14.2

數(shù)據(jù)的表示第1課時頻數(shù)分布直方圖第14章數(shù)據(jù)的收集與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.2.能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖讀取信息.情景導(dǎo)入中國健兒在兩屆奧運會上獲得的獎牌數(shù)統(tǒng)計圖銅牌2016年里約2020年東京金牌銀牌小文1~6歲身高變化統(tǒng)計圖身高(cm)年齡(歲)六年級學(xué)生最喜歡的文藝節(jié)目統(tǒng)計圖我們在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過一些統(tǒng)計知識，也曾見到過類似如下圖所示的統(tǒng)計圖：情景導(dǎo)入上圖包括條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.中國健兒在兩屆奧運會上獲得的獎牌數(shù)統(tǒng)計圖2016年里約2020年東京金牌銀牌銅牌條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征，如果有兩個研究對象，常常把它們相應(yīng)的數(shù)據(jù)并列表示在同一幅條形統(tǒng)計圖中.情景導(dǎo)入折線統(tǒng)計圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖.如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應(yīng)變化.小文1~6歲身高變化統(tǒng)計圖身高(cm)年齡(歲)情景導(dǎo)入扇形統(tǒng)計圖是用整個圓代表所研究的總體，用圓中各個扇形代表組成總體的各個部分的統(tǒng)計圖，它可以清晰地呈現(xiàn)總體的100%中各部分所占百分比的多少.現(xiàn)在讓我們進(jìn)一步認(rèn)識統(tǒng)計圖，直觀地描述數(shù)據(jù)，我們先學(xué)習(xí)頻數(shù)分布直方圖，再學(xué)習(xí)制作扇形統(tǒng)計圖，最后辨識一些容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計圖.六年級學(xué)生最喜歡的文藝節(jié)目統(tǒng)計圖講授新課問題1：20位同學(xué)的立定投籃比賽成績記錄如圖所示.請從圖中讀取以下信息：(1)7號選手命中幾個球？(2)誰命中的次數(shù)最多，誰命中的次數(shù)最少？(3)誰與14號選手的投籃成績一樣？(4)有幾個人命中了6個球?知識點頻數(shù)分布直方圖命中次數(shù)學(xué)號圖120位同學(xué)立定投籃命中的次數(shù)講授新課分組方案及各組人數(shù)如果學(xué)校有5個籃球架，要按投籃成績把這20位同學(xué)分成5組分別訓(xùn)練，分組方案如表的第一行所示，讀懂了圖1，我們不難完成頻數(shù)分布表的第二行和頻數(shù)分布直方圖.命中球數(shù)x0≤x≤22≤x≤44≤x≤66≤x≤88≤x≤10各組人數(shù)(頻數(shù))38252命中次數(shù)學(xué)號圖120位同學(xué)立定投籃命中的次數(shù)講授新課如果學(xué)校有5個籃球架，要按投籃成績把這20位同學(xué)分成5組分別訓(xùn)練，分組方案如表的第一行所示，讀懂了圖1，我們不難完成頻數(shù)分布表的第二行和頻數(shù)分布直方圖.命中次數(shù)學(xué)號圖120位同學(xué)立定投籃命中的次數(shù)命中球數(shù)各組人數(shù)圖2按命中球數(shù)分組后的各組人數(shù)20位同學(xué)的整體投籃水平分布情況一目了然.講授新課圖1和圖2描述的是同樣的數(shù)據(jù)，它們是為便于回答不同類型的問題而設(shè)計的.命中次數(shù)學(xué)號圖120位同學(xué)立定投籃命中的次數(shù)命中球數(shù)各組人數(shù)圖2按命中球數(shù)分組后的各組人數(shù)歸納總結(jié)為了解這20位同學(xué)的整體投籃水平，像表分組方案及各組人數(shù)那樣，把這20位同學(xué)的命中次數(shù)x分為相連的等長的5段，再清點命中次數(shù)落在各段上的人數(shù)(即頻數(shù))，這樣得到的統(tǒng)計表被稱為頻數(shù)分布表，相應(yīng)的統(tǒng)計圖被稱為頻數(shù)分布直方圖，它們可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布情況，比如哪一段上人數(shù)(頻數(shù))最多或最少，數(shù)據(jù)集中于哪里，分布是否對稱，等等，與條形圖不同，畫頻數(shù)分布直方圖之前先要將統(tǒng)計數(shù)據(jù)等距地分成相連的若干組，所以直方圖的長條之間是沒有空隙的.講授新課地區(qū)序號人均GDP(元)地區(qū)序號人均GDP(元)地區(qū)序號人均GDP(元)11839801275360235768621736301370321245683131370391469440255639841169391565560265545051137321665026275417261130321764821285080879828518643262949206886879196370730472669864162062549314104610854222161725118172722594102021年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))的人均生產(chǎn)總值講授新課問題2：上表顯示了2021年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))人均GDP的數(shù)據(jù)，試據(jù)此設(shè)計一張頻數(shù)分布表和相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖來考察該年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))各地人均GDP的整體發(fā)展情況及差異.解：第一步，先準(zhǔn)備好上表，求出各地人均GDP的最大值與最小值之差，即183980-41046=142934(元).

