第十四章

全等三角形第5課時“HL”14.2三角形全等的判定1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；2.能運用“HL”判定兩個直角三角形全等.1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫為“邊角邊”或“SAS”).2.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫為“角邊角”或“ASA”).3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

(簡寫成“角角邊”或“AAS”).4.三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫為“邊邊邊”或“SSS”).復習

我們已經(jīng)學習的三角形全等的判定方法有哪些？前面學習的三角形全等的判定方法，對滿足條件的三角形都是適用的，同樣也適用于直角三角形.因為兩個直角三角形的直角相等，所以對于兩個直角三角形，滿足一直角邊和它相對（或相鄰）的銳角分別相等，或斜邊和一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形就全等了，如果滿足斜邊和一直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？C'A'B'CAB如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠C=∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.這兩個三角形全等嗎？探究5如圖，由∠C=∠C′=90°可知：①點C

與點C'

重合，射線C'A'

與射線

CA

重合，那么射線C'B'

與射線

CB

重合.②由B'C'=BC

，可知點B'與點B重合.C'A'B'CAB(C')(B')接下來討論射線CA

上除點C，A

外的點與點B

的連線和邊AB

的大小關系.CAB(C')(B')①設點M

在直角邊AC(不包括端點)上，連接BM，則∠BMA

＞∠C，∠BMA是鈍角．②若過點M

且垂直于BM

的直線與線段AB

相交于點M′，則有AB

＞BM′＞BM．M外角的性質(zhì)M'垂線段最短△A'B'C'

的三個頂點與△ABC

的三個頂點分別重合.△A'B'C'

與△ABC

能夠完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(C')(B')(A')在今后的學習中，我們將用勾股定理證明這個判定方法.定義與概念斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）鞏固練習1.

如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，要證明△ADC≌△BDF需要的判定方法是()A.HLB.SSS

C.AAS

D.ASAA鞏固練習2.

如圖，用三角尺可以畫角平分線:如圖所示，在已知∠AOB的兩邊上分別取點

M，N，使OM=ON，再過點M畫OA的垂線，過點N畫OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是∠AOB的平分線.小明發(fā)現(xiàn)說明此畫法的合理性時需要證明△POM與△PON全等，其依據(jù)是()A.SASB.SSSC.AASD.HLD鞏固練習3.

下列條件，能判定兩個直角三角形全等的有（

）①兩個銳角對應相等

②兩條直角邊對應相等

③斜邊和一直角邊對應相等④一銳角和斜邊對應相等

⑤一銳角和一直角邊對應相等A．5 B．4

C．3

D．2B鞏固練習4.

在Rt△ABC中，∠A=90°，點D在AC上，DE⊥BC于點E，且DE=DA，連接DB.若∠C=20°，則∠DBE的度數(shù)為

.35°鞏固練習5.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距離相等嗎?為什么?

鞏固練習【知識技能類練習】必做題：

C【知識技能類練習】必做題：

C【知識技能類練習】必做題：

【知識技能類練習】必做題：

【知識技能類練習】選做題：

61.如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASA

C．SSA

D．HL2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmDC隨堂檢測3.下列條件：①兩條直角邊對應相等；②斜邊和一銳角對應相等；③斜邊和一直角邊對應相等;④直角邊和一銳角對應相等.以上能判定兩直角三角形全等的個數(shù)有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個D隨堂檢測4.如圖，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應括號內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑海?）______________()；（2）______________()；（3）______________()；（4）______________()．AC＝BDAD＝BC∠ABC＝∠BADAASAASHLHL∠BAC＝∠ABDABCD隨堂檢測5.已知：如圖，AB=CD，D、B到AC的距離DE=BF.求證：AB//CD．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠AFB=90°，

∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BFAB=CD∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB//CD．隨堂檢測6.如圖，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE=7，BD=2，求DE的長．解：∵AE⊥CE于點