課題圓授課時間：備課時間：教學目標1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長、扇形面積計算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計算。重點、難點三角函數(shù)的小綜合題為考查重點；直線和圓的關(guān)系作為考查重點，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算是考查的重點。考點及考試要求圓的基礎知識，包括圓的對稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關(guān)系，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，以及垂徑定理等內(nèi)容。中考中各種題型都可能出現(xiàn)，占的分樹比例較大。教學方法：講授法，歸納法教學內(nèi)容（一）知識點（概念）梳理與針對練習知識點一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。例P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______．知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)當點在圓外時，d＞r；反過來，當d＞r時，點在圓外。當點在圓上時，d＝r；反過來，當d＝r時，點在圓上。當點在圓內(nèi)時，d＜r；反過來，當d＜r時，點在圓內(nèi)。例如圖，在中，直角邊，，點，分別是，的中點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，則點在圓A的_________，點在圓A的_________．練習：在直角坐標平面內(nèi)，圓的半徑為5，圓心的坐標為．試判斷點與圓的位置關(guān)系．知識點三、圓的基本性質(zhì)1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑。例1如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由．（2）若交點P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．(1)(2)知識點四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例1如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24－49所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．例2如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°例3如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm知識點五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當直線和圓相交時，d＜r；反過來，當d＜r時，直線和圓相交。當直線和圓相切時，d＝r；反過來，當d＝r時，直線和圓相切。當直線和圓相離時，d＞r；反過來，當d＞r時，直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的直徑切線的判定定理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切線的夾角。例1、在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A為圓心，當半徑r多長時所作的⊙A與直線BC相切？相交？相離？知識點六、圓與圓的位置關(guān)系重點：兩個圓的五種位置關(guān)系中的等價條件及它們的運用．難點：探索兩個圓之間的五種關(guān)系的等價條件及應用它們解題．外離：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的外部相離：內(nèi)含：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相切：外切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的外部內(nèi)切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個公共點。設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關(guān)系，d與r1和r2之間的關(guān)系．外離d>r1+r2外切d=r1+r2相交│r1－r2│<d<r1+r2內(nèi)切d=│r1－r2│內(nèi)含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，兩圓同心）例1．如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上．（1）若點B坐標為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；_A_y_x_A_y_x_O知識點七、正多邊形和圓重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．難點：使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．正多邊形的中心：所有對稱軸的交點；正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形。例1．如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積．知識點八、弧長和扇形、圓錐側(cè)面積面積重點：n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=、圓錐側(cè)面積面積及其它們的應用．難點：公式的應用．1．n°的圓心角所對的弧長L=2．圓心角為n°的扇形面積是S扇形=3.全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2．例1．已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？（二）中考真題練習一、選擇題??1．（北京市西城區(qū)）如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于?（??）??（A）???（B）???（C）???（D）2．（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側(cè)面積是?（??）??（A）100π平方厘米??????????（B）200π平方厘米??（C）500π平方厘米??????????（D）200平方厘米3．（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學菱《九章算術(shù)》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為?（??）??（A）寸???（B）13寸???（C）25寸???（D）26寸??4．（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，那么PC的長等于?（??）（A）6???（B）2???（C）2???（D）2??5．（北京市朝陽區(qū)）如果圓錐的側(cè)面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于?（??）（A）2厘米???（B）2厘米???（C）4厘米???（D）8厘米??6．（天津市）相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為?（??）??（A）7厘米?（B）16厘米??（C）21厘米???（D）27厘米??7．（重慶市）如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于?（??）（A）???（B）????（C）???（D）??8．（重慶市）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場．為迎接“AAPP”會議在重慶市的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為12π平方米．若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金?（??）??（A）2400元???（B）2800元???（C）3200元???（D）3600元??9．（河北省）如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為?（??）??（A）12厘米?（B）10厘米??（C）8厘米???（D）6厘米??10．（河北?。┠彻ぜ螤钊鐖D所示，圓弧BC的度數(shù)為，AB＝6厘米，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝，則工件的面積等于?（??）??（A）4π???（B）6π???（C）8π????（D）10π11．（沈陽市）如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于?（??）??（A）3???（B）4?????（C）6?????（D）812．（哈爾濱市）已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙O與⊙相交于點D、E．若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O的長為?（??）??（A）2厘米??（B）10厘米???（C）2厘米或10厘米???（D）4厘米13．（陜西?。┤鐖D，兩個等圓⊙O和⊙的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于?（??）??（A）???（B）???（C）????（D）14．（甘肅?。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，∠C＝，則∠ABD＝?