專題突破2知識(shí)結(jié)構(gòu)1章末復(fù)習(xí)第二章點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系1/28公理3：假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)

該公共點(diǎn)______________.知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系平面直線與直線之間位置關(guān)系平面概念及表示平面性質(zhì)公理1：假如一條直線上_____在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過(guò)_______________上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理4：假如兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線_________.共面直線異面直線相交直線平行直線定義：不一樣在____________平面內(nèi)兩條直線異面直線所成角定義范圍：____________.兩點(diǎn)不在一條直線公共直線平行任何一個(gè)(0°,90°]2/28定義：平面一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)_____所成_________.知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系直線與平面之間位置關(guān)系平面與平面之間位置關(guān)系直線與平面平行直線與平面所成角判定定理：_______一條直線與此_________一條直線平行,那么這條直線與此平面平行.性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這一條直線任一平面與此平面______與該平面_____.平面與平面平行平面與平面垂直平面外交線平行兩條相交直線垂直直線與平面垂直判定定理：一條直線上與一個(gè)平面內(nèi)__________________,那么這條直線與此平面垂直.性質(zhì)定理：垂直于同一平面兩條直線___________.范圍：_______________.要求:直線與平面平行是為_(kāi)___角，直線與平面垂直時(shí)為_(kāi)____角.判定定理：一個(gè)平面內(nèi)_________________分別與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行平面分別與第三個(gè)平面平行，那么它們_________平行.判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面_____，則這兩個(gè)平面垂直.性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_______直線，與另一個(gè)平面________.二面角平面角：范圍：_______________.二面角平面內(nèi)平行射影銳角(0°，90°)0°90°兩條相交直線交線垂線交線垂直[0°，180°]3/28專題一空間中位置關(guān)系1．空間中兩直線位置關(guān)系：相交、平行、異面．2．空間中直線與平面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交．3．兩個(gè)平面位置關(guān)系：平行、相交．專題突破4/28例1下面四個(gè)命題中，正確命題個(gè)數(shù)是(

)①假如a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b任何一個(gè)平面；②假如直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)任何一條直線平行；③假如直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥b；④假如直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面α.A．0

B．1

C．2

D．3專題突破[答案]

A5/28專題突破[解析]6/28序號(hào)正誤原因分析③×如上圖，AB∥平面CDD′C′，BB′∥平面CDD′C′，AB∩BB′＝B，即AB與BB′不平行，③不正確④×如上圖，設(shè)直線l是平面ABB′A′內(nèi)與AB平行任一條直線，l有沒(méi)有數(shù)條，即AB與平面ABB′A′內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但AB?平面ABB′A′，④不正確專題突破[解析]規(guī)律總結(jié)：長(zhǎng)方體中表達(dá)了空間中線線、線面關(guān)系，圖中觀察能夠找到本題中四個(gè)命題許多反例．處理這類題經(jīng)常將空間點(diǎn)、線、面關(guān)系放置于長(zhǎng)方體中考慮．7/28專題突破專題二線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系證實(shí)在這一章中，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了立體幾何中平行與垂直關(guān)系判定定理與性質(zhì)定理，這些定理之間并不是彼此孤立，線線、線面、面面之間平行與垂直關(guān)系可相互轉(zhuǎn)化．做題時(shí)要充分利用它們之間聯(lián)絡(luò)，挖掘題目提供有效信息，綜合利用所學(xué)知識(shí)處理這類問(wèn)題．8/28例題2(·遼寧·文科)如圖，AB是圓O直徑，PA垂直圓O所在平面，C是圓O上點(diǎn)．(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)設(shè)Q為PA中點(diǎn)，G為△AOC重心，求證：QG∥平面PBC.專題突破9/28[證實(shí)]

(1)∵PA⊥圓O所在平面，∴PA⊥BC.∵AB是圓O直徑，C是圓O上點(diǎn)，∴BC⊥AC.又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.(2)連結(jié)OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M，連結(jié)QM.由重心性質(zhì)可得M為AC中點(diǎn)，則OM是△ABC中位線，QM是△PAC中位線，故有OM∥BC，QM∥PC.∴平面OQM∥平面PBC.又∵QG?平面OQM，∴QG∥平面PBC.專題突破10/28專題突破專題三空間角計(jì)算空間中角包含異面直線所成角，直線和平面所成角和二面角，怎樣準(zhǔn)確找出或作出空間角平面角，是解答相關(guān)空間角問(wèn)題關(guān)鍵，空間角題目普通都是各種知識(shí)交匯點(diǎn)，所以它也是高考?？疾閮?nèi)容之一．11/28例題3如右圖，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜邊AB＝4，Rt△AOC能夠經(jīng)過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．(1)求證：平面COD⊥平面AOB；(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角正切值；(3)求CD與平面AOB所成角正切值最大值．專題突破12/28專題突破[分析]

(1)在一個(gè)面內(nèi)找到一條線垂直于另一個(gè)面即可．(2)可取OB中點(diǎn)E，從而結(jié)構(gòu)三角形CDE.(3)確定CD在面AOB內(nèi)射影即可．[解析]

(1)證實(shí)：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B－AO－C平面角，又∵二面角B－AO－C是直二面角．∴CO⊥BO.又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB.又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.13/28

專題突破14/28

專題突破15/28

專題突破16/28專題突破[解析]

(1)證實(shí)：∵在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O.∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD是AC中垂線，O為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC.∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.17/28

專題突破18/28

專題突破19/28專題突破思想1轉(zhuǎn)化思想1．經(jīng)過(guò)添加輔助線或輔助面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，這是一個(gè)降維轉(zhuǎn)化思想．2．線線、線面、面面位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化思想建立聯(lián)絡(luò)，從而揭示本質(zhì)。3．點(diǎn)面距、線面距、面面距、點(diǎn)線距之間也可相互轉(zhuǎn)化．比如，求點(diǎn)面距時(shí)，可沿平行線平移，找到一個(gè)適當(dāng)點(diǎn)再來(lái)求點(diǎn)面距離，這就表達(dá)了它們之間相互轉(zhuǎn)化．20/28例題5如圖所表示，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求證：BD⊥平面AEF.專題突破[分析]要證BD⊥平面AEF，已知BD⊥AE，可證BD⊥EF或AF；由已知條件可知BC⊥平面ADC，從而B(niǎo)C⊥AF，故關(guān)鍵步驟就是證AF⊥平面BDC，由AF⊥DC即可獲證．21/28專題突破

規(guī)律總結(jié)：證實(shí)線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是經(jīng)過(guò)屢次轉(zhuǎn)化而取得證實(shí)，這是證垂直問(wèn)題一個(gè)基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)化關(guān)系．22/28例題6如右圖所表示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA∥平面EDB；(2)求證：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D大?。畬ｎ}突破[分析]本題(1)(2)考查線面關(guān)系，應(yīng)充分考慮平行、垂直判定定理與性質(zhì)定理以及轉(zhuǎn)化思想利用；(3)考查空間角求解，利用定義找出二面角平面角是處理問(wèn)題關(guān)鍵所在．23/28專題突破[解析]

(1)證實(shí)：如圖所表示，連接AC，BD，AC交BD于O，連接EO.∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．在△PAC中，∵EO是中位線，∴PA∥EO.又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB.24/28專題突破(2)證實(shí)：∵PD⊥底面ABCD，DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又DE是斜邊PC中線，∴DE⊥PC.①由