2025年高三物理高考計(jì)算題專項(xiàng)模擬試題計(jì)算題（共4小題，共52分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）一、力學(xué)綜合題（14分）題目：2024年12月3日，我國航母福建艦完成第五次海試，艦載機(jī)成功著艦是本次海試的重要成果。艦載機(jī)在航母甲板降落時(shí)，需通過阻攔索實(shí)現(xiàn)減速。某艦載機(jī)質(zhì)量為2.5×10?kg，以80m/s的速度勾住阻攔索后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在阻攔索作用下沿直線減速至靜止。已知阻攔索兩端固定點(diǎn)間距為20m，艦載機(jī)勾住阻攔索的位置與固定點(diǎn)連線的初始夾角為60°，阻攔索的總伸長量為10m，全過程忽略空氣阻力和甲板摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）若阻攔索對飛機(jī)的合力為恒力，求該合力的大??；（2）若阻攔索的張力隨伸長量線性變化（即滿足胡克定律），且初始時(shí)刻張力為1.5×10?N，求阻攔索的勁度系數(shù)及飛機(jī)減速過程中的最大加速度。解析：（1）艦載機(jī)減速過程的位移可由幾何關(guān)系計(jì)算：初始狀態(tài)阻攔索長度為(L_0=\frac{10}{\sin60^\circ}\approx11.547,\text{m})，總伸長量為10m，故飛機(jī)滑行距離(x=\sqrt{(L_0+5)^2-10^2}-\sqrt{L_0^2-10^2}\approx15,\text{m})（注：兩端各伸長5m）。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(v^2=2ax)，解得(a=\frac{80^2}{2\times15}\approx213.3,\text{m/s}^2)，合力(F=ma=2.5\times10^4\times213.3\approx5.33\times10^6,\text{N})。（2）初始時(shí)刻阻攔索的伸長量為0，張力(T_0=1.5\times10^5,\text{N})，此時(shí)夾角(\theta=60^\circ)，合力(F_0=2T_0\cos\theta=1.5\times10^5,\text{N})。當(dāng)伸長量為10m時(shí)，總長度(L=L_0+10\approx21.547,\text{m})，此時(shí)夾角(\theta'=\arcsin\frac{10}{L}\approx27.9^\circ)，張力(T=T_0+k\Deltax)，合力(F=2T\cos\theta')。由動(dòng)能定理(\bar{F}\cdotx=\frac{1}{2}mv^2)，平均合力(\bar{F}=\frac{F_0+F}{2}\approx2.73\times10^6,\text{N})，解得(k\approx1.2\times10^4,\text{N/m})。最大加速度出現(xiàn)在張力最大時(shí)，即(a_{\text{max}}=\frac{F}{m}\approx437,\text{m/s}^2)。二、電磁學(xué)綜合題（14分）題目：如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌，間距(L=0.5,\text{m})，導(dǎo)軌上端接有阻值(R=1,\Omega)的電阻，下端連接一電容(C=200,\mu\text{F})的電容器。導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=2,\text{T})。一質(zhì)量(m=0.1,\text{kg})、電阻(r=0.5,\Omega)的金屬棒從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑距離(h=1.8,\text{m})后速度達(dá)到穩(wěn)定。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，忽略空氣阻力及導(dǎo)軌電阻。（1）求金屬棒的穩(wěn)定速度大小；（2）求此過程中電阻(R)產(chǎn)生的焦耳熱及電容器儲存的電荷量。解析：（1）穩(wěn)定時(shí)金屬棒受力平衡：重力沿導(dǎo)軌分力(mg\sin\theta)、安培力(F_A=BIL)、摩擦力(f=\mumg\cos\theta)（設(shè)導(dǎo)軌傾角為(\theta)，但題目未明確給出，此處默認(rèn)豎直導(dǎo)軌，即(\theta=90^\circ)，摩擦力為0，若為傾斜導(dǎo)軌需補(bǔ)充條件，此處按豎直處理）。感應(yīng)電動(dòng)勢(E=BLv)，電流(I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{1.5})，安培力(F_A=BIL=\frac{B^2L^2v}{1.5})。平衡方程(mg=F_A)，解得(v=\frac{mg\times1.5}{B^2L^2}=\frac{0.1\times10\times1.5}{4\times0.25}=1.5,\text{m/s})。（2）由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和焦耳熱：(mgh=\frac{1}{2}mv^2+Q_{\text{總}})，解得(Q_{\text{總}}=0.1\times10\times1.8-0.5\times0.1\times1.5^2=1.8-0.1125=1.6875,\text{J})。電阻(R)產(chǎn)生的熱量(Q_R=\frac{R}{R+r}Q_{\text{總}}=\frac{1}{1.5}\times1.6875=1.125,\text{J})。電容器兩端電壓等于穩(wěn)定時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(U=BLv=2\times0.5\times1.5=1.5,\text{V})，儲存電荷量(Q=CU=200\times10^{-6}\times1.5=3\times10^{-4},\text{C})。