第1頁（共1頁）2024-2025學年浙江省金華五中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）已知⊙O的半徑是3，點P在圓外，則線段OP的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）拋物線y＝x2﹣9與y軸的交點坐標是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）3．（3分）如圖是一個機械零部件，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）已知圓心角為120°的扇形的半徑為6，則扇形的弧長為（）A．2π B．4π C．12π D．24π5．（3分）如圖是5張背面都相同的撲克牌，將其打亂順序，背面朝上放在桌面上，抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．若DE＝3，EF＝6，則AC的長是（）A．6 B．8 C．9 D．127．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，OD⊥AB，若∠CAB＝26°（）A．38° B．45° C．52° D．64°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣302…y…1500…則關于x的方程ax2+bx＝15的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝5 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝29．（3分）如圖1是圓形干果盤，其示意圖如圖2所示，四條隔板AB，EF，GH長度相等，測得AB＝30cm，則該干果盤的半徑為（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（3分）如圖，將Rt△ABC以直角頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉90°得到Rt△DEC，交DE于點F，設tanA＝k，則（）A．1﹣k B．k C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若，則＝．12．（3分）底面半徑為4cm，母線長為6cm的圓錐的側面積為．13．（3分）如圖是小華用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y果，若再次拋擲一枚圖釘，則可以估計“釘尖向上”的概率是．（精確到0.001）14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝2CD，AB＝9，．15．（3分）如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB＝90°，半徑OA＝6上一點．AE⊥AO交OD的延長線于點E，BG⊥OB交OE于點G．若DE＝4．16．（3分）已知點A（m，2m）（m＞2）是二次函數(shù)y＝ax2+k（a＞0）圖象上一點，當m﹣4≤x≤m時，則a的值為．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：2cos60°﹣tan45°．（2）已知比例式x：3＝4：5，求x的值．18．（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張印有青銅器的卡片，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，小明從中隨機抽取一張，記錄圖案后不放回（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，表示所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有馬踏飛燕的概率．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD2＝AB?AD．（1）求證：△ABC∽△ACD．（2）若∠BCD＝150°，求∠BAC的度數(shù)．20．（8分）如圖，游樂園計劃在點O處安裝一個高3m的噴水頭OA，使得噴出的水柱正好落到距離O點10m處的B點，現(xiàn)以點O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）求出水柱的最高點的高度．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：在⊙O中作一個度數(shù)為150°的圓心角．以下是小華的作圖過程，他分兩步完成，如圖所示：第一步：以⊙O上一點A為圓心，OA長為半徑作弧，交⊙O于點B第二步：分別以A，B為圓心，大于線段OA長度的長為半徑作圓弧交于圓內一點C請根據(jù)他的作圖過程回答以下問題：（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）說明∠AOD的度數(shù)為150°的理由．22．（10分）綜合實踐：測量銅像高度．工具準備：邊長為100cm且一邊帶有刻度的正方形硬紙板、量角器．測量步驟：如圖，將正方形硬紙板ABCD斜放在地面上，使得C，B，將點D對準點G，視線DG經過邊AB上一點F，測得∠DCE＝69°．查閱數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．計算結果：（1）求CG的長度．（2）求銅像的高度GH．23．（10分）點A（﹣1，b）是拋物線y＝ax2﹣2x﹣11與直線y＝3x﹣5的一個交點．（1）求a，b的值及拋物線的對稱軸．（2）設點B（x1，m）是拋物線上一點，點D（x2，n）是直線y＝3x﹣5上一點．①若x1＝x2，求n﹣m的最大值．②若C（x3，m）也是拋物線上的一點，且m＝n，x2﹣x1＝x3﹣x2，求m的值．24．（12分）如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，連結AC，過點C作CF∥BD交AD的延長線于點F．【認識圖形】（1）求證：∠BCA＝∠F．（2）求證：△ABC∽△CDF．【探索關系】（3）當點B，F(xiàn)關于AC對稱時．①若BC＝3，AF＝5，求DE的長．②記，，直接寫出y關于x的函數(shù)表達式．

