第三章位置與坐標(biāo)一確定位置1.(2024·深圳模擬)如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中.若點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(－2，1)，點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(－1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(0，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(－1，0)A二平面直角坐標(biāo)系2.點(diǎn)M(a，a－1)不可能在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B3.點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(2－a，3a+6)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(3，3)B.(3，－3)C.(6，－6)D.(3，3)或(6，－6)D4.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形，以飛機(jī)B，C所在直線為x軸，隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40，－35)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.(－40，－35)5.在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，已知點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B

在x軸上，對(duì)于線段AB

有如下四個(gè)結(jié)論：①線段AB的最大值是2;②線段AB的最小值是1;③線段AB一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1);④線段AB可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，－2).上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①③B.②③C.①④D.②④B6.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x，x+3)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x－1，2x)，PM

平行于y軸，則線段

PM

的長(zhǎng)為_(kāi)__·47.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P(x，y)，給出如下定義：a=2x－y，b=x+y，將點(diǎn)M(a，b)與N(b，a)稱為點(diǎn)P

的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：P(2，3)的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)(1，5)與(5，1).(1)點(diǎn)Q(4，3)的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)_______與_______;(5，7)(7，5)解：(1)∵2×4－3=5，4+3=7，∴點(diǎn)Q(4，3)的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)(5，7)與(7，5).故答案分別為(5，7)，(7，5).(2)若點(diǎn)A(x，8)的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”重合，求x的值；解：(2)依題意，得2x－8=x+8，解得x=16.(3)若點(diǎn)B一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)是(－1，7)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).解：(3)設(shè)B(x，y)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，5)或(2，－3).三軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化8.(2024·南海區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)反復(fù)的軸對(duì)稱變換.若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a，b)，經(jīng)過(guò)第1次變換后得到點(diǎn)A

的坐標(biāo)是(a，－b)，則經(jīng)過(guò)第2024次變換后所得的點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是______.(a，b)9.給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，這三個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)間的距離的最小值稱為點(diǎn)P1，P2，P3的“最佳間距”.例如：如圖，點(diǎn)P1(－1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳間距”是1.已知點(diǎn)0(0，0)，A(－3，0)，B(－3，t).若點(diǎn)0，A，B的“最佳間距”是2，則t的值為_(kāi)______·2或－210.(2024·龍華區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，其

中a，b

滿足+|a+1|=0，M為第三象限內(nèi)的一點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；∴b－3=0，a+1=0.∴b=3，a=－1.∴A(－1，0)，B(3，0).解：(1)∵+|a+1|=0，(2)若點(diǎn)M(－2，m)，請(qǐng)用含m

的式子表示△ABM的面積；(3)若點(diǎn)M(2－m，2m－10)到坐標(biāo)軸的距離相等，且MN//AB，MN=AB，求點(diǎn)N的坐標(biāo).解：(2)∵M(jìn)

為第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴m<0.∵AB=|－1－3|=4，∴△ABM的面積為AB·(－m)=－2m.解：(3)∵M(jìn)

為第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)M(2－m，2m－10)到坐標(biāo)軸的距離相等，∴2－m=2m－10.∴m=4.∴M(－2，－2).∵M(jìn)N//AB，

∴yN=yM=－2.∵M(jìn)N=AB，AB=4，∴|xN－xM|=4.∴xN=－6或xN=2.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(－6，－2)或(2，－2).四重點(diǎn)壓軸題11.如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，AD=4m.(1)求證：BD⊥BC;(1)證明：如圖1，連接BD.∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，

∴BD=5m.

又∵BC=12m，CD=13m，

∴BD⊥BC.∴BD2+BC2=CD2.(2)解：S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD

=

=6+30=36(m2).(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸、y

軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD= S四邊形ABCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).∵點(diǎn)D(0，4)，點(diǎn)P

在y軸上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－2)或(0，10).

(3)解：∵S△PBD=S四邊形ABCD，∴∴∴PD=6.12.(2024·寧江區(qū)校級(jí)期末)閱讀下面材料，并完成

相應(yīng)的任務(wù).【讀】平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

那么兩點(diǎn)間的距離AB=.【思】例如：若點(diǎn)A(5，1)，B(4，2)，則

AB=.【悟】完成任務(wù)：(1)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(3，0)，B(0，－4)，則AB=____;5(2)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(3，2)，B(4，－4)，求A，B兩點(diǎn)間的距離.解：(2)由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，∴A，B

兩點(diǎn)間的距離為.【省】遷移應(yīng)用：(3)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A(－3，0)，點(diǎn)B

在y

軸上，且A，B兩點(diǎn)間的距離是5，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B

的坐標(biāo)；解：(3)設(shè)點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0，m).解得m=±4，∴點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4).由兩點(diǎn)間的距離公式，得=5，(4)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并