講授新課第三步，確定分點，列出頻數(shù)分布表.分組必須涵蓋所有的值，所以第一組的左端點要比最小值略小一點，比如可以定為4.1萬元，最后一組的右端點則要比最大值略大一點.表中，4.1≤x<5.6表示第一組包括所有人均GDP大于或等于4.1萬元但小于5.6萬元的省市自治區(qū)，其他組的含義可類推，數(shù)出各組所含的地區(qū)個數(shù)(頻數(shù))，即可完成頻數(shù)分布表.問題2：上表顯示了2021年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))人均GDP的數(shù)據(jù)，試據(jù)此設(shè)計一張頻數(shù)分布表和相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖來考察該年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))各地人均GDP的整體發(fā)展情況及差異.人均GDPx(萬元)頻數(shù)人均GDPx(萬元)頻數(shù)4.1≤x＜5.6613.1≤x＜14.615.6≤x＜7.11314.6≤x＜16.107.1≤x＜8.6316.1≤x＜17.618.6≤x＜10.1317.6≤x＜19.1110.1≤x＜11.6211.6≤x＜13.11頻數(shù)分布表講授新課問題2：上表顯示了2021年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))人均GDP的數(shù)據(jù)，試據(jù)此設(shè)計一張頻數(shù)分布表和相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖來考察該年我國31個省市自治區(qū)(不含港澳臺地區(qū))各地人均GDP的整體發(fā)展情況及差異.第四步，畫頻數(shù)分布直方圖.橫軸是人均GDP，縱軸是每個小組的頻數(shù)，這樣就得到了直觀形象的頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)人均GDP(萬元)頻數(shù)分布直方圖因為不是從0開始，所以前面畫了幾個折痕，表示0至4.1萬元這一段被折疊了.歸納總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)，頻數(shù)分布直方圖能夠直觀、形象地反映大量數(shù)據(jù)整體的分布形態(tài)，如數(shù)據(jù)是否集中、分布是否對稱等.畫直方圖的關(guān)鍵步驟是確定組數(shù)和組距，它們與數(shù)據(jù)的分散程度、問題情境和數(shù)據(jù)分析對精度的要求等因素有關(guān)，沒有統(tǒng)一的答案，可以進(jìn)行嘗試，找出滿意的分組方案，因為是等距分組，所以直方圖中每個小長方形的寬度都相等，是一個距離單位，高度則是頻數(shù).當(dāng)堂檢測1.為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某中學(xué)七年級50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值).已知圖中從左到右各組所占的百分比分別是a，30%，40%，20%，設(shè)跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生有b人，則a，b的值分別是(

)A.20%，30 B.30%，30 C.10%，20 D.10%，30D跳繩次數(shù)(次)頻數(shù)當(dāng)堂檢測2.如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款不少于15元的有(

)A.40人 B.32人 C.20人 D.12人B捐款額(元)頻數(shù)(人)當(dāng)堂檢測3.某養(yǎng)豬場