2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島第六高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.2．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.14．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.47．若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為A. B.C. D.9．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或1410．已知圓的方程為，則圓心的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤(pán)全書(shū)》．他在書(shū)中收錄了一些有意思的問(wèn)題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題：如果1對(duì)兔子每月生1對(duì)小兔子（一雌一雄），而每1對(duì)小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.1812．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和是，若，則的通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則___________.14．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光邊界類(lèi)似雙曲線的一支.如圖，P為雙曲線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，該雙曲線的漸近線相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，雙曲線的焦點(diǎn)位于直線PC上，則該雙曲線的焦距為_(kāi)___cm.15．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為_(kāi)_________.16．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率18．（12分）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角大小為?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點(diǎn).（1）將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）求長(zhǎng).21．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，用符號(hào)表示不超過(guò)x的最大數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：D2、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面,可得出，利用空間向量數(shù)量積為0求得、的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.3、B【解析】先畫(huà)出可行域，由，作出直線向下平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域?yàn)槿鐖D，l：，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B4、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來(lái)求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)椋?，所?故選：B5、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C6、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項(xiàng)均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.7、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù).8、B【解析】分析出直線與軸垂直，據(jù)此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)求得公差，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因?yàn)椋?，，成等比?shù)列，所以，解得，所以，所以當(dāng)12或13時(shí)，取得最大值，故選：C10、A【解析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得圓心坐標(biāo).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心的坐標(biāo)為.故選：A.11、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B12、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯(cuò)誤；若，則，與題意矛盾，故C錯(cuò)誤；若，則，符合題意.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即得.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，因點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，所以.故答案為：14、【解析】建立直角坐標(biāo)系，利用代入法、雙曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線相互垂直，所以，即，因?yàn)锳B=60cm，PC=20cm，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為：，代入，得：，因此有，所以該雙曲線的焦距為，故答案為：15、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.16、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所求概率為18、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，可求解，，從而寫(xiě)出；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：，，為的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】解：，為的中點(diǎn)，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】解：假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，所以，，且，設(shè)平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個(gè)法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長(zhǎng)即可.【詳解】（1）因?yàn)榍€（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.21、（1）（2）或【解析】（1）點(diǎn)和的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，兩直線聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解半徑.（2）已知弦長(zhǎng)，求解直線方程，分類(lèi)討論斜率是否存在.小問(wèn)1詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)為，,所以中垂線的，利用點(diǎn)斜式得方程為，聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線