北師大版數(shù)學九年級下冊第三章圓?7切線長定理學習目標1.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明.（重點）2.了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想.（難點）3.三角形的內(nèi)心到三角形的

的距離相等.如圖，即OD=OE=OF.ABCDFEO復習回顧1.切線的判定定理：過半徑

且

于半徑的直線是圓的切線.2.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的

.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的

.三角形的內(nèi)心就是三角形的三條

的交點.外端垂直內(nèi)切圓內(nèi)心角平分線三邊一、創(chuàng)設情境，引入新知POBA問題1:上節(jié)課我們學習了過圓上一點作已知圓的切線，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？O.PAB直徑所對的圓周角是直角.問題2:過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學的作法（如右下圖所示）！二、自主合作，探究新知探究一：切線長的定義P1.切線長的定義：

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？二、自主合作，探究新知探究二：切線長定理BPOA議一議：PA，PB是☉O的兩條切線，A，B是切點.（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？這個圖形是軸對稱圖形，它的對稱軸是點P，O所在的直線．（2）在這個圖形中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.PA＝PB，因為這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)其性質(zhì)“對應線段相等”就可以得出PA＝PB．也可以利用三角形全等來證明.二、自主合作，探究新知證明：如圖，連接OA，OB.∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點，∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PA=PB.BPOA由Rt△AOP≌Rt△BOP，還可以得到∠OPA=∠OPB二、自主合作，探究新知切線長定理：過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.注意：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.知識要點∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB幾何語言：BPOABPOA例1：PA、PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.二、自主合作，探究新知典型例題56（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（3）寫出圖中所有的全等三角形；（4）寫出圖中所有的等腰三角形.（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；BPOACED做一做：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C.二、自主合作，探究新知OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.△APB，

△AOB∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.OPABCED例2：如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作☉O的切線,分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7,∠P=40°.則⑴△PDE的周長是

；⑵∠DOE=____.二、自主合作，探究新知解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

典型例題二、自主合作，探究新知OPABCED又∵DC、DA是☉O的兩條切線，點C、A是切點，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.

二、自主合作，探究新知★切線長問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；（1）分別連接圓心和切點；方法歸納想一想：如圖所示，四邊形ABCD的四條邊都與☉O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進行交流．二、自主合作，探究新知∵四邊形ABCD為圓外切四邊形，根據(jù)切線長定理可得：AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH．EFGH圖中線段還有其他的等量關(guān)系嗎？AH+DH+BF+CF＝AE+DG+BE+CG,即AD+BC=AB+CD．歸納：圓的外切四邊形的兩組對邊之和相等．例3：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝10，BC＝24，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求☉O的半徑．二、自主合作，探究新知典型例題還有沒有其他解法？

二、自主合作，探究新知

三、即學即練，應用知識1.如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A.∠APO=∠BPO B.PA=PBC.AB⊥OP D.PA=POD2.如圖，PA，PB，CD分別與⊙O相切于點A，B，E，若PA＝7，則△PCD的周長為(

)A.7 B.14C.10.5D.10B4.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是______°．3.如圖，AD，DC，BC都與⊙O相切，且AD∥BC，則∠DOC＝

°．三、即學即練，應用知識90205.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長是

.24ABCFEDO第5題第4題第3題6.如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，P，C，D為切點，AB＝5，AC＝3，求BD的長．三、即學即練，應用知識解：∵AC，AP為⊙O的切線，∴AC＝AP．∵BP，BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB－AP＝5－3＝2．7.如圖，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=75o,點O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù).三、即學即練，應用知識

四、課堂小結(jié)切線長作用依據(jù)輔助線切線長定理圖形的軸對稱性提供了證線段和角相等的方法分別連接圓心和切點；連接兩切點；連接圓心和圓外一點.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長．過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.切線長定理2.如圖，PC，PB分別切☉O于點C，B，若AB是☉O的直徑，∠P=70°，則∠A的度數(shù)為（

）A.55

°

B.60°C.70°

D.80°BAPCO

五、當堂達標檢測BA5.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B,∠P=50°，點C是⊙O上異于A、B的點，則∠ACB=

.BPOA4.如圖，已知點O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.ABCO3.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA五、當堂達標檢測20°4110°65°或115°6.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分