23.1成比例線段

第23章

圖形的相似華東師大版九年級上冊23.1.1成比例線段在實際生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片，如探究新知這些足球的形狀形同嗎?大小一樣嗎？探究新知多啦A夢的形狀形相同、大小不同探究新知探究新知我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.探究新知由下面的格點圖可知，

＝_____，＝_____，這樣

與

之間的關系是什么？22試一試探究新知對于給定的四條線段

a，b，c，d

，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度比，如(或

a:b=c:d

)，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.此時也稱這四條線段成比例.概括探究新知

例1

判斷下列線段a，b，c，d是否是成比例線

(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝

，

c＝

，d＝.解：(1)∵∴∴線段a，b，c，d是成比例線段．(2)∵∴∴這四條線段是成比例線段．探究新知如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么

.對于成比例線段，我們有下面的結論：你還可以得到其他的等比例式嗎？探究新知例2

已知

，求證：(1)；(2)(a≠b).證明：(1)∵，

等式兩邊同加上1，得

，∴.探究新知(2)∵，∴ad＝bc，

等式兩邊同減去ac，得

ad－ac＝bc－ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．

由a≠b，且

，

知c≠d，從而a－b≠0，

且c－d≠0，上式兩邊同除以(a－b)(c－d)，

得.想一想：根據(jù)比例的基本性質，你還可以得到其他哪些類似的結論？探究新知合比性質：等比性質：（b+d+···+m≠0）

注意:1.若a:b=k,說明a是b的

k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；4.除了a=b外,a:b≠b:a。

探究新知探究新知探究新知兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②與單位無關，本身沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；②四條線段有順序要求；比例線段比例性質如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不等于0），那么ad=bc

.探究新知1．鞏固練習C1.如果C是線段AB延長線上的一點，且AC∶BC＝5∶2，那么AB∶BC＝()A.5∶2 B.1∶2C.3∶2 D.2∶3C鞏固練習2.已知點B在線段AC上，AB＝2BC，則AC∶AB的值是____.

2

D5.已知線段a，b，c，d是成比例線段，如果a＝2，b＝3，c＝4，那么d＝()A.8 B.6C.4 D.1B6.(教材P55習題T1變式)在比例尺是1∶1000000的地圖上，兩地間的距離為3cm，則這兩地間的實際距離是_______km.30

C

B

D

11.(2)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a＋b－c＝6，求a＋b＋c的值.解：設a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴a＋b－c＝2k＋3k－4k＝6，解得k＝6，∴a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝9×6＝54.

13.已知線段a＝0.3m，b＝18cm，c＝0.4m，d＝24cm，下列說法中正確的為()A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例C

A

∴AB＝AQ－BQ，∴3x－2x＝10，解得x＝10，∴BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝4＋20＝24.

又∵