（??）??（A）???（B）???（C）????（D）15．（甘肅?。┗￠L為6π的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為?（??）??（A）6????（B）6???（C）12?????（D）1816．（甘肅?。┤鐖D，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為?（??）??（A）1????（B）2?????（C）1+????（D）2－17．（寧夏回族自治區(qū)）已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為?（??）??（A）18π?（B）9π?????（C）6π??????（D）3π??19．（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是?（??）??（A）??（B）???（C）???（D）??20．（杭州市）過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦長為6厘米，最短的弦長為4厘米，則OM的長為?（??）??（A）厘米??（B）厘米???（C）2厘米???（D）5厘米??21．（安徽?。┮阎獔A錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側(cè)面展開圖的面積是?（??）??（A）12π????（B）15π??????（C）30π??????（D）24π?22．（安微?。┮阎袿的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點的切線PC與AB延長線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為?（??）??（A）?????（B）????（C）10????（D）5??23．（福州市）如圖：PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的長是?（??）??（A）3?????（B）3????（C）????（D）??24．（河南?。┤鐖D，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是?（??）??（A）π???（B）1.5π????（C）2π?????（D）2.5π??25．（四川?。┱呅蔚陌霃綖?厘米，那么它的周長為?（??）??（A）6厘米??（B）12厘米???（C）24厘米???（D）12厘米??26．（四川?。┮粋€圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側(cè)面積為?（??）??（A）0.09π平方米?（B）0.3π平方米??（C）0.6平方米??（D）0.6π平方米??27．（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是?（??）??（A）66π平方厘米?（B）30π平方厘米?（C）28π平方厘米?（D）15π平方厘米?28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是?（??）??（A）?????（B）?????（C）?????（D）??29．（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面，（接口損耗不計），則桶底的面積為?（??）??（A）平方厘米????（B）1600π平方厘米（C）平方厘米??（D）6400π平方厘米??二、填空題1．（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．2．（北京市東城區(qū)）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是__________．3．（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側(cè)面積是_______平方厘米4．（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米×60米”，經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．5．（上海市）兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為___________．6．（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點E，若E為AB的中點，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD的長等于___________．7．（重慶市）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，，的度數(shù)比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數(shù)為___________．8．（重慶市）如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長為___________．9．（重慶市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為__________．10．(山西省)若一個圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關(guān)系是__________．11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_________厘米．12．（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線段長分別為2和6，那么＝__________．13．（沈陽市）△ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC＝2厘米，則∠A的________．14．（沈陽市）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）S＝_________．??三、解答題：1．（蘇州市）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交CA的延長線于點E，∠EBC＝2∠C．①求證：AB＝AC；②若tan∠ABE＝，（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求當AC＝2時，AE的長．2．（廣州市）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．3．（河北?。┮阎喝鐖D，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．4．（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為⊙O的切線，C為切點，PAB是過O的割線，CD⊥AB于點D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面積．5．（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．6．（四川?。┮阎?，如圖，以△ABC的邊AB作直徑的⊙O，分別并AC、BC于點D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，F(xiàn)G＝8cm，求梯形AFGB的面積．7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面積（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．（三）中考真題參考答案一、選擇題1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．C?22．A?23．A?24．B?25．B?26．D?27．D?28．C?29．A?二、填空題1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?三、解答題：1．（1）∵BE切⊙O于點B，∴∠ABE＝∠C．∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴∠C＋∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）①連結(jié)AO，交BC于點F，∵AB＝AC，∴＝，∴AO⊥BC且BF＝FC．在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴＝，∴AF＝BF．∴AB＝＝＝BF．∴．②在△EBA與△ECB中，∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴EA＝AC，EA＝×2＝．2．設⊙的半徑為r，由切割線定理，得PA2＝PB·PC，∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．即⊙O的半徑為6cm．3．由已知AD︰DB＝2︰3，可設AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．∵AC切⊙O于點C，線段ADB為⊙O的割線，∴AC2＝AD·AB，∵AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴102＝2k×5k，∴k2＝10，∵k＞0，∴k＝．∴AB＝5k＝5．∵AC切⊙O于C，BC為⊙O的直徑，∴AC⊥BC．在Rt△ACB中，sinB＝．4．解法一：連結(jié)AC．∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴∠ACB＝90°．CD⊥AB于點D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．∵tanB＝，∴tan∠2＝．∴．設AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