第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ㄒ唬┬抡n導(dǎo)入函數(shù)描述了客觀世界中變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們可以通過(guò)研究函數(shù)的變化規(guī)律來(lái)把握客觀世界種事物的變化規(guī)律.因此,研究函數(shù)的性質(zhì)，如隨著自變量的增大函數(shù)值是增大還是減少，有沒(méi)有最大值或者最小值，函數(shù)圖象有什么特征等，是認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的重要方法.先畫出函數(shù)圖象,通過(guò)觀察和分析圖象的特征,可以得到函數(shù)的一些性質(zhì).觀察如圖函數(shù)的圖象,你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些特征嗎？

新課導(dǎo)入

新知講解在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過(guò)函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性．下面進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言刻畫這種性質(zhì)。

函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性

概念辨析解：不能，例如（2）你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？思考增函數(shù)和單調(diào)遞增的區(qū)別？強(qiáng)調(diào)：對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解1.定義中的

x1

，x2

具有任意性，即不可用幾個(gè)特殊值代替。2.單調(diào)性是個(gè)局部性質(zhì)，要注意單調(diào)遞增（減）和增（減）函數(shù)的區(qū)別

例題精講

例題精講

例題精講所以,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,

例題精講

研究函數(shù)單調(diào)性的方法圖像法、定義法用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解、通分等；4.定號(hào):判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.例4、如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，并分別指出它們的單調(diào)性。在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是單調(diào)遞增。函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是單調(diào)遞減，單調(diào)區(qū)間的強(qiáng)調(diào)1、一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”而應(yīng)該用“和”或“，”來(lái)連接。2、對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒(méi)有增減的變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題.因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括區(qū)間端點(diǎn)，也可以不包括區(qū)間端點(diǎn)，但當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不能包括這些點(diǎn)。1、增函數(shù)與減函數(shù)的定義2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1