2.1.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

能從情境中抽象出不等關(guān)系，并能寫出相應(yīng)的不等式(組)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).01教學(xué)目標(biāo)理解兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，體會其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并去比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.02經(jīng)歷重要不等式a2＋b2≥2ab的探索過程，并能證明，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).03導(dǎo)在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系；【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來的式子導(dǎo)高與矮

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、重與輕、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、升與降、漲與跌、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。導(dǎo)常見的文字語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言大于＞大于，高于，超過小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超過思

自主閱讀課本37頁問題1你能用不等式或不等式組表示下列生活中的不等關(guān)系嗎？

思

自主閱讀課本37頁問題1你能用不等式或不等式組表示下列幾何中的不等關(guān)系嗎？（3）三角形兩邊之和大于第三邊、

兩邊之差小于第三邊

（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)

的所有線段中，垂線段最短.

以上我們根據(jù)實(shí)際問題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出了不等式；接著，就可以用不等式研究相應(yīng)問題了.

a克糖水中有b克糖（a>b>0），若再添進(jìn)m克糖（m>0），則糖水就變甜了，試根據(jù)事實(shí)提煉一個(gè)不等式．拓展已知有兩杯糖水，第一杯糖水b克含糖a克；第二杯糖水d克含糖c克，且第一杯比第二杯更甜；現(xiàn)在將兩杯糖水混合得到第三杯糖水；那么，這三杯糖水哪一杯最甜，請用不等式表示這一事實(shí).思

【問題2】某種雜志原本以每本2.5元的價(jià)格出售，可以售出8萬本。據(jù)市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本。

如何定價(jià)才能使?jié)q價(jià)后的總收入不低于20萬元?

議

兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)

形數(shù)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.從上述基本事實(shí)可知：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小．作差法議

例1

比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.議

若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，比較x與y的大小關(guān)系？展

評

39頁探究：如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b，則（1）正方形ABCD的面積S=________；

四個(gè)直角三角形的面積和S'=_____;（2）S與S’有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？（3）S與S’會出現(xiàn)相等的情況嗎，什么時(shí)候相等？ABCDE(FGH)當(dāng)a=b時(shí)ABCDEFGHab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.以形助數(shù)

探究不等式證明：

（作差法）

等式性質(zhì)★【對稱性】★【傳遞性】★【加減性】★【同乘性】★【同除性】