說(shuō)明理由.解：(4)△ABC

為等腰直角三角形.理由如下：∵A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，

∴AB=BC，AB2+BC2=20=AC2.∴△ABC為等腰直角三角形.∴AB=，BC=，AC=.五中考熱點(diǎn)數(shù)學(xué)探究與綜合13.【了解概念】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(a，b)，Q(c，d)，則式子|a－c|+|b－d|的值就叫作線段PQ的“勾股距”，記作dPQ=|a－c|+|b－d|.同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫作“等距三角形”在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，3)，B(4，2)，

C(m，n).【理解運(yùn)用】(1)線段OA的“勾股距”dOA=___;(2)若點(diǎn)C

在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判斷△ABC

是否為“等距三角形”5解：(2)∵dAB=|2－4|+|3－2|=2+1=3，∴dOC=2dAB=6.∵點(diǎn)C在第三象限，∴m<0，n<0.∴dOC=|0－m|+|0－n|=|m|+|n|=－m－n=－(m+n)=6.∴m+n=－6.∴dAC=|2－m|+|3－n|=2－m+3－n=5－(m+n)=5+6=11，dBC=|4－m|+|2－n|=4－m+2－n=6－(m+n)=6+6=12.∵3+11≠12，11+12≠3，12+3≠11，∴△ABC不是“等距三角形”.14.(2024·沭陽(yáng)縣校級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P?(x2，y2)的“識(shí)別距離”，給出如下定義：若|x1－x2|>|y1－y2|，則點(diǎn)P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“識(shí)別距離”為|x1－x2|;若|x1－x2|<|y1－y2|，則點(diǎn)P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“識(shí)別距離”為|y1－y2|.例如：對(duì)于點(diǎn)P1(2，－1)與點(diǎn)P2(4，3)，因?yàn)閨2－4|<|－1－3|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“識(shí)別距離”為4.【初步理解】(1)已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，3)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B

的“識(shí)別距離”為_(kāi)__·【深入應(yīng)用】(2)已知點(diǎn)A(2，0)，B為y

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B

的“識(shí)別距離”為4，求出滿足條件的點(diǎn)B

的坐標(biāo)；②點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值為_(kāi)__·32解：(2)①∵B

為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0，b).∵點(diǎn)A(2，0)與點(diǎn)B

的“識(shí)別距離”為4，|2－0|=2，∴|0－b|=4.∴b=±4.∴點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4).【知識(shí)遷移】(3)已知點(diǎn)C(m，2m－1)，D(0，0)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D

的“識(shí)別距離”的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).解：(3)由“識(shí)別距離”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)C

與點(diǎn)D“識(shí)別距離”的最小時(shí)，|x1－x2|=|y1－y2|.∵C(m，2m－1)，D(0，0)，∴|m－0|=|2m－1－0|，當(dāng)m=1時(shí)，“識(shí)別距離”為|1－0|=1;解得m=1或m=.當(dāng)m=時(shí)，“識(shí)別距離”為.∴點(diǎn)C

與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值為，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.15.(2024·陽(yáng)山縣期中)如圖1，我們?cè)凇案顸c(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要求AB

或DE

的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC

或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng).下面以求DE

為例來(lái)說(shuō)明如何解決：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D(－4，3)，E(3，－2)，所以DF=|3－(－2)|=5，EF=|3－(－4)|=7，所以由勾股定理，得DE=.據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)在圖1中，AC=___，BC=___，所以AB=_____;(2)在圖2中，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，試用x1，x2，y1，y2表示：AC=_______，BC=_______，所以AB=.由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離公式，請(qǐng)用此公式解答問(wèn)題：①若在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(－2，3)，B(4，1)，P

為x軸上任意一點(diǎn)，求PA+PB

的最小值；②應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值為_(kāi)____.(直接寫(xiě)出答案)44|y1－y2||x1－x2|解：(2)①如備用圖，作點(diǎn)B

關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.∴PB'=PB.∴PA+PB=PA+PB'=AB'.∵B(4，1)，點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于x軸對(duì)稱，∵A(－2，3)，∴AB′=.∴PA+PB的最小值為.∴B'(4，－1).∵S四邊形ABCD=AB·OD=8，∴OD=2，即m=2.16.(2024·東西湖區(qū)期中)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－1，0)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，連接AB，將線段AB向上平移m

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段DC(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B

與點(diǎn)

C

對(duì)應(yīng))，且四邊形ABCD的面積為8.(1)直接寫(xiě)出m

的值及點(diǎn)B，C的坐標(biāo).解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(3，0)，AB=4.由平移性質(zhì)可知，CD=AB=4，∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(4，2).(2)連接AC與y

軸相交于點(diǎn)E，求的值.解：(2)∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，

∴CD·DO=DE·AO+D