2025年大學(xué)三年級(jí)物理上學(xué)期力學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.一質(zhì)點(diǎn)做平面曲線運(yùn)動(dòng)，其速率隨時(shí)間變化的關(guān)系為v=Ct（C為常量），則其切向加速度a_t和法向加速度a_n分別為：(A)a_t=0,a_n=Ct^2(B)a_t=C,a_n=Ct(C)a_t=C,a_n=C/t(D)a_t=C,a_n=C/t^22.質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩懸掛，細(xì)繩的另一端纏繞在半徑為R的圓柱體上。物體從靜止開(kāi)始下落，假設(shè)繩不伸長(zhǎng)且忽略其質(zhì)量。當(dāng)物體下落了高度h時(shí)，其速度大小為：(A)√(2gh)(B)√(2gR)(C)2gRh(D)√(2gh/R)3.一質(zhì)量為m的小球，以速度v垂直向上撞擊一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的彈性水平桌面，碰撞后小球以原速率反向彈回。在此碰撞過(guò)程中，小球受到桌面的沖量大小為：(A)mv(B)2mv(C)(m/M)mv(D)[(1+m/M)mv]/24.一剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I。在t=0時(shí)刻，角速度為ω?。此后，剛體受到一個(gè)與角位移θ成正比的阻力矩作用，即M=-kθ（k為常量）。則剛體在任意時(shí)刻t的角速度ω為：(A)ω?e^(-kt)(B)ω?(1-e^(-kt))(C)ω?e^(-kθt)(D)ω?(1-e^(-kθt))5.一質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)，繞通過(guò)盤(pán)心且垂直于盤(pán)面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在盤(pán)的邊緣處系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開(kāi)始釋放。忽略軸的摩擦和空氣阻力，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，圓盤(pán)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的角速度為：(A)√(g/R)(B)√(2g/R)(C)√(g/(R+m))(D)√(2g(R+m)/(MR^2+mR^2))二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分。）6.一質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上做勻速率運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)。從某時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)1/4周期，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為_(kāi)_________，路程為_(kāi)_________。7.質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的靜摩擦因數(shù)為μ_s。為使物體保持靜止，沿斜面向上施加的推力F的取值范圍是__________。8.一質(zhì)量為m的小球以速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與一個(gè)靜止的、質(zhì)量為M的均質(zhì)棒（長(zhǎng)度為L(zhǎng)，可繞過(guò)其一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)）發(fā)生彈性正碰，碰后小球沿原路返回。碰后棒獲得的角速度大小為_(kāi)_________。9.一質(zhì)量為m的物體以速度v水平拋出，不計(jì)空氣阻力。在物體從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)物體做的功為_(kāi)_________；物體的機(jī)械能是否守恒？答：__________（填“是”或“否”）。10.一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，可繞其一端的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到與豎直方向成θ角時(shí)，其角速度大小為_(kāi)_________。三、計(jì)算題（本題共4小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)字計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。）11.（15分）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，與一根原長(zhǎng)為l?、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接?