2025-2026學年安徽省亳州市蒙城縣實驗永興中學高二上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題(★)1.在平面直角坐標系中，直線的斜率為（）

A．0B．1C．90D．不存在(★★)2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則（）

A．B．13C．10D．(★★)3.直線的傾斜角為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°(★★)4.直線與之間的距離為，則實數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★)5.若點在直線上，為坐標原點，則的最小值是（）

A．B．C．D．2(★★)6.如圖，若直線，，的斜率分別為，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.一條光線沿直線入射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（）.

A．B．C．D．(★★★)8.已知點，，過點的直線與線段有公共點，若點在直線上，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列選項正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，點及直線，則（）

A．直線恒過的定點在直線上B．若直線在兩坐標軸上的截距相等，則C．若直線過第二、四象限，則D．若直線及與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則(★★★★)11.已知與是直線（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關于和的交點情況說法錯誤的是（）

A．無論k、M、N如何，總是無交點B．存在k、M、N使之無交點C．無論k、M、N如何，總是唯一交點D．存在k、M、N使之有無窮多交點三、填空題(★★)12.經過，兩點的直線的方向向量為，則m的值為______.(★★★)13.直線不過第二象限，則的取值范圍為_________．(★★★)14.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產廠商要為棱長為8cm的正四面體魔方設計一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內任意轉動，則包裝盒的棱長最小值為______cm.四、解答題(★★★)15.（1）已知直線和直線，若，求的值；（2）已知直線經過點，且與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形的面積為8，求直線的方程.(★★★)16.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知銳角三個內角所對的邊分別為，且，若，求的周長和面積.(★★)17.（1）若直線l沿x軸向右平移5個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，求l的斜率；（2）已知實數(shù)x，y滿足，且.求的取值范圍.(★★★)18.已知.(1)若可以構成平行四邊形，求點的坐標；(2)在（1）的條件下，判斷構成的平行四邊形是否為菱形.(★★★)19.三余弦定理是空間角的重要結論之一，如圖1：設點為平面外一點，過點的斜線在平面上的射影為為平面上的任意直線，則.(1)證明以上三余弦定