2024-2025學(xué)年廣東省中山市濠頭中學(xué)高二下學(xué)期二段考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.現(xiàn)有6位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰的排法種數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知事件，，若，且，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其導(dǎo)函數(shù)為，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若的展開式中的系數(shù)為30，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（）

A．B．C．D．(★★)7.2025年2月12日，南康區(qū)在南山和諧廣場舉辦以“反詐答題+元宵猜燈謎”為主題的活動(dòng)，現(xiàn)場有活力四射的舞獅表演?精彩的武術(shù)秀?充滿異域風(fēng)情的非洲鼓表演．元宵節(jié)主題活動(dòng)后，懸掛的2串（5盞）不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，第一串最下面的花燈標(biāo)記為，第二串最下面的花燈標(biāo)記為，則花燈與花燈被相鄰取下的概率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)8.下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球最后落入格子的號(hào)碼，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.若隨機(jī)變量下列說法中正確的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．B．若，則C．被8整除的余數(shù)為1D．精確到的近似數(shù)為(★★★)11.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的球和5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A．共有種不同的放法B．恰有兩個(gè)盒子不放球，共有360種放法C．每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，恰有2個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)相同，不同的放法有18種D．將4個(gè)不同的球換成相同的球，恰有一個(gè)空盒的放法有120種三、填空題(★)12.函數(shù)，則______．(★★★)13.如圖，對、、、、五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有__________種.(★★)14.若函數(shù)在處取得極小值，則______；函數(shù)的極大值為_____________．四、解答題(★★)15.若，求：(1)求的值；(2)；(3)．(★★★)16.設(shè)函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)求出方程的解的個(gè)數(shù).(★★★)17.甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小及外觀相同的小球，甲箱中有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球．(1)若從甲箱中任取2個(gè)小球，求這2個(gè)小球同色的概率；(2)若先從甲箱中任取2個(gè)小球放入乙箱中，然后再從乙箱中任取1個(gè)小球，求從乙箱中取出的球是白球的概率．(★★★)18.是由中國杭州的公司開發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心主要功能為內(nèi)容生成、數(shù)據(jù)分析與可視化、代碼輔助、多模態(tài)融合、自主智能體等，在金融領(lǐng)域、醫(yī)療健康、智能制造、教育領(lǐng)域等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用場景.為提高的應(yīng)用能力，某公司組織，兩部門的名員工參加培訓(xùn).(1)此次培訓(xùn)的員工中共有名部門領(lǐng)導(dǎo)參加，恰有人來自部門.從這名部門領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取人，記表示選取的人中來自部門的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)此次培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓(xùn)結(jié)果相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的員工才能合格.求每位員工經(jīng)過培訓(xùn)合格的概率；