，F(xiàn)用水平恒力F拉著物體，使彈簧伸長(zhǎng)，并保持物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求物體加速度的大小。12.（15分）一質(zhì)量為m的小球以速度v水平拋出，落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為x。不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)的速度大小和方向（用速度與水平方向的夾角表示）。13.（20分）一質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)盤(pán)心且垂直于盤(pán)面的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=(1/2)MR2。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的粘性小蟲(chóng)以恒定速率v沿半徑從盤(pán)心向外爬行。求小蟲(chóng)爬到距離盤(pán)心為r處時(shí)，圓盤(pán)的角速度大小。14.（15分）質(zhì)量為m的小物塊，從靜止開(kāi)始沿著一個(gè)內(nèi)壁光滑的半球形碗的內(nèi)壁從碗的頂部滑下，碗的質(zhì)量為M，半徑為R，置于光滑水平面上。求當(dāng)物塊滑到碗邊緣（與水平面接觸）時(shí)，碗對(duì)水平面的壓力大小。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.A二、填空題6.√(2R2),πR/27.[mg(sinθ-μ_scosθ),mg(sinθ+μ_scosθ)]8.mvL/2(M+m)9.mgh,是10.√(3g(1-cosθ)/L)三、計(jì)算題11.解：對(duì)物體受力分析，受水平恒力F，彈簧彈力F_s，水平面支持力N和重力mg。根據(jù)牛頓第二定律：F-F_s=ma其中F_s=k(x-l?)，x為彈簧伸長(zhǎng)量。由于物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a恒定，且此時(shí)彈簧處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)的一瞬間（加速度a確定，但彈簧實(shí)際伸長(zhǎng)量可能未達(dá)最終穩(wěn)定伸長(zhǎng)），F(xiàn)_s不為0但不是kx?（x?是靜態(tài)平衡伸長(zhǎng)量）。但題目條件“保持物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)”暗示我們分析的是動(dòng)態(tài)過(guò)程中的某一狀態(tài)，且加速度a是F作用下的結(jié)果。更準(zhǔn)確的處理是考慮瞬時(shí)加速度a，此時(shí)F_s=F-ma。由于物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力和支持力平衡，N=mg。將F_s代入牛頓第二定律方程：F-(F-ma)=maF=2ma解得加速度：a=F/2m12.解：水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。v_x=v?=vx=v_xtt=x/v豎直方向：物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。y=(1/2)gt2t=√(2y/g)消去t，得：y=(1/2)g(x/v)2=gx2/2v2落地時(shí)速度大?。簐_y=gt=g(x/v)v=√(v_x2+v_y2)=√(v2+(g(x/v))2)=√(v2+g2x2/v2)=v√(1+g2x2/v?)=v√(v?+g2x2)/v2=√(v?+g2x2)/v速度方向與水平方向的夾角θ：tanθ=v_y/v_x=(g(x/v))/v=gx/v2θ=arctan(gx/v2)13.解：系統(tǒng)（圓盤(pán)+m蟲(chóng)）在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。取水平軸為參考系，設(shè)盤(pán)的角速度為ω，小蟲(chóng)相對(duì)于盤(pán)心速度為v，相對(duì)于地面速度為v_r=v-ωr。取順時(shí)針為正。系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量L=I_盤(pán)ω+m(r2ω+r(v_r))=I_盤(pán)ω+mr2ω+mr(v-ωr)=(I_盤(pán)+mr2)ω+mr(v-ωr)由于開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，L_initial=0。系統(tǒng)對(duì)軸的初始角動(dòng)量為0（假設(shè)小蟲(chóng)在盤(pán)心時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量為0，或考慮小蟲(chóng)從盤(pán)心爬出過(guò)程，其線動(dòng)量對(duì)軸的貢獻(xiàn)與盤(pán)的角動(dòng)量變化相互抵消，最終凈角動(dòng)量為0）。