12.2.2邊角邊第12章12.2三角形全等的判定1.掌握“邊角邊”判定三角形全等的基本事實.(重點)2.能運用“邊角邊”證明簡單的三角形全等問題.(難點)學習目標情境引入如果兩個三角形有三組分別相等的元素(邊或角)，又會如何呢？上節(jié)課我們給大家留了這樣一個思考題，你們思考好了嗎？邊角邊判定兩個三角形全等問題1

如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？提示

如圖所示.問題2

如圖，已知線段b，c和∠α，試作△ABC，使AB＝c，∠A＝∠α，AC＝b，提示

作法：(1)作線段AB，使AB＝c；(2)作∠BAM＝∠α；(3)在射線AM上截取AC＝b；(4)連結BC.如圖，△ABC即為所求作的三角形.問題3

把你作的三角形與其他同學作的三角形進行比較，或剪下你作的三角形，放到其他同學作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等嗎？提示

兩個三角形放在一起能夠完全重合.這兩個三角形全等.問題4

證明問題3的結論.提示

已知，如圖，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，AC＝A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.證明：由于AB＝A'B'，我們可以移動△ABC，使點A與點A'、點B與點B'重合.因為∠A＝∠A'，所以可以使∠A的另一邊AC與∠A'的邊A'C'重疊在一起，而AC＝A'C'，因此點C與點C'重合.于是△ABC與△A'B'C'重合，這就說明這兩個三角形全等.知識梳理

SAS注意點：(1)應用“邊角邊”判定兩個三角形全等時，一定要保證相等的角必須是分別對應相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角”.(2)“邊邊角”不能證明三角形全等，切記不可以出現“邊邊角”的情況.(課本P72例1)如圖，線段AC，BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE.求證：△ABE≌△DCE.例1證明在△ABE和△DCE中，∵AE＝DE(已知)，∠AEB＝∠DEC(對頂角相等)，BE＝CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(SAS).反思感悟(1)應用“SAS”判定兩個三角形全等時，書寫要按照“邊→角→邊”的順序來.(2)對應相等的三對元素中的角必須是分別對應相等兩邊的夾角.

已知：如圖，AB＝CB，∠1＝∠2，△ABD和△CBD全等嗎？為什么？跟蹤訓練1解

△ABD和△CBD全等.理由如下：在△ABD和△CBD中，∵AB＝CB(已知)，∠1＝∠2(已知)，BD＝BD(公共邊)，∴△ABD≌△CBD(SAS).(課本P72例2)如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到點D，使CD＝CA.連結BC并延長到點E，使CE＝CB.連結DE，那么DE的長就是A，B間的距離.你知道其中的道理嗎？已知AD與BE相交于點C，CD＝CA，CE＝CB.求證：DE＝AB.例2證明在△DCE和△ACB中，∵CD＝CA(已知)，∠2＝∠1(對頂角相等)，CE＝CB(已知)，∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE＝AB(全等三角形的對應邊相等).(課本P74練習第3題)如圖，小明想設計一種測零件內徑AB的卡鉗，在卡鉗的設計中，要使測出的DC的長度恰好為內徑AB的長度，那么卡鉗各部分的尺寸應滿足什么條件呢？請?zhí)岢瞿愕南敕?跟蹤訓練2

1.如圖，若AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，則∠E的度數是

A.30°B.65°C.60°D.85°√解析

∵在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－30°＝85°，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠E＝∠B＝85°.2.在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內部底面內徑”的任務.小亮同學想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，若要測量錐形瓶底面內徑AB的長度，只需要測量的線段是

A.CD B.COC.AO D.BO√

3.如圖，點D，C都在BF上，∠B＝∠1，BC＝DF，現要證明△ABC≌△EDF，若根據“SAS”判定，則需增加條件

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AB＝ED解析

∵∠B＝∠1，BC＝DF，現要證明△ABC≌△EDF，∴根據“SAS”判定，則需增加條件AB＝ED.4.如圖，BD＝CB，BE＝CA，∠DBE