2.2平方根與立方根

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=2513460.5邊長已知正方形的面積，求出其邊長：

立方知識梳理

平方根立方根正數(shù)一正一負(fù)兩個平方根一個正的立方根負(fù)數(shù)沒有平方根一個負(fù)的立方根000注意點：平方根與立方根的異同點.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.被開方數(shù)立方根根指數(shù)注意：根指數(shù)是3時，絕對不能省略不寫.讀作:“三次根號a”或“a的三次方根”.也稱a的立方根立方根性質(zhì)-27-8-101827填出空格中相應(yīng)的數(shù)：-3-2-10123立方根性質(zhì)求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方新課講授

分母相同，比較分子就可以了.

探究二：用估算法比較數(shù)的大小

(1)平方法：把含有根號的兩個無理數(shù)同時平方，根據(jù)平方后的大小進行比較.無理數(shù)大小比較的常用方法：知識歸納例1求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）5．解：（1）∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．即．典型例題典型例題⑤152；解152=225.⑥162；解162=256.⑦172；解172=289.⑧182；解182=324.⑨192.解192=361.

典例分析例.4的平方根是x，27的立方根是y，則x＋y的值為(

)A．2 B．3C．5或1 D．5或－1C學(xué)以致用

2.下列說法中，正確的是(

)A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是-1，0，1DD4.若，則x-y的值為（）A．1B．－1 C．7 D．－7【解析】由算術(shù)平方根的意義與平方的意義可得，ｘ+ｙ-1=０，ｙ+３=0，解得ｘ=4，ｙ=-3，所以x-y=７.Ｃ

√

跟蹤訓(xùn)練3

1解析由題意可知b-2≥0，2-b≥0，所以b≥2，b≤2，所以b=2，所以a=0-0+1=1，所以ab=12=1.2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B3.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4