更準(zhǔn)確地說(shuō)，考慮小蟲(chóng)從r=0移動(dòng)到r處的過(guò)程，其線動(dòng)量變化為mv，對(duì)軸的角動(dòng)量變化為mrv。同時(shí)，盤(pán)的角動(dòng)量變化為I_盤(pán)ω。由角動(dòng)量定理（系統(tǒng)受外力矩為零）：ΔL=0=mrv-I_盤(pán)ω(I_盤(pán)+mr2)ω=mrv解得角速度：ω=mrv/(I_盤(pán)+mr2)=mrv/[(1/2)MR2+mr2]=2mrv/(MR2+2mr2)*另一種方法：用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理。設(shè)t時(shí)刻小蟲(chóng)距盤(pán)心r，速度為v（相對(duì)盤(pán)），則對(duì)軸的角動(dòng)量為mr(v-ωr)。盤(pán)對(duì)軸的角動(dòng)量為Iω。總角動(dòng)量為L(zhǎng)=Iω+mr(v-ωr)=(I+mr2)ω+mrv-mr2ω=(I+mr2)ω+mrv。由角動(dòng)量定理dL/dt=M_net=0（水平方向無(wú)外力矩）：d/dt[(I+mr2)ω+mrv]=0(I+mr2)dω/dt+mrv'+mrv=0其中v'是小蟲(chóng)相對(duì)盤(pán)的速率，v是小蟲(chóng)相對(duì)地的速率，v'=v-ωr，v'=dv/dt=d/dt(ωr)=ωdr/dt+rdω/dt=ωv+rdω/dt（這里推導(dǎo)有誤，應(yīng)直接用v'=v-ωr，v'=0，所以d/dt(mrv)=mrv'=mr(v-ωr)')正確的：d/dt(Iω+mr2ω+mrv)=0Idω/dt+2mrdω/dt+mrdω/dt+mrv'=0(I+2mr2)dω/dt+mrv'=0v'=v-ωrdω/dt=α(角加速度)(I+2mr2)α+mr(v-ωr)=0α=-mr(v-ωr)/(I+2mr2)ω(t)=ω(0)+αt=0+∫??-mr(v-ωr)/(I+2mr2)dtω(t)=-mr∫??(v-ωr)/(I+2mr2)dt當(dāng)小蟲(chóng)爬到r處時(shí)，設(shè)此過(guò)程時(shí)間為t_c。此時(shí)v(t_c)=v。需要積分得到ω作為r的函數(shù)。更簡(jiǎn)潔的方法是直接利用角動(dòng)量守恒方程（如第一法）。采用第一法結(jié)果：ω=2mrv/(MR2+2mr2)14.解：對(duì)物塊和碗系統(tǒng)，在水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。取水平地面為參考系。設(shè)物塊質(zhì)量為m，碗質(zhì)量為M，碗半徑為R。物塊滑到碗邊緣時(shí)，對(duì)碗中心的速度為v'，方向沿水平方向。設(shè)碗對(duì)地面的速度為V。水平方向動(dòng)量守恒：mv'+MV=0V=-v'/m取碗為參考系，為非慣性參考系，需加慣性力。物塊受到重力mg、支持力N、慣性離心力mV2/R和科里奧利力（此處可忽略，因運(yùn)動(dòng)方向沿半徑）。物塊沿碗邊緣運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a'，指向圓心。慣性離心力指向遠(yuǎn)離圓心，科氏力垂直于徑向和速度，重力與支持力平衡。在碗?yún)⒖枷抵?，水平方向合力提供向心加速度：mV2/R=ma'a'=V2/R=(-v'/m)2/R=v'2/(mR)物塊從頂部落到邊緣，對(duì)碗?yún)⒖枷担霭霃綖镽的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過(guò)程時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)（初速為零的勻加速圓周運(yùn)動(dòng)）：θ=(1/2)αt2=(1/2)a't2α'=a'/R=v'2/(mR2)θ=(1/2)(v'2/(mR2))t2弧長(zhǎng)s=Rθ=(1/2)(v'2/(mR))t2位移大小s=R(物塊從頂點(diǎn)到邊緣的水平距離)s=R=(1/2)(v'2/(mR))t2t2=2mR2/v'2t=√(2mR2/v'2)將t代入α'=v'2/(mR2)得到α'=v'2/(mR2)。物塊在碗?yún)⒖枷抵凶鲎兗铀賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度ω'=α't=(v'2/(mR2))√(2mR2/v'2)=√(2v'/mR)。物塊對(duì)碗邊緣的速度v'=ω'R=√(2v'/mR)*R=√(2Rv'/m)。代回V=-v'/m=-√(2Rv'/m)/m。碗對(duì)地面的速度V=-√(2Rv'/m)/m。碗對(duì)地面的速度大小|V|=√(2Rv'/m)/m。當(dāng)物塊滑到碗邊緣時(shí)，碗對(duì)水平面的壓力N'是物塊對(duì)碗的支持力N的反作用力，方向豎直向上。根據(jù)牛頓第三定律，碗受到的豎直向上的力為N'=N。對(duì)物塊在碗?yún)⒖枷凳芰Ψ治觯ㄘQ直方向）：N'-mg-mV2/R=0（提供向心力，V用剛才算的代入）N'=mg+m(V2/R)=mg+m((-√(2Rv'/m)/m)2/R)N'=mg+m(2Rv'/m2)/R=mg+2v'/m需要求出v'。由水平動(dòng)量守恒mv'=-MV=>v'=-MV/m。代入N'=mg+2(-MV/m)/m=mg-2MV/m2。但V=-√(2Rv'/m)/m，代入計(jì)算復(fù)雜?