高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省名校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.方程的所有解組成的集合為（）A.0 B. C. D.2.已知集合，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.2024年某大學(xué)強基計劃規(guī)定，高考數(shù)學(xué)達(dá)145分的考生，可直接入圍該大學(xué)強基計劃.設(shè)甲：考生高考數(shù)學(xué)達(dá)145分；乙：可直接入圍該大學(xué)強基計劃，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.下列英文單詞中，可以以自身包含的所有字母為元素組成集合的是（）A.Chinese B.Mathematics C.English D.Physics5.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.6.已知命題：任何實數(shù)的平方都為正數(shù)；命題：存在一個無理數(shù)使得其三次方為有理數(shù)，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題7.為了更加深入地了解遼寧，某地區(qū)高一某班倡導(dǎo)學(xué)生利用周末時間去參觀沈陽故宮，興城古城，本溪水洞這三個地方，經(jīng)統(tǒng)計該班共有55名同學(xué)，其中31個同學(xué)去了沈陽故宮，21個同學(xué)去了興城古城，30個同學(xué)去了本溪水洞，同時去了沈陽故宮和興城古城的有10人，同時去了興城古城和本溪水洞的有7人，每個人至少去了一個地方，沒有人同時去三個地方，則只去了一個地方的有（）A.19人 B.22人 C.25人 D.28人8.定義集合間的運算，若，，則的非空真子集的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.6 D.7二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.10.設(shè)實數(shù)，，滿足，則下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.11.若實數(shù)，滿足，則（）A. B.C D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)命題：，，則的否定形式為______.13.配平化學(xué)方程式可以通過解方程組來完成.例如，在中燃燒生成，可以設(shè)方程式為，其中，，均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等可得，令，則，.因此配平后的化學(xué)方程式為.用這種方式配平化學(xué)方程式，為正整數(shù)，則，，，分別為______.14.已知不等式：恒成立，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍（最終答案用集合的形式表示）.16.已知不等式的解集為.（1）求，；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.17.為貫徹綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，現(xiàn)規(guī)劃一塊沙漠中如圖所示的矩形區(qū)域用于綠洲灌溉.要求綠洲部分為面積為的矩形.考慮到灌溉設(shè)備的布局，綠洲部分的兩長邊處需額外留出寬的設(shè)備通道，兩短邊處需額外留出寬10m的設(shè)備通道.設(shè)綠洲部分的寬與長之比為（）.（1）求使得規(guī)劃區(qū)域面積最小的綠洲部分的值；（2）若一共需要鋪設(shè)長的設(shè)備通道，求此時綠洲部分的長.（不考慮設(shè)備通道寬度）.18.已知集合，.（1）若，且，求的值；（2）當(dāng)時，若，求，的值；（3）若，討論，的取值范圍.19.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，現(xiàn)定義：表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，利用題干所給信息解決下列問題.（1）證明：，；（2）求不等式的解集；（3）若的解集為，求的取值范圍.吉林省名校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.方程的所有解組成的集合為（）A.0 B. C. D.2.已知集合，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.2024年某大學(xué)強基計劃規(guī)定，高考數(shù)學(xué)達(dá)145分的考生，可直接入圍該大學(xué)強基計劃.設(shè)甲：考生高考數(shù)學(xué)達(dá)145分；乙：可直接入圍該大學(xué)強基計劃，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.下列英文單詞中，可以以自身包含的所有字母為元素組成集合的是（）A.Chinese B.Mathematics C.English D.Physics5.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.6.已知命題：任何實數(shù)的平方都為正數(shù)；命題：存在一個無理數(shù)使得其三次方為有理數(shù)，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題7.為了更加深入地了解遼寧，某地區(qū)高一某班倡導(dǎo)學(xué)生利用周末時間去參觀沈陽故宮，興城古城，本溪水洞這三個地方，經(jīng)統(tǒng)計該班共有55名同學(xué)，其中31個同學(xué)去了沈陽故宮，21個同學(xué)去了興城古城，30個同學(xué)去了本溪水洞，同時去了沈陽故宮和興城古城的有10人，同時去了興城古城和本溪水洞的有7人，每個人至少去了一個地方，沒有人同時去三個地方，則只去了一個地方的有（）A.19人 B.22人 C.25人 D.28人8.定義集合間的運算，若，，則的非空真子集的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.6 D.7二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.10.設(shè)實數(shù)，，滿足，則下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.11.若實數(shù)，滿足，則（）A. B.C D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)命題：，，則的否定形式為______.13.配平化學(xué)方程式可以通過解方程組來完成.例如，在中燃燒生成，可以設(shè)方程式為，其中，，均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等可得，令，則，.因此配平后的化學(xué)方程式為.用這種方式配平化學(xué)方程式，為正整數(shù)，則，，，分別為______.14.已知不等式：恒成立，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍（最終答案用集合的形式表示）.16.已知不等式的解集為.（1）求，；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.17.為貫徹綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，現(xiàn)規(guī)劃一塊沙漠中如圖所示的矩形區(qū)域用于綠洲灌溉.要求綠洲部分為面積為的矩形.考慮到灌溉設(shè)備的布局，綠洲部分的兩長邊處需額外留出寬的設(shè)備通道，兩短邊處需額外留出寬10m的設(shè)備通道.設(shè)綠洲部分的寬與長之比為（）.（1）求使得規(guī)劃區(qū)域面積最小的綠洲部分的值；（2）若一共需要鋪設(shè)長的設(shè)備通道，求此時綠洲部分的長.（不考慮設(shè)備通道寬度）.18.已知集