC=

°(理由是

).

例29090∠AOC同角的余角相等39等量代換

如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是

跟蹤訓練2√解析A選項中，∠α+∠β=180°-90°=90°，∠α與∠β互余；B選項中，∠α=∠β，但不一定互余；C選項中，∠α+∠β=180°-45°+180°-45°=270°，不是互余關系；D選項中，∠α+∠β=180°，互為補角，不是互余關系.三、鄰補角知識梳理鄰補角的概念兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫作鄰補角.如圖，∠1和∠2互為鄰補角，∠2和∠3互為鄰補角，∠3和∠4互為鄰補角，∠4和∠1互為鄰補角.注意點：互為鄰補角的兩個角一定互為補角，互為補角的兩個角不一定互為鄰補角.如圖，∠α和∠β互為補角，但不互為鄰補角，沒有滿足“兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線”.

下列圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是

例3解析

A項，不是鄰補角，本選項不符合題意；B項，是對頂角，本選項不符合題意；C項，是鄰補角，本選項符合題意；D項，不是鄰補角，本選項不符合題意.√

(1)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠COF的鄰補角有

個.

跟蹤訓練32(2)∠2與∠1互為鄰補角，且∠2比∠1的3倍還多20°，則∠1的度數是_____°.

40解析根據題意可得∠2=3∠1+20°，因為∠2與∠1互為鄰補角，所以∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1+20°=180°，解得∠1=40°.1.如果一個角的補角是60°，那么這個角的度數是

A.30° B.60°C.90° D.120°√2.若∠1=43°，則∠1的余角是

A.43° B.47°C.57° D.137°√3.如圖，將一副三角尺按此位置擺放，在此擺放方式中∠α與∠β關系一定成立的是

A.∠β=∠α+90° B.相等C.互余

D.互補√4.如果∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，∠1=40°，則∠3的度數為

A.40° B.140°C.50° D.130°5.已知∠α=30°24'，則∠α的補角的度數為

.

√149°36'6.如圖，A，O，B在同一條直線上，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度數；解由A，O，B在同一條直線上得∠AOB=180°.因為∠EOC=90°，所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°.又因為∠BOC∶∠AOE=3∶1，所以∠BOC=67.5°，所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.(2)圖中有哪幾對角互為余角？解∠AOE與∠DOE，∠AOE與∠BOC，∠DOE與∠DOC，∠DOC