北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓8圓內(nèi)接正多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和

之間的線段的長(zhǎng)叫作切線長(zhǎng)．2.切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)

.相等切點(diǎn)3.各邊

,各角也

的多邊形叫做正多邊形.相等相等BPOA一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知是各邊都相等，各內(nèi)角都相等的正多邊形.問題1：觀看下面的圖形，你能從這四幅圖中找出多邊形嗎？它們都是幾邊形？三角形

六邊形

四邊形

五邊形問題2：上圖的多邊形都是什么樣的多邊形？二、自主合作，探究新知探究：圓內(nèi)接正多邊形觀察與思考:觀看下面的圖形，這些正多邊形的頂點(diǎn)都具有什么樣的特征？頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓．它們的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．二、自主合作，探究新知想一想：如何作圓內(nèi)接正多邊形呢？如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點(diǎn)，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？說說你的理由.⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO

∴AB=BC=CD=DE=EA.同理

∠B=∠C=∠D=∠E.∴∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.證明：∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒是正五邊形.二、自主合作，探究新知利用平分圓的方法作圓內(nèi)接正多邊形的方法：把一個(gè)圓n等分(n≥3)，依次連接各分點(diǎn)，就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形．這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點(diǎn)n等分其外接圓.方法歸納拓展：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形．以正五邊形為例，了解圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念．二、自主合作，探究新知五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑；∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的邊心距．思考：正五邊形的中心角是多少？正n邊形呢？二、自主合作，探究新知

知識(shí)要點(diǎn)例1：如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO二、自主合作，探究新知C典型例題FADEOBGC例2：如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.二、自主合作，探究新知典型例題

方法總結(jié)二、自主合作，探究新知在解決正多邊形與圓的問題中，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形求解．2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半做一做：你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎?.

O分析：因?yàn)檎呅蔚闹行慕菫?/p>

，因此它的邊長(zhǎng)就是其

的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于

的弦，就可將六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.二、自主合作，探究新知60oR外接圓二、自主合作，探究新知作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以R為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)；.

OFCABDE(3)順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF.2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是(

)A.36° B.60°C.72° D.108°三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是(

)A.60° B.45°C.30° D.22.5°CC三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)3.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是

°，半徑是

，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是

°．601120

4.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要

cm.ADBCO5.如圖，已知☉O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則☉O的半徑是

.

6.如圖①，有一個(gè)寶塔，它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點(diǎn)O為中心，求地基的中心到邊緣的距離．(結(jié)果精確到0.1m)DABECO①②三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

M四、課堂小結(jié)圓內(nèi)接正多邊形概念正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓．

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)DADBCOP2.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，點(diǎn)P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°B五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.34.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．72ABEFOCGD5.如圖，已知☉O的周長(zhǎng)等于6π，則該內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為

.

6.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，求它的面積．五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

7.有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基