2026屆湖北省孝感市八校高二數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形2．已知點是點在坐標平面內的射影，則點的坐標為（）A. B.C. D.3．下列結論正確的個數為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.14．已知定義在R上的函數滿足，且有，則的解集為（）A B.C. D.5．若函數在區(qū)間內存在最大值，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.6．過點，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣18．已知向量，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．9．設F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.910．直線與圓相切，則實數等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或311．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知拋物線過點，點為平面直角坐標系平面內一點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則點與原點間的距離的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設數列的前n項和為，若，且是等差數列．則的值為__________14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線左支上點滿足，則的面積為_________15．《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為___________尺.16．已知一個樣本數據為3，3，5，5，5，7，7，現在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數據相比，新樣本數據平均數______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設AB是過拋物線焦點F的弦，若，，求證：（1）；（2）（為弦AB的傾斜角）18．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.19．（12分）已知等差數列滿足：，，數列的前n項和為（1）求及；（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和20．（12分）在數列中，,，數列滿足（1）求證：數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）數列前項和為，且滿足，求的表達式；（3）令，對于大于的正整數、（其中），若、、三個數經適當排序后能構成等差數列，求符合條件的數組.21．（12分）設函數，且存在兩個極值點、，其中.（1）求實數的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.22．（10分）已知數列滿足，記數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前100項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.2、D【解析】根據空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標平面內的射影，所以的豎坐標為0，橫、縱坐標與A點的橫、縱坐標相同，所以點的坐標為.故選：D3、D【解析】根據常數函數的導數為0，可判斷①；根據冪函數的求導公式，可判斷②；根據指數函數以及對數函數的求導公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯誤；對于，，故，故②正確；對于，則，故③錯誤；對于，則，故④錯誤，故選：D4、A【解析】構造，應用導數及已知條件判斷的單調性，而題設不等式等價于即可得解.【詳解】設，則，∴在R上單調遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A5、A【解析】利用函數的導數，求解函數的極值，推出最大值，然后轉化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.6、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數形結合知過時取最小值故選：C8、D【解析】由題可知：，，，故選；D9、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B10、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，所以，得，解得或，故選：C11、D【解析】利用復數除法運算和復數相等可用表示出，進而得到之間關系.【詳解】，，，則.故選：D.12、B【解析】將點的坐標代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標，分析可知點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質可求得點與原點間的距離的最小值.【詳解】將點的坐標代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點，由中垂線的性質可得，則點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，故點的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當點、、三點共線且在線段上時，取最小值，且.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、52【解析】根據給定條件求出，再求出數列的通項即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數列，則其公差，于是得，，當時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：5214、3【解析】由雙曲線方程可得，利用雙曲線定義，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【詳解】由雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線左支上點滿足，可得:，則，且，故，所以，故，故答案為：315、【解析】利用等差數列的通項公式求出首項和公差，然后求出其中某一項.【詳解】解：由題意得從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列，設其公差為，解得故立夏的日影子長為尺.故答案為：16、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數為，原樣本方差為，新樣本平均數為，新樣本方差為.所以平均數不變，方差變大.故答案為：不變；變大三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設直線的方程為，代入，再利用韋達定理，即可得到結論；（2）由拋物線的定義，結合余弦函數的定義，即可得到的長，同理可得的長，兩式相乘即可證明；【小問1詳解】證明：由題意設直線的方程為，代入，可得，所以；【小問2詳解】證明：如圖，不妨設弦AB的傾斜角為銳角，作垂直于拋物線準線,垂足為M,N,由拋物線的定義可得，所以，同理可得，,所以，當為直角或鈍角時，同理可證明，故.18、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.19、（1）；（2）【解析】(1)先根據已知求出，再求及.(2)先根據已知得到，再利用分組求和求數列的前項和.【詳解】（1）設等差數列的公差為d，因為，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【點睛】(1)本題主要考查等差數列的通項和前n項和求法，考查分組求和和等比數列的求和公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.(2)有一類數列，它既不是等差數列，也不是等比數列，但是數列是等差數列或等比數列或常見特殊數列，則可以將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比數列或常見的特殊數列，然后分別求和，再將其合并即可.這叫分組求和法.20、（1）證明見解析，；（2）；（3）.【解析】（1）由已知等式變形可得，利用等比數列的定義可證得結論成立，確定等比數列的首項和公比，可求得數列的通項公式；（2）求得，然后分、兩種情況討論，結合裂項相消法可得出的表達式；（3）求得，分、、三種情況討論，利用奇數與偶數的性質以及整數的性質可求得、的值，綜合可得出結論.【小問1詳解】解：由可得，，則，，以此類推可知，對任意的，，則，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比為，故，可得.【小問2詳解】解：由（1）知，所以，所以，當n＝1時，，當時，.因為滿足，所以.【小問3詳解】解：，、、這三項經適當排序后能構成等差數列，①若，則，所以，，又，所以，，則；②若，則，則，左邊為偶數，右邊為奇數，所以，②不成立；③若，同②可知③也不成立綜合①②③得，21、（1）（2）【解析】（1）存在兩個極值點，等價于其導函數有兩個相異零點；（2）適當構造函數，并注意與關系，轉化為函數求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數存在兩個極值點、，且，關于的方程，即在內有兩個不等實根，令，，即，，實數的取值范圍是.【小問2詳解】函數在上有兩個極值點，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設，則，，，即在上是減函數，（1），，在上是增函數，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查導函數，函數的單調性，最值，