2025年河北省石家莊市晉州一中數學高二第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列直線中，傾斜角最大的為（）A. B.C. D.2．在等比數列中,，,則等于A. B.C. D.或3．在平面直角坐標系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.4．與的等差中項是（）A. B.C. D.5．若傾斜角為的直線過兩點，則實數（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.7．已知數列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.48．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.109．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.810．若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點，則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.11．已知數列滿足，且，，則（）A. B.C. D.12．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，為拋物線上一點，則到這兩條直線距離之和的最小值為___________.14．橢圓的離心率是______15．已知定點，動點分別在直線和上運動，則的周長取最小值時點的坐標為__________.16．如圖，在四棱錐中，是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，點B為直線上的動點，過B作直線的垂線，線段AB的中垂線與交于點P（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，求面積的最小值．（O為坐標原點）18．（12分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，且過點.（1）求雙曲線漸近線方程；（2）求拋物線的標準方程.19．（12分）若函數在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍.20．（12分）已知數列的前n項和為，滿足，（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，為數列的前n項和，①求；②若不等式對任意的正整數n恒成立，求實數的取值范圍21．（12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點且（為原點），求直線的斜率22．（10分）已知拋物線的方程為，點，過點的直線交拋物線于兩點（1）求△OAB面積的最小值（為坐標原點）；（2）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先分別求直線的斜率，再結合直線傾斜角與斜率的關系，即可判斷選項.【詳解】A.直線的斜率；B.直線的斜率；C.直線的斜率；D.直線的斜率，因為，結合直線的斜率與傾斜角的關系，可知直線的傾斜角最大.故選：D2、D【解析】∵為等比數列，∴，又∴為的兩個不等實根，∴∴或∴故選D3、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B4、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A5、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A6、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】根據可知，數列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內項的和為零，而，所以數列的前2022項和故選：A8、C【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C9、D【解析】直接根據拋物線焦點弦長公式以及中點坐標公式求結果【詳解】設，，則的中點到軸的距離為，則故選：D10、A【解析】建立空間直角坐標系，得到相關點的坐標后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量的運算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設三棱柱的棱長為2，則，∴設為平面的一個法向量，由故令，得設直線AD與平面所成角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當的坐標系，得到相關點的坐標后借助向量的運算，將空間圖形的位置關系或數量關系轉化為向量的運算處理．在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉化為所求的空間角．解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現錯誤11、A【解析】由已知兩個不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點睛】本題考查數列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數列的項．解題關鍵是利用“兩邊夾”思想求解12、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過作，垂足分別為，由直線為拋物線的準線，轉化，當三點共線時，取得最小值【詳解】過作，垂足分別為拋物線的焦點為直線為拋物線的準線由拋物線的定義，故，當三點共線時，取得最小值故最小值為點到直線的距離：故答案為：14、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.15、【解析】作點分別關于直線和的對稱點，根據對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點共線求出的坐標.【詳解】如圖所示：定點關于函數對稱點，關于軸的對稱點，當與直線和的交點分別為時，此時的周長取最小值，且最小值為此時點的坐標滿足，解得，即點.故答案為：.16、##【解析】根據球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構造直角三角形求解球的半徑即可得解.【詳解】如圖，分別取BC，AD的中點，E，連接PE，，，.因為是邊長為4的等邊三角形，所以.因為四邊形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因為四棱錐的體積為24，所以，所以.因為E是AD的中點，所以.因為，所以平面ABCD.因為，所以四邊形ABCD外接圓的圓心為，半徑.設四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由已知可得，根據拋物線的定義可知點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，即可得到軌跡方程；（2）設直線方程為，，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達定理，則，代入韋達定理，即可求出面積最小值；【小問1詳解】解：由已知可得，，即點到定點的距離等于到直線的距離，故點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以點的軌跡方程為【小問2詳解】解：當直線的傾斜角為時，與曲線只有一個交點，不符合題意；當直線的傾斜角不為時，設直線方程為，，，，，由，可得，，所以，，，，所以當且僅當時取等號，即面積的最小值為；18、（1）（2）【解析】（1）將已知點代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點與拋物線的焦點相同可解.【小問1詳解】因為雙曲線過點，所以所以，得又因為，所以所以雙曲線的漸近線方程【小問2詳解】由（1）得所以所以雙曲線的右焦點是所以拋物線的焦點是所以，所以所以拋物線的標準方程19、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據二次函數的性質即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)?，即，因為函數在單調遞減，在單調遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點，所以.20、（1）證明見解析，（2）①；②【解析】（1）由得到，即可得到，從而得證，即可求出的通項公式，從而得到的通項公式；（2）①由（1）可得，再利用錯位相減法求和即可；②利用作差法證明的單調性，即可得到，即可得到，再解一元二次不等式即可；【小問1詳解】證明：由，，當時，可得，解得，當時，，又，兩式相減得，所以，所以，即，則數列是首項為，公比為的等比數列；所以，所以【小問2詳解】解：①由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得②由①知，所以，即單調遞增，所以，因為不等式對任意的正整數n恒成立，所以，即，解得或，即21、（1）（2）或【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點坐標，根據列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】設橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問2詳解】由題意，設．設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得，化簡得，從而所以，直線的