第22章一元二次方程測素質(zhì)一元二次方程的應(yīng)用B返回1．霧霾天氣越來越破壞環(huán)境和危害人民的身體健康，某市2024年全年霧霾天氣是36天，為了改善環(huán)境，減少霧霾天氣，該市計(jì)劃到2026年全年霧霾天氣降到25天，若設(shè)這兩年霧霾天氣天數(shù)的平均下降率為x，根據(jù)題意，所列方程為(

)A．36(1＋x)2＝25

B．36(1－x)2＝25C．25(1＋x)2＝36

D．36(1－2x)＝25一、選擇題(每小題4分，共32分)返回2．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，一共碰杯55次，若設(shè)參加酒會的人數(shù)為x，則可列方程為(

)C返回3．[教材P40練習(xí)T3]一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為(

)A．20%B．22%C．25%D．28%C4．返回平行四邊形ABCD的邊長如圖所示，則四邊形ABCD的周長為(

)A．22B．42C．33D．54B5．返回C6．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字的平方與十位數(shù)字的平方的和為13，則這個兩位數(shù)是(

)A．12B．14C．23D．34【點(diǎn)撥】【答案】C設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(x＋1)，由題意得x2＋(x＋1)2＝13，解得x1＝2，x2＝－3(舍去)，則x＋1＝3，故這個兩位數(shù)是23.返回7．如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻(墻長5.5m)的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個1m寬的門(由其他材料制成)，則BC的長為(

)A．5m或6m

B．2.5m或3mC．5mD．3m【點(diǎn)撥】【答案】C返回8．如圖，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ，Ⅱ?yàn)檎叫?，Ⅲ，Ⅳ為長方形，Ⅰ，Ⅱ的面積之和等于Ⅲ，Ⅳ面積和的2倍．若Ⅱ的邊長為2，且Ⅰ的面積小于Ⅱ的面積，則Ⅰ的邊長為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A返回9．返回已知兩個負(fù)數(shù)的差是4，這兩個數(shù)的積是96，則這兩個數(shù)中較小的一個數(shù)是________．－12二、填空題(每小題6分，共24分)【點(diǎn)撥】設(shè)這兩個負(fù)數(shù)中較小的一個數(shù)是x，則較大的一個數(shù)為(x＋4)，由題意，得x(x＋4)＝96，解得x1＝8，x2＝－12.∵x＜0，∴x＝－12.故答案為－12.10．一根長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個正方形的面積和等于160cm2，則大正方形的邊長為________．12cm【點(diǎn)撥】返回11．某學(xué)校校園內(nèi)有如圖的一塊長方形空地ABCD，已知BC＝20m，AB＝10m，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地的中間一塊四邊形EFGH內(nèi)種花，其余部分鋪設(shè)草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，種花的面積為88m2，則AE的長是________m.4【點(diǎn)撥】返回12．返回3－313．(12分)欣賞下面改編自《念奴嬌·赤壁懷古》的詩歌，“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．”求這位風(fēng)流人物去世的年齡．三、解答題(共44分)返回【解】設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x＋3，則根據(jù)題意，得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，由題意知，x＝2舍去，∴x＋3＝6.∴這位風(fēng)流人物去世的年齡為36歲．14．(16分)[2025重慶萬州期中]某校為增強(qiáng)學(xué)生們的實(shí)踐能力，新穎社團(tuán)對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了研究和調(diào)查，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)行為開始后學(xué)習(xí)效率逐漸升高，但長時(shí)間學(xué)習(xí)容易造成的疲勞使得學(xué)習(xí)效率達(dá)到高峰后逐漸下降，下表是社團(tuán)研究團(tuán)隊(duì)記錄的研究數(shù)據(jù)：(備注：學(xué)習(xí)效率用0至1的數(shù)字表示)記錄學(xué)習(xí)效率時(shí)，每10分鐘為一個記錄單元．(1)若40分鐘到60分鐘每10分鐘的增長率相同，求m的值；【解】設(shè)40分鐘到50分鐘的增長率為x，根據(jù)題意得0.64(1＋x)2＝1，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不符合題意，舍去)，∴40分鐘到50分鐘的增長率為25%.∴m＝0.64(1＋x)＝0.64×(1＋25%)＝0.8.學(xué)習(xí)時(shí)間(分鐘)…405060…學(xué)習(xí)效率…0.64m1…(2)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)時(shí)間1小時(shí)，學(xué)習(xí)效率達(dá)到頂峰，1小時(shí)后學(xué)習(xí)效率逐漸下降，而且學(xué)習(xí)時(shí)間每增加10分鐘，學(xué)習(xí)效率值下降0.2.若將學(xué)習(xí)時(shí)間(分鐘)與學(xué)習(xí)效率值的乘積叫做學(xué)習(xí)效能，當(dāng)學(xué)習(xí)效能低于20的時(shí)候?yàn)闊o效學(xué)習(xí)，此時(shí)必須停止學(xué)習(xí)．恰逢我校調(diào)整每晚作業(yè)時(shí)間，規(guī)定作業(yè)時(shí)間不少于1小時(shí)，根據(jù)以上研究成果計(jì)算每晚作業(yè)時(shí)間的合理范圍．設(shè)每晚作業(yè)的時(shí)間為(60＋10y)分鐘，根據(jù)題意得(60＋10y)(1－0.2y)＝20，解得y1＝－5(不符合題意，舍去)，y2＝4，∴60＋10y＝60＋10×4＝100.∴超過100分鐘為無效學(xué)習(xí)．∴每晚作業(yè)時(shí)間的合理范圍是60至100分鐘．返回15．(16分)新定義：如果一個矩形，它的周長和面積分別是另外一個矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是另一個矩形的“減半”矩形．(1)【驗(yàn)證】矩形EFGH是矩形ABCD的“減半”矩形，其中矩形ABCD的長為12、寬為2，矩形EFGH的長為4、寬為3.