2024-2025學年浙江省金華五中九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBBBDDCAAD一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）已知⊙O的半徑是3，點P在圓外，則線段OP的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵⊙O的半徑是3，點P在圓外，∴OP的長＞3．故選：D．2．（3分）拋物線y＝x2﹣9與y軸的交點坐標是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）【解答】解：x＝0時，y＝﹣9，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（7．故選：B．3．（3分）如圖是一個機械零部件，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，可得選項B的圖形．故選：B．4．（3分）已知圓心角為120°的扇形的半徑為6，則扇形的弧長為（）A．2π B．4π C．12π D．24π【解答】解：由題意得，扇形的弧長＝．故選：B．5．（3分）如圖是5張背面都相同的撲克牌，將其打亂順序，背面朝上放在桌面上，抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到方塊的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是梅花，故選：D．6．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．若DE＝3，EF＝6，則AC的長是（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵直線l1∥l2∥l5，∴＝，∵DF＝DE+EF＝9∴AC＝×AB＝12．故選：D．7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，OD⊥AB，若∠CAB＝26°（）A．38° B．45° C．52° D．64°【解答】解：如圖，連接OC，∵∠CAB＝26°，∴∠COB＝2∠CAB＝52°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣52°＝38°，∵CD是半圓的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣38°＝52°，故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣302…y…1500…則關于x的方程ax2+bx＝15的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝5 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝2【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx圖象的對稱軸為直線x＝＝1，15），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經過點（5，15），∴關于x的方程ax2+bx＝15的解為x3＝﹣3，x2＝8．故選：A．9．（3分）如圖1是圓形干果盤，其示意圖如圖2所示，四條隔板AB，EF，GH長度相等，測得AB＝30cm，則該干果盤的半徑為（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如圖，過點O作OK⊥AB于點K，則AK＝BK＝AB＝15（cm），∵AM＝MN＝BN＝AB＝10（cm），∴OK＝MK＝MN＝5（cm），在Rt△AOK中，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴該干果盤的半徑為5cm．故選：A．10．（3分）如圖，將Rt△ABC以直角頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉90°得到Rt△DEC，交DE于點F，設tanA＝k，則（）A．1﹣k B．k C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，tanA＝，設AC＝a，則BC＝ak，由旋轉的性質得：CD＝AC＝a，CE＝BC＝ak，∴BD＝CD﹣BC＝a﹣ak，AE＝AC+CE＝a+ak，∵∠A+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠DBF，∴∠D+∠DBF＝90°，∴∠DFB＝90°，∴△DBF和△AEF都是直角三角形，在Rt△DFB中，sinD＝＝，在Rt△AEF中，sinA＝＝，∵∠D＝∠A，∴＝，∴＝．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若，則＝．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案為：．12．（3分）底面半徑為4cm，母線長為6cm的圓錐的側面積為24πcm2．【解答】解：圓錐的側面積＝×7π×4×6＝24π（cm2）．故答案為24πcm2．13．（3分）如圖是小華用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y果，若再次拋擲一枚圖釘，則可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．（精確到0.001）【解答】解：由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故答案為：4.618．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝2CD，AB＝9，．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinB＝＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∴BC＝＝＝3，∵BD＝2CD，∴CD＝，∴AD＝＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB＝90°，半徑OA＝6上一點．AE⊥AO交OD的延長線于點E，BG⊥OB交OE于點G．若DE＝4．【解答】解：∵扇形AOB的圓心角∠AOB＝90°，半徑OA＝6，∴OD＝OB＝OA＝6，∵DE＝5，∴OE＝OD+DE＝6+4＝10，∵AE⊥AO，∴∠A＝90°，∴EA＝＝＝8，∵BG⊥OB，∴∠B＝∠A＝90°，∵∠A+∠AOB＝180°，∴OB∥AE，∴∠BOG＝∠E，∴△BOG∽△AEO，∴＝＝＝，∴BG＝OA＝，故答案為：．