；仡欀暗耐茖?dǎo)，計(jì)算V2/R時(shí)，代入v'=√(2Rv'/m)會(huì)得到2Rv'/m2，所以：N'=mg+2(2Rv'/m2)=mg+4Rv'/m2。再代入v'=√(2Rv'/m)：N'=mg+4R(√(2Rv'/m))/m2=mg+4√(2R2v'/m3)/m=mg+4√(2R2v')/m^2*1/m=mg+4√(2R2v')/m3。之前的推導(dǎo)可能有誤。更簡(jiǎn)單的方法是考慮系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒：mv'+MV=0=>v'=-MV/m。系統(tǒng)在水平方向不受力，合外力矩為零，對(duì)過(guò)O點(diǎn)的豎直軸角動(dòng)量守恒（初始為零）。初始角動(dòng)量L_initial=0。末態(tài)角動(dòng)量L_final=mRv'+MR2ω碗=mR(-MV/m)+MR2ω碗=-MR2V+MR2ω碗。L_final=0=>-MR2V+MR2ω碗=0=>ω碗=V/R。代入v'=-MV/m=>ω碗=(-MV/m)/R=-MV/(mR)。碗對(duì)地面的速度V=-mRω碗/M=-mR(-MV/(mR))/M=MV/M=V。碗對(duì)地面的速度V=-√(2Rv'/m)/m。物塊下滑過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)（物塊+碗）水平方向動(dòng)量守恒，故系統(tǒng)在水平方向機(jī)械能不守恒，但水平方向動(dòng)量守恒。初始：E_i=mgh，p_i=0。末態(tài)：E_f=1/2mv'2+1/2MV2+mgh_f(h_f<h)，p_f=mv'+MV=0。由動(dòng)量守恒v'=-MV/m。代入N'=N=mgcosθ(θ是碗邊緣與豎直方向的夾角)。θ在減小。N'=mg+mV2/R=mg+m(-√(2Rv'/m)/m)2/R=mg+2Rv'/m2。v'2=2Rv'/m=>v'=2R。N'=mg+2(2R)/m2=mg+4R/m。這個(gè)結(jié)果與之前的推導(dǎo)矛盾。問(wèn)題出在哪里？是v'的計(jì)算還是動(dòng)量守恒應(yīng)用？從水平動(dòng)量守恒mv'=-MV=>v'=-MV/m。碗對(duì)地速度V=-mRω碗/M。ω碗=V/R=-mRω碗/MR=-mω碗/M。v'=-M(-mω碗/M)/m=Mω碗/m。ω碗=V/R=-√(2Rv'/m)/m/R=-√(2Rv')/mR。v'=M(-√(2Rv')/mR)/m=-M√(2Rv')/m2R。代入N'=mg+m(V2/R)=mg+m((-M√(2Rv')/m2R)2/R)N'=mg+m(M2(2Rv')/m?R2)/R=mg+2M2Rv'/m3R2=mg+2M2v'/m3R。v'=-M√(2Rv')/m2R。似乎陷入循環(huán)?；氐胶?jiǎn)單模型：m從頂部落下，碗獲得反沖。m落地時(shí)速度v，碗速度V。m對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量mvR，碗對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量MVr=MR2ω碗。角動(dòng)量守恒：mvR=-MR2ω碗=>ω碗=-mvR/MR2。此時(shí)m對(duì)O點(diǎn)的速度是v'=v-ω碗R=v-(-mvR/MR2)R=v+mv2R2/MR2=v(1+m/M)。碗對(duì)地面速度V=ω碗R=(-mvR/MR2)R=-mvR/M。N'=N=mgcosθ。θ在減小。N'=mg+mV2/R=mg+m(-mvR/M)2/R=mg+m(m2v2R2/M2)/R=mg+mv2mR/M2。v2=2gR(自由落體)。代入N'=mg+m(2gR)mR/M2=mg+2m2gR2/M2。這個(gè)結(jié)果也與之前不同?？磥?lái)直接計(jì)算N'很復(fù)雜。另一個(gè)思路：考慮物塊從頂部落到邊緣，對(duì)碗?yún)⒖枷底鰣A周運(yùn)動(dòng)。由水平動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒，可以找到v'和ω碗的關(guān)系。但計(jì)算N'仍然困難?？赡苄枰匦聦徱曨}目條件或簡(jiǎn)化模型。假設(shè)物塊剛到達(dá)邊緣時(shí)，碗的速度為V，物塊對(duì)碗邊緣的速度為v'。此時(shí)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒：mv'=-MV。角動(dòng)量守恒（對(duì)O點(diǎn)）：mvR=MVr=MV(R)=MR2ω碗=>ω碗=mvR/MR2。v'=-MV/m。N'=N=mgcosθ。θ減小。N'=mg+mV2/R=mg+m(-mv'/m)2/R=mg+mv'2/R。求v'。由運(yùn)動(dòng)學(xué)，物塊從頂部落到邊緣，對(duì)碗?yún)⒖枷底鰣A周運(yùn)動(dòng)。設(shè)時(shí)間t，半徑R，初速0，加速度a'=V2/R。θ=(1/2)a't2=(1/2)(V2/R)t2?；￠L(zhǎng)s=Rθ=R(1/2)(V2/R)t2=(1/2)V2t2。但s=R。所以R=(1/2)V2t2=>t2=2R/V2=>t=√(2R/V2)。ω'=a't=(V2/R)√(2R/V2)=√(2V2R/V2R)=√2。v'=ω'R=√2*R=R√2。代入N'=mg+mv'2/R=