第01講同底數(shù)冪的乘法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同底數(shù)冪的乘法②類比、歸納方法1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法；2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.知識點(diǎn)01同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.【即學(xué)即練1】（24-25八年級上·新疆·期中）計算的結(jié)果是．【即學(xué)即練2】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)(5)【即學(xué)即練3】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)．知識點(diǎn)02同底數(shù)冪的乘法的逆用公式同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù).即（都是正整數(shù)）.【即學(xué)即練1】（24-25八年級上·河南周口·期中）若，，則的值為．【即學(xué)即練2】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：，，則．【即學(xué)即練3】（24-25八年級上·吉林松原·階段練習(xí)）已知，，求的值．題型01同底數(shù)冪相乘例題：（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（23-24八年級上·全國·課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．題型02不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算例題：（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·單元測試）計算．(1)；(2)．題型03同底數(shù)冪乘法的逆用例題：（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）若，求a的值．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·課堂例題）已知，求的值．2．（23-24八年級上·廣東東莞·期末）計算：已知，，求的值；3．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習(xí)）回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．題型04用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法例題：（24-25八年級上·江蘇南通·期中）已知衛(wèi)星速度是，則衛(wèi)星運(yùn)行走過的路程是m．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，這座金字塔共用了約塊大理石，每塊大理石重約．胡夫金字塔所用大理石的總質(zhì)量約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）．2．（24-25七年級上·上海·期中）電子文件的大小常用作為單位，其中．如圖，若某視頻文件的大小約為，則．（結(jié)果用冪的形式表示）題型05已知代數(shù)式的值，求式子的值例題：（24-25八年級上·青海西寧·期中）已知，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·四川眉山·期中）已知，則的值為．2．（24-25八年級上·福建福州·期中）已知，則的值為．題型06新定義有關(guān)同底數(shù)冪的運(yùn)算例題：（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）規(guī)定新運(yùn)算“”：，如：．(1)求的值；(2)若，求x的值．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．2．（2024七年級上·上海·專題練習(xí)）規(guī)定：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)判斷，與是否相等，并說明理由．3．（23-24七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：①__，__；②若，則______．(2)若，，，試說明下列等式成立的理由：．題型07與同底數(shù)冪運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律探究問題例題：（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）為了求的值，可令，然后兩邊同乘2變成，再讓兩式相減，因此有，所以，即．仿照上面的計算的值．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·全國·單元測試）閱讀理解解：設(shè)①

則②，得

所以原式=擴(kuò)展運(yùn)用(1)(2)2.（23-24七年級下·江蘇連云港·階段練習(xí)）為了求的值，可令，然后兩邊同乘2變成，再讓兩式相減，因此有，所以，即．仿照上面的計算過程計算下列式子：(1)計算的值；(2)計算的值一、單選題1．（24-25八年級上·山西大同·階段練習(xí)）計算的值為（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·吉林長春·期末）若，，則（

）A．10 B．3 C．7 D．123．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算的結(jié)果有①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：，，則兆用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（24-25八年級上·重慶·階段練習(xí)）已知，，，則x，y，z之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算=．7．（24-25八年級上·福建廈門·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒走過的路程為千米．8．（24-25八年級上·全國·單元測試）若，則．9．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）已知，則x的值為．10．（23-24七年級下·廣東深圳·期中）已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)，，之間的三個關(guān)系式：①；②；③．其中正確的關(guān)系式是（填序號）．三、解答題11．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．12．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．13．（23-24七年級下·吉林長春·階段練習(xí)）規(guī)定．(1)填空：_______；(2)如果，求x的值．14．（23-24七年級下·河北張家口·期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以?1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值．15．（23-24七年級上·河南商丘·期中）（）試一試：根據(jù)乘方的意義填空：①；②；③；④（其中為正整數(shù)）；（）想一想：觀察上述結(jié)果，請寫出規(guī)律：______（其中為整數(shù)）．（）算一算：①；②．16．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：（其中為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)的一種新運(yùn)算：，請根據(jù)這種新運(yùn)算解決下列問題：(1)若，求的值．(2)若，求的值．（用含和的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）17．（24-25八年級上·河南周口·期中）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：，．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：；(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：他給出了如下的證明：設(shè)，則