16．（3分）已知點A（m，2m）（m＞2）是二次函數(shù)y＝ax2+k（a＞0）圖象上一點，當m﹣4≤x≤m時，則a的值為．【解答】解：∵把A（m，2m）代入y＝ax2+k中，得7m＝am2+k，故k＝2m﹣am6，從而函數(shù)解析式為y＝ax2+2m﹣am4，∵a＞0，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線x＝0，∵m＞6，∴（m﹣5+m）＝m﹣2＞0，從而可分為：①當﹣3＜m﹣4≤0，即4＜m≤4時，在x＝0處取得最小值﹣6，∴am2+2m﹣am7＝6，解得m＝38＝﹣2，把m＝3代入8m﹣am2＝﹣2中，解得a＝；②當m﹣4＞8，即m＞4時，∴am2+5m﹣am2＝6，解得m＝6，故不成立．綜上可得a＝．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：2cos60°﹣tan45°．（2）已知比例式x：3＝4：5，求x的值．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1＝1﹣7＝0；（2）∵x：3＝8：5，∴5x＝7×4＝12，∴x＝．18．（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張印有青銅器的卡片，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，小明從中隨機抽取一張，記錄圖案后不放回（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，表示所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有馬踏飛燕的概率．【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果．（2）由表格可知，小明抽到的兩張卡片中恰好有馬踏飛燕的結果有：（A，（B，（C，（C，（C，（D，共6種，∴小明抽到的兩張卡片中恰好有馬踏飛燕的概率為．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD2＝AB?AD．（1）求證：△ABC∽△ACD．（2）若∠BCD＝150°，求∠BAC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC2＝AB?AD，∴＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD．（2）解：∵△ABC∽△ACD，∠BCD＝150°，∴∠B＝∠ACD，∴∠B+∠ACB＝∠ACD+∠ACB＝∠BCD＝150°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝30°，∴∠BAC的度數(shù)是30°．20．（8分）如圖，游樂園計劃在點O處安裝一個高3m的噴水頭OA，使得噴出的水柱正好落到距離O點10m處的B點，現(xiàn)以點O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）求出水柱的最高點的高度．【解答】解：（1）設拋物線的函數(shù)表達式為：y＝a（x﹣4）2+k，把A（8，3），0）代入y＝a（x﹣4）2+k中得：，解得：，∴y＝﹣（x﹣4）2+；（2）由（1）可得：拋物線的頂點坐標為（4，），∴水柱的最高點的高度為米．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：在⊙O中作一個度數(shù)為150°的圓心角．以下是小華的作圖過程，他分兩步完成，如圖所示：第一步：以⊙O上一點A為圓心，OA長為半徑作弧，交⊙O于點B第二步：分別以A，B為圓心，大于線段OA長度的長為半徑作圓弧交于圓內一點C請根據(jù)他的作圖過程回答以下問題：（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）說明∠AOD的度數(shù)為150°的理由．【解答】解：（1）連接AB，如圖1所示：由第一步作圖可知：AB＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°；（2）連接AC，BC由第二步作圖可知：AC＝BC，在△AOC和△BOC中，AC＝BC，OA＝OB，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC+∠AOB＝360°，∴2∠AOC+60°＝360°，∴∠AOC＝150°，即∠AOD＝150°．22．（10分）綜合實踐：測量銅像高度．工具準備：邊長為100cm且一邊帶有刻度的正方形硬紙板、量角器．測量步驟：如圖，將正方形硬紙板ABCD斜放在地面上，使得C，B，將點D對準點G，視線DG經過邊AB上一點F，測得∠DCE＝69°．查閱數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．計算結果：（1）求CG的長度．（2）求銅像的高度GH．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD＝BC＝CD＝100cm，AD∥BC，∴BF＝90cm，AD∥BG，∴∠A＝∠ABG，∠ADF＝∠BGF，∴△ADF∽△BGF，∴，即，∴BG＝900cm，∴CG＝CB+BG＝1000cm；（2）∵∠DCE＝69°，sin69°≈0.93，∴CE＝CD?cos69°≈36cm，DE＝CD?sin69°≈93cm，∵∠CDE＝∠BCG＝90°﹣∠DCE，∠CED＝∠GHC＝90°，∴△CED∽△GHC，∴，即，∴GH＝360cm，∴銅像的高度GH＝360cm．23．（10分）點A（﹣1，b）是拋物線y＝ax2﹣2x﹣11與直線y＝3x﹣5的一個交點．（1）求a，b的值及拋物線的對稱軸．（2）設點B（x1，m）是拋物線上一點，點D（x2，n）是直線y＝3x﹣5上一點．①若x1＝x2，求n﹣m的最大值．②若C（x3，m）也是拋物線上的一點，且m＝n，x2﹣x1＝x3﹣x2，求m的值．【解答】解：（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：b＝﹣3﹣5＝﹣3，即點A（﹣1，將點A的坐標代入二次函數(shù)表達式得：﹣8＝a+3﹣11，則a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x﹣11，則拋物線的對稱軸為直線x＝1；（2）①設點B、D的坐標分別為