三、熱學(xué)與力學(xué)綜合題（12分）題目：一豎直放置的氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸總長(H=50,\text{cm})，橫截面積(S=100,\text{cm}^2)，活塞質(zhì)量(m=2,\text{kg})，厚度不計(jì)。初始時(shí)活塞距離缸底(h_1=30,\text{cm})，氣體溫度(T_1=300,\text{K})，外界大氣壓(p_0=1\times10^5,\text{Pa})?，F(xiàn)對氣體緩慢加熱，使活塞上升至距離缸底(h_2=40,\text{cm})，然后保持溫度不變，在活塞上放置一質(zhì)量(M=3,\text{kg})的重物，活塞又下降了(\Deltah=5,\text{cm})。（1）求加熱后氣體的溫度(T_2)；（2）求此過程中氣體吸收的熱量（不計(jì)氣缸導(dǎo)熱及活塞與缸壁的摩擦）。解析：（1）初始狀態(tài)氣體壓強(qiáng)(p_1=p_0+\frac{mg}{S}=1\times10^5+\frac{20}{0.01}=1.2\times10^5,\text{Pa})。加熱過程為等壓變化，由蓋-呂薩克定律(\frac{h_1S}{T_1}=\frac{h_2S}{T_2})，解得(T_2=\frac{40}{30}\times300=400,\text{K})。（2）放置重物后氣體壓強(qiáng)(p_3=p_0+\frac{(m+M)g}{S}=1\times10^5+\frac{50}{0.01}=1.5\times10^5,\text{Pa})，體積(V_3=(h_2-\Deltah)S=35\times0.01=0.35,\text{m}^3)。等溫過程由玻意耳定律(p_2V_2=p_3V_3)，驗(yàn)證(1.2\times10^5\times0.4=1.5\times10^5\times0.35)（等式成立，說明假設(shè)正確）。加熱過程氣體對外做功(W_1=p_1(h_2-h_1)S=1.2\times10^5\times0.1\times0.01=120,\text{J})，內(nèi)能變化(\DeltaU_1=nC_V\DeltaT)（等壓過程(\DeltaU=Q_1-W_1)）。等溫過程內(nèi)能不變，外界對氣體做功(W_2=p_3\DeltahS=1.5\times10^5\times0.05\times0.01=75,\text{J})，氣體放出熱量(Q_2=W_2=75,\text{J})?？偽鼰?Q=Q_1-Q_2)，由理想氣體狀態(tài)方程(p_1V_1=nRT_1)得(n=\frac{1.2\times10^5\times0.03}{8.31\times300}\approx1.44,\text{mol})，假設(shè)為單原子氣體(C_V=\frac{3}{2}R)，則(\DeltaU_1=1.44\times12.5\times100=1800,\text{J})，故(Q_1=1800+120=1920,\text{J})，總吸熱(Q=1920-75=1845,\text{J})。四、近代物理與力學(xué)綜合題（12分）題目：一靜止的鈾核(\text{U}^{238})發(fā)生(\alpha)衰變，放出一個(gè)動(dòng)能為(E_{\alpha}=4.2,\text{MeV})的(\alpha)粒子后，生成一個(gè)釷核(\text{Th})。已知鈾核質(zhì)量(m_U=238.029,\text{u})，(\alpha)粒子質(zhì)量(m_{\alpha}=4.0026,\text{u})，釷核質(zhì)量(m_{\text{Th}}=234.024,\text{u})，1u相當(dāng)于931.5MeV。（1）求釷核的反沖動(dòng)能及衰變過程中的質(zhì)量虧損；（2）若釷核垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5,\text{T})的勻強(qiáng)磁場，求其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（電子電荷量(e=1.6\times10^{-19},\text{C})）。解析：（1）衰變過程動(dòng)量守恒：(m_{\alpha}v_{\alpha}=m_{\text{Th}}v_{\text{Th}})，動(dòng)能關(guān)系(E_{\alpha}=\frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2)，釷核動(dòng)能(E_{\text{Th}}=\frac{1}{2}m_{\text{Th}}v_{\text{Th}}^2=\frac{m_{\alpha}}{m_{\text{Th}}}E_{\alpha}\approx\frac{4}{234}\times4.2\approx0.071,\text{MeV})?？傖尫拍芰?\DeltaE=E_{\alpha}+E_{\text{Th}}=4.271,\text{MeV})，質(zhì)量虧損(\Deltam=\frac{\DeltaE}{931.5}\approx0.00458,\text{u})。（2）釷核電荷量(q=90e)，動(dòng)量(p=m_{\text{Th}}v_{\text{Th}}=\sqrt{2m_{\text{Th}}E_{\text{Th}}})，代入數(shù)據(jù)得(p\approx\sqrt{2\times234\times1.66\times10^{-27}\times0.071\times1.6\times10^{-13}}\approx1.37\times10^{-19},\text{kg·m/s})。由洛倫茲力提供向心力(qvB=\frac{mv^2}{r})，得(r=\frac{p}{qB}=\frac{1.37\times10^{-19}}{90\times1.6\times10^{-19}\times0.5}\approx0.019,\text{m})。五、波動(dòng)光學(xué)綜合題（10分）題目：用波長(\lambda=600,\text{nm})的單色光垂直照射一光柵，光柵常數(shù)(d=2\times10^{-6},\text{m})，縫寬(a=0.5\times10^{-6},\text{m})。（1）求光屏上能看到的最大條紋級數(shù)及該條紋的衍射角；（2）若在光柵后放置一焦距(f=1,\text{m})的凸透