分課時教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時《28.1銳角三角函數(shù)(3)》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課口復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力．經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性，感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．學(xué)習(xí)者分析運(yùn)用三角函數(shù)的知識，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力.教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用．教學(xué)重點(diǎn)熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算．學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境引入教師活動1：新知引入如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)a，b，c三者之間的關(guān)系是________；(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．(3)若∠A＝30°，則eq\f(a,c)＝________．學(xué)生活動1：通過探究活動理解．從問題導(dǎo)入知識，引起學(xué)生的關(guān)注，提高學(xué)習(xí)的熱情.活動意圖說明：從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性．進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.環(huán)節(jié)二：教師活動2：探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°，60°，45°，45°.②sin30°等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？cos30°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2).tan30°＝eq\f(a,\r(3)a)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).④我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°，60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形．因?yàn)?0°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊，利用上圖，很容易求得sin60°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cos60°＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)，tan60°＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3).分析：我們一起來求45°角的三角函數(shù)值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如圖，設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊為eq\r(2)a.由此可求得sin45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，cos45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，tan45°＝eq\f(a,a)＝1.歸納：課件出示：三角函數(shù)角度αsinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)規(guī)律：①這個表格中的30°，45°，60°角的三角函數(shù)值需要熟記．另一方面，要能夠根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)的銳角的大?。诘谝涣?，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大．③第二列，余弦值隨角度的增大而減?。畮煟旱谌心兀竣艿谌惺?0°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°＝1比較特殊．隨著角度的增大，正切值也在增大．學(xué)生活動2：學(xué)生相互交流．學(xué)生可相互交流，學(xué)生自主探究，得出結(jié)論教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時參與討論.活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).提高靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：教師活動3：例3求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）答案：（1）原式=1（1）原式=0●總結(jié)：有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先直接寫出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．例4(1)如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(6)，BC＝eq\r(3)，求∠A的度數(shù)；(2)如圖(2)，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO＝eq\r(3)OB，求α的度數(shù)．解：(1)在圖(1)中，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),\r(6))＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°.(2)在圖(2)中，∵tanα＝eq\f(AO,OB)＝eq\f(\r(3)OB,OB)＝eq\r(3)，∴α＝60°.學(xué)生活動3：學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo).鞏固例題．先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師再根據(jù)學(xué)生的完全情況確定評講方法.活動意圖說明：讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動中去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，掌握與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算．從而更好地理解知識，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.已知α為等腰直角三角形的一個銳角，則cosα等于（）A.B.C.D.2、計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin230°+cos230°－tan45°.選做題：3.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度數(shù).【綜合拓展類作業(yè)】4、如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE＝，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定選做題：2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度數(shù)．【綜合拓展類作業(yè)】3.如圖，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的長.教學(xué)反思1．探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．sin30°＝eq\f(1,2)，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，sin60°＝eq\f(\r(3),2)；cos30°＝eq\