第2章一元二次方程測(cè)素質(zhì)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1．小明同學(xué)是一名古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”一、選擇題(每題6分，共36分)返回C假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為(

)A．10x＋(x－3)＝(x－3)2B．10(x＋3)＋x＝x2C．10x＋(x＋3)＝(x＋3)2D．10(x＋3)＋x＝(x＋3)2返回C2．俗語(yǔ)有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為C返回3．如圖是2025年1月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的數(shù)．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為161，則這9個(gè)數(shù)中最小數(shù)為(

)A．18B．13C．7D．34．返回C某校從本學(xué)期開(kāi)始實(shí)施勞動(dòng)教育，在學(xué)?？繅?墻長(zhǎng)22米)的一塊空地上，開(kāi)辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長(zhǎng)49米的繩子圍成，并留1米寬的門，若想開(kāi)辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為(

)A．10米B．12米

C．15米D．不存在5．返回A2024年10月30日神舟十九號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．某商家抓住這一商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了某種航天模型玩具，每件進(jìn)價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查可知，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，現(xiàn)在要使每星期的利潤(rùn)為6120元，在讓利消費(fèi)者的情況下，每件應(yīng)降價(jià)(

)A．3元B．2.5元C．2元D．1.5元6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止．當(dāng)四邊形APQC的面積為11cm2時(shí)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為(

)A．1s

B．1s或2.5sC．2s

D．2s或5s【點(diǎn)撥】【答案】C返回7．返回200(1＋x)2＝401[2024重慶]重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_______________．二、填空題(每題6分，共24分)8．返回9．返回7290某市積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”，在宏觀調(diào)控下，商品房成交價(jià)由去年9月份的每平方米10000元下降到11月份的每平方米8100元，且去年房?jī)r(jià)在10月份、11月份、12月份的下降率保持一致，則去年12月份的房?jī)r(jià)為每平方米________元．10．26一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到新的兩位數(shù)，原兩位數(shù)與其十位數(shù)字的乘積加上10正好等于新的兩位數(shù)，則原來(lái)的兩位數(shù)是________．【點(diǎn)撥】返回11．(20分)[2025長(zhǎng)沙明德教育集團(tuán)月考]美化城市、改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．長(zhǎng)沙市近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房、植草、栽樹(shù)、修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加．該市某城區(qū)2023年底時(shí)綠化面積約為10萬(wàn)畝，計(jì)劃到2025年底時(shí)綠化面積達(dá)到14.4萬(wàn)畝．若每年的年平均增長(zhǎng)率相同，試解決下列問(wèn)題：三、解答題(共40分)(1)求該城區(qū)綠化面積的年平均增長(zhǎng)率；【解】設(shè)該城區(qū)綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得10(1＋x)2＝14.4，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該城區(qū)綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)按照(1)中的年平均增長(zhǎng)率，該城區(qū)期望2026年底綠化面積達(dá)到17萬(wàn)畝，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【解】2026年底的綠化面積為14.4×(1＋20%)＝17.28(萬(wàn)畝)．∵17.28＞17，∴該目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．返回12．(20分)實(shí)踐教學(xué)：英雄與楷模以非凡勇氣、堅(jiān)定信念和無(wú)私奉獻(xiàn)的精神，書(shū)寫(xiě)了感天動(dòng)地的壯麗篇章，展現(xiàn)了人性中最光輝的一面．為弘揚(yáng)英雄人物和時(shí)代楷模的精神，某中學(xué)制作了如圖所示的矩形文化墻．【數(shù)據(jù)說(shuō)明】文化墻介紹了英雄人物和時(shí)代楷模共4位，4塊區(qū)域都相同，且都為寬比長(zhǎng)少1dm的小矩形，其中每塊小矩形區(qū)域左上角張貼長(zhǎng)為2dm，寬為1dm的照片，其余部分書(shū)寫(xiě)主要事跡．已知每塊小矩形中書(shū)寫(xiě)事跡部分的面積為18dm2，4塊小矩形區(qū)域之間及到文化墻上下左右的距離均為2dm.【數(shù)據(jù)應(yīng)用】求整個(gè)文化墻的面積．【解】如圖，∵每塊小矩形中書(shū)寫(xiě)事跡部分的面積為18dm2，照片部分的面積為2×1＝2(dm2)．∴S矩形ABCD＝18＋2＝20(dm2)．設(shè)AD＝xdm，則AB＝(x－1)dm.∵x－1＞0，∴x＞1.根據(jù)題意得x(x－1)＝20，解得x＝－4(舍去)或x＝