2025-2026學(xué)年上海市上海中學(xué)東校高三上學(xué)期暑假返校評(píng)估測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★★)1.所有滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.(★★)2.等號(hào)成立時(shí)的范圍___________.(★★)3.曲線平行于直線的切線方程為___________.(★★★)4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實(shí)數(shù)______.(★★★)5.已知是第二象限的角，化簡(jiǎn)：=___________.(★★)6.某種動(dòng)物從出生起活到20歲的概率為0.8，從出生起活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率為____________.(★★★)7.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊B的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則.(★★)8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________．(★★★)9.將排成一列，不在首位且不在末位的不同排法共有___________種.(★★★)10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，且是整數(shù)，則的值為______.(★★)11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若線段的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為______.(★★★★)12.已知函數(shù)（），將的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍是函數(shù)的圖象，則的取值范圍為______.二、單選題(★★)13.若，則不等式成立的一個(gè)充要條件是（）．

A．B．C．D．(★★)14.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的判斷，正確的是（）

A．將總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為和，且已知，則總體方差B．在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1C．某醫(yī)院住院的8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為10，3，8，3，2，18，7，4，則該樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為4D．若，則事件A，B相互獨(dú)立(★★★)15.如圖，ABCD是四面體.已知，，以下兩個(gè)語句中：①棱AB與棱CD一定相等；②棱AC與棱BD不一定相等；下列選項(xiàng)判斷正確的是（）

A．①，②都正確B．①正確，②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確D．①，②都錯(cuò)誤(★★★★)16.設(shè)函數(shù),設(shè)集合，設(shè)，則為（）

A．20B．18C．16D．14三、解答題(★★★)17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)設(shè)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知向量，且，(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，其對(duì)應(yīng)邊分別為，若有，，求面積的最大值.(★★★★★)19.已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線，垂足分別為點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：為定值，并求出該定值；(3)求的最大值.(★★★★★)20.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(