第2章一元二次方程2．5一元二次方程的應用

1平均變化率和銷售問題1．[教材P49例1]新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術創(chuàng)新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術改進和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元．假設該公司今年第一季度每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A．13(1－x)2＝12.8B．13(1－x2)＝12.8C．12.8(1－x2)＝13D．13(1＋x)2＝12.8A返回返回B2．某廠家1～5月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋．若2月份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率相同，則3月份自行車產(chǎn)量為(

)A．218輛

B．240輛

C．256輛

D．272輛20%返回3．國家非遺“道州龍船賽”每年都吸引著數(shù)十萬人到現(xiàn)場觀看比賽，據(jù)不完全統(tǒng)計，2023年現(xiàn)場觀看龍船比賽人數(shù)約20萬人，預計2025年現(xiàn)場觀看龍船比賽的人數(shù)約28.8萬人，則這兩年現(xiàn)場觀看龍船比賽人數(shù)的年平均增長率約為________．4．【解】設該品牌電動車銷售量的月均增長率為x，由題意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝－2.2(不合題意，舍去)，x2＝0.2＝20%.答：該品牌電動車銷售量的月均增長率為20%.電動車由于低碳、環(huán)保、節(jié)能已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌電動車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動車銷售量的月均增長率．(2)假設每月的增長率相同，預計4月份的銷售量會達到300輛嗎？4月份的銷售量為216×(1＋20%)≈259(輛)．∵259＜300，∴預計4月份的銷售量不會達到300輛．返回5．隨著重慶動物園熊貓新館的建成和使用，以熊貓為主題的文創(chuàng)物品更受大眾喜愛，國慶期間，某店熊貓玩偶平均每天可售出80個，每個盈利10元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每漲1元，則銷量減少4個，為了某天盈利900元，設熊貓玩偶銷售單價上漲x元，返回A6．返回20為助力實現(xiàn)“雙碳”目標，某企業(yè)大力發(fā)展光伏發(fā)電裝置零件制造．已知該企業(yè)生產(chǎn)某種零件的成本為10元/個，且規(guī)定該零件的售價不能超過35元/個．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該零件每周的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間滿足一次函數(shù)關系，圖象如圖所示，若要使該企業(yè)每周銷售這種零件可獲利6000元，則零件的售價應定為________元/個．7．[2025衡陽月考]7至9月份“衡陽南湖公園”有荷花的盛放期，來此觀賞荷花的游客絡繹不絕，由此帶動了周邊的餐飲服務業(yè)的發(fā)展．“聽荷坊”賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與其價格x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關系，部分對應值如表：x/元180

260280300y/間10060

5040(1)y與x的函數(shù)關系式為______________________．(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元，每日空置的客房需支出各種費用60元．當房價為多少元時，賓館當日可獲利8450元？返回8．25%“我運動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2022年的32萬人增加到2024年的50萬人．(1)該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為________；(2)為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．返回9．【解】設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元，依題意得10x＋12×2x＝136，解得x＝4，則2x＝8.答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元．為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價；(2)超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量(單位：個)和付款金額(單位：元)：

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子(包裝成本忽略不計)，每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A包裝中每包都有m個豆沙粽，